NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres

 

Débutants

Géométrie

NOMBRE D'OR

 

Glossaire

NOMBRE

D'OR

Tour d'horizon

Valeurs

Phi et Fibonacci

Proportion

Introduction

Formules

Puissances

Construction

Historique

Racines continues

Trigonométrie

Géométrie

 

 

 

 

Sommaire de cette page

>>> Notation

>>> Langues

>>> Définitions

>>> Magie

>>> Quiz

>>> Rectangle d'or

>>> Impact du nombre d'or

 

 

 

 

NOMBRE D'OR 

 

 

Constante fascinante, mystérieuse, magique …

Harmonie universelle.

 

Divine proportion: rapport dans le nombre d'or.

Section dorée: rapport selon l'inverse du nombre d'or.

 

 

 

Notation

 

*      En principe:

*    Notation: Φ lire: Phi qui est la lettre grecque phi majuscule; et

*    Son inverse est noté φ qui est la lettre phi minuscule.

*      En pratique, on note, au choix, Phi majuscule ou minuscule et on explicite 1 / Phi.

 

Phi with an upper case "P" is

1.6180339887 …

 

While phi with a lower case " p" is

0.6180339887 …  

Voir Origine du nom Phi

 

Langues

Français

Anglais

Allemand

Espagnol

Italien

Nombre d'or

Section dorée

Divine proportion

 

Golden section

Golden ratio

Golden mean

Divine proportion

Der goldene Schnitt

(Moyenne d'or)

Número aureá

Razón áurea

Media áurea

Divina proporción

Sección áurea

Número de oro

Sezione aurea

Rapporto aureo

 

 

Définitions en bref

Arithmétique

 

Φ = (5 + 1) / 2 = 1, 618 …

Nombre irrationnel;

Mais pas transcendant.

>>>

Algébrique

Racine de l'équation

x² – x – 1 = 0

>>>

Esthétique

Rectangle auquel on retire un carré

conserve ses proportions

avec le rectangle plus petit.

>>>

Géométrique

Petit à grand

même rapport que grand à tout.

>>>

 

 

Magie du NOMBRE D'OR

 

Suite en Nombre d'or et puissances / Magie

 

 

Quiz

 

*      Quel est le nombre dont le carré est séparé de lui-même d'une seule unité?

 

*      Deux réponses: le nombre d'or et son conjugué (signe moins).

 

   =   x   +   1

Aussi:  x2 – x1 – x0  = 0

 

1,618² = 1,618 + 1 = 2,618

 

(–0,618)² = –0,618 + 1 = 0,382

 

 

Rectangle d'or

*      Proportions respectées pour le grand rectangle (vert) et le petit (mauve).

 

*      Rectangles esthétiques, bien proportionnés à l'œil avec x qui vaut le nombre d'or.

*      En tout cas, possédant une propriété exceptionnelle:

*    le grand rectangle vert est d'or, et également

*    le petit mauve, et aussi

*    tout rectangle suivant lorsqu'on retire successivement un carré.

 

 

x² - x – 1 = 0

x = 1,618… = Φ

Suite en Rectangle d'or

 

 

Impact du nombre d'or

 

*      Le nombre d'or est un rapport précis grâce auquel on peut construire, peindre, sculpter en enrichissant son œuvre d'une forme cachée.

 

*      A partir de ce nombre ont été construits

*    la pyramide de Kheops,

*    le temple de Salomon,

*    le Parthénon,

*    et la plupart des églises romanes

*    etc.

*      Beaucoup de tableaux de la Renaissance respectent aussi cette proportion.

 

*      C'est aussi le rapport d'écartement entre les feuilles des arbres

afin d'éviter que, mutuellement, elles ne se fassent de l'ombre.

 

*      C'est le nombre qui caractérise l'emplacement du nombril

par rapport à l'ensemble du corps humain.

*      Proportion entre la population des ouvrières d’une ruche et celle des faux-bourdons.

 

 

 

Il ne faut pas essayer de distinguer ce qui serait objectivement beau de ce qui ne l'est pas: c'est ce qui a figé la pensée pendant un millénaire! Il faut mettre le nombre d'or à la poubelle. Plutôt que de chercher à répondre à ce genre de question, il faut s'interroger: est-ce que ce tableau cette musique, ce paysage me touche?

 

Charles Pépin, agrégé de philosophie.

Auteur de: Quand la beauté nous sauve (2013).

Voir Pensées & humour

 

 

 

 

 

Suite

*    Valeurs du nombre d'or

*    Nombre d'or en racines

*    Divine proportion

*    Disposition des feuilles sur la tige

*    Nombre d'or et équation du 4e degré

Aussi

*    Cercle

*    Constante Pi

*    Constantes Mathématiques

*    Nombre d'or des exponentielles

*    Or

*    Série du type Fibonacci et cousins

*    Suite binaire de Fibonacci, dite dorée

*    Trigonométrie du pentagone

*    Vitruve (l'homme de -)

DicoNombre

*    Nombre 1,618…

*    Nombre premier d'or: 79

Livres

*     Le nombre d'or – Philippe Lamarque – Trajectoire, les incontournables - 2005

*     Le nombre d'or – Histoire et symboles dans les religions, les arts et les sciences – Hannah Gabriel – Éditions de Vecchi – 2005

*     La géométrie du nombre d'or – Robert Vincent – Chalagam - 1999

*     Le nombre d'or – Marius Cleyet-Michaud – puf - 1973

*     Le nombre d'Or. Radiographie d'un mythe – Marguerite Neveux – éditions du Seuil -  1993

Sites

*     Le nombre d'or par Thérèse Eveilleau (avec des animations)

*     Le nombre d'or – Des trucs et des maths

*     Géométrie & Art – Géométrie avec ses yeux – Yvo Jacquier (pdf)

*     Golden Ratio maths – Eric Weisstein - mathworld.wolfram.com

*     Fibonacci Number

*     Logarithmic Spiral

*     Golden number

*     Golden ratio links

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http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Geometri/NbOr.htm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Renvois de liens

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*    fractions d'or & fractions continues

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*    géométrie

*    pentagone et étoile à 5 branches

*    chaîne dorée

*    historique

*    rapport géométrie de phi