NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>>  Remplissage

>>>  Balayage

>>>  Audit

>>>  Exemples

 

                                                                                                                                           

 

 

 

 

SUDOKU – Stratégie de résolution

 

Voici une méthode en trois procédés

qui permet de résoudre les problèmes de Sudoku classiques,

à coup sûr et sans aide informatique

 

Note: Certains Sudokus sophistiqués profiteront largement de cette méthode, mais nécessiteront de la perspicacité pour poursuivre. Ce sont les diaboliques, experts, ou autres inventions.

 

Rappel: Région chacune des 9 zones comprenant 3x3 cellules

 

 

 

 

APPROCHE – TROIS PROCÉDÉS à utiliser l'un après l'autre

Remplissage

Balayage

Audit

*  Examen lignes et colonnes pour un chiffre.

*  Placer le chiffre dans la seule cellule laissée disponible.

*  Pour une ligne, une colonne OU une région, examinez chacun des chiffres à tour de rôle.

*  Appréciez la possibilité du placement de ces chiffres.

*  Pour chaque cellule, identifiez les seuls candidats possibles pour cette cellule.

*  Marquez les candidats identifiés dans chaque cellule.

*  Recherchez les chiffres seuls sur une ligne, une colonne ou une région.

Un procédé à éviter: faire une hypothèse sur le chiffre à mettre dans une cellule et poursuivre jusqu'au blocage (ou non). Un vrai Sodoku offre toujours une suite logique de déductions pour arriver à la résolution complète.

 

 

Remplissage

 

Présentation

 

Ce procédé est le plus simple.

Il est rapidement exécuté.

Base de départ de tout Sudoku.

Procédé à renouveler régulièrement après usage des deux procédés ci-dessous.

Une bonne observation suffit.

Pas de piège particulier.

 

Procédé

 

Examiner les chiffres à tour de rôle.

Repérez un chiffre.

Recherchez ses copains.

Observez la fermeture qu'ils forment sur une région donnée.

Déduire la position du chiffre (cellule bleue).

 

 

1

|

|

 

 

 

 

2

 

+

+

 

1

 

 

 

3

+

+

1

 

 

 

|

|

 

 

 

 

 

 

 

|

|

 

 

 

 

 

 

 

1

|

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  BALAYAGE

 

 

Présentation

*      Ce procédé est à entreprendre dès que l'on atteint un blocage en mode remplissage

*      Il est relativement simple mais un fastidieux, en tout cas plus long à exécuter que le remplissage

*      Vous pouvez l'exécuter

*  systématiquement ligne par ligne, colonne par colonne et région par région,

*  ou, sur les cas qui vous semblent déjà bien fournis en chiffres et qui semblent vouloir payer tout de suite

1

2

3

 

 

 

7

8

9

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Procédé

*      Examiner une ligne et les cellules encore libres sur cette ligne

*  Essayer de placer les chiffres à tour de rôle sur la ligne

*  Identifier les solutions possibles

*  Dans l'exemple le 1, déjà présent, tient entièrement la région "haut-milieu"

*  La seule position possible pour le 1 est donc celle indiquée en bleu

*      Reprendre le procédé pour les colonnes et même pour les régions

*  Dés que vous avez trouvé un nouveau chiffre, reprendre, pour ce chiffre, le procédé du remplissage

 

 

 

 

 

 

  AUDIT

 

Présentation

*      Ce procédé est le plus complexe

*  Mais le plus sûr pour finir un Sudoku

*  Obligatoire pour terminer une grille réputée difficile

*      Procédé à entreprendre dés que vous êtes bloqué après avoir utilisé les deux précédents

*  Vous pouvez même éviter le procédé balayage, notamment si vous savez a priori que la grille est difficile

2 4 8

1

3

4 8

5

6

4 8

7

4 8 9

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

4

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

4

 

2

1

3

4 8

5

6

4 8

7

9

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

4

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

4

Procédé

*      Examiner les cellules les unes après les autres sur une ligne, une colonne ou une région

*  Notez en petit chiffres les possibilités dans les cellules

Vérifiez vos notes en relisant les chiffres successifs et en vérifiant qu'ils sont bien tous là dans la ligne, la colonne la région

Exemple sur la première ligne

1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ,8 , 9
 

*      Une fois une ligne (ou colonne ou région) renseignée complètement

*  Recherchez les chiffres seuls

Dans l'exemple le 2 est seul sur la ligne

C'est le chiffre à retenir (en bleu)

Même remarque pour le 9

*      Surtout, on vérifie la véracité de la conclusion

*  Le 2 ne peut se trouver que dans cette cellule, car

il n'est pas en colonne 4

il n'est pas en région "haut-droit"

*  Idem pour le 9

Un peu de méthode

*      Vous aurez besoin d'une grille suffisamment aérée

*  N'hésitez pas à le redessiner sur une grande feuille (ou utiliser votre tableur comme simple ardoise)

*      Conseils de notation

*  Notez au crayon, et en petit caractères, les chiffres possibles dans chaque cellule vide

*  Dés que vous avez trouvé une nouvelle solution pour une cellule, effacer ce chiffre des possibilités sur la ligne, colonne et région

*  Noter au stylo les solutions trouvées pour les rendre plus visibles

*      Un coup d'œil "procédé remplissage" de temps en temps permet parfois de progresser plus rapidement

*      Vous pouvez examiner systématiquement toutes les cellules

*  Ou, pour accélérer un peu,  vous attaquer aux lignes, colonnes ou régions qui vous semblent les plus fournies en chiffres

Remarque

*      Après coup, il vous semblera que vous auriez pu trouver la solution sans ce procédé

*      Oui! C'est sûr, mais

*      Ce procédé sert simplement à dénicher les nouvelles possibilités de déduction.

*      Sans lui, on erre un peu au hasard et on peut tourner en rond pendant longtemps

 

La méthode par tableur consiste à réaliser cet audit automatiquement

 

 

 EXEMPLES

Exemple 1

Une seule possibilité pour le chiffre

 

4

5

6

 

 

 

 

 

 

3

 

7

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

5

6

 

 

 

 

 

 

3

9

7

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Exemple 2

Double détente

 

 

 

1

 

 

 

 

9

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

3

5

6

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

9

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

7

9

4

3

5

6

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Exemple 3

Incertitude sur deux chiffres, mais certitude qu'ils sont bien dans ces deux cases

 

*    Sur une ligne, vous avez trouvez la configuration suivante

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

5

6

12

123

124

7

8

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*      Alors les chiffres 1 et 2 sont dans les cases numéro 1 et 4 et pas ailleurs

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

5

6

12

3

4

7

8

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*      Vous en déduisez les positions des chiffres 3 et 4

Il s'agit, ici, d'une configuration en DOUBLET

 

Je veux en savoir plus sur ce le cas des doublets et, pourquoi pas des triplets

 

 

 

 

Bon divertissement …

 


 

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