NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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FACTORISATION

 

Débutants

Multiplication

Nombres

et leurs FACTEURS

 

Glossaire

Facteurs et Diviseurs

 

 

INDEX

 

Facteurs et diviseurs

Facteurs

Nombres riches

Conjecture

Commentaires

Signature

Facteurs communs

 

Sommaire de cette page

>>> Approche

>>> Produit de trois nombres consécutifs

>>> Table n (n + 1)

>>> Table n (n + 1) (n + 2)

>>> Table n (n + 1) (n + 2) (n + 3)

 

 

 

JEU de FACTEURS communs

avec deux nombres

 

Quels sont les nombres qui partagent exactement le même jeu de facteurs ou le même jeu entre produits de nombres consécutifs.

 

Exemple: deux produits de trois nombres consécutifs avec les mêmes facteurs, hors leur puissance. Avec le nombre 623, c'est le plus grand cas.

Voir Fonctions arithmétiques

 

Approche

Avec deux nombres, le jeu de facteurs commun est fréquent

 

Les multiples partagent le même jeu de facteurs: 2, 4, 6, 8 …

Les puissances ont exactement le même jeu de facteurs: 2, 4, 8, 16 …

Soit le produit  de deux nombres avec leur propre consécutifs. Quels sont les produits qui ont le même jeu de facteurs ?

Les cas d'égalité sont également fréquents

 

Jeu de facteurs

F

n

m

n(n+1)

m(m+1)

{2, 3}

2

3

6

12

2

8

16

72

3

8

24

72

{2, 3, 7}

6

27

42

756

  {2, 3, 5, 7}

14

35

210

1 260

{2, 3, 5, 11}

54

99

2 970

9 900

Suite >>>

 

 

Produit de trois nombres consécutifs

Avec deux nombres, le jeu de facteurs commun est fréquent

 

Les multiples partagent le même jeu de facteurs: 2, 4, 6, 8 …

Les puissances ont exactement le même jeu de facteurs: 2, 4, 8, 16 …

Cette fois, naturellement les cas sont moins nombreux.

 

Jeu de facteurs

F

n

m

n(n+1)(n+2)

m(m+1)(m+2

{2, 3}

1

2

6

24

{2, 3, 5}

3

4

60

120

3

8

60

720

{2, 3, 7}

6

7

336

504

{2, 3, 5, 7}

5

14

210

3 360

{2, 3, 5, 7, 11}

20

54

9 240

166 320

Suite >>>

 

 

 

Nombres avec DEUX nombres consécutifs jusqu'à 100

n (n+1)

n, m ,  les deux produits)

2, 3, {2, 3}, 6, 12

2, 8, {2, 3}, 6, 72

3, 8, {2, 3}, 12, 72

5, 9, {2, 3, 5}, 30, 90

5, 15, {2, 3, 5}, 30, 240

5, 24, {2, 3, 5}, 30, 600

5, 80, {2, 3, 5}, 30, 6480

6, 27, {2, 3, 7}, 42, 756

6, 48, {2, 3, 7}, 42, 2352

6, 63, {2, 3, 7}, 42, 4032

9, 15, {2, 3, 5}, 90, 240

9, 24, {2, 3, 5}, 90, 600

9, 80, {2, 3, 5}, 90, 6480

11, 32, {2, 3, 11}, 132, 1056

12, 26, {2, 3, 13}, 156, 702

14, 20, {2, 3, 5, 7}, 210, 420

14, 35, {2, 3, 5, 7}, 210, 1260

15, 24, {2, 3, 5}, 240, 600

15, 80, {2, 3, 5}, 240, 6480

20, 35, {2, 3, 5, 7}, 420, 1260

21, 98, {2, 3, 7, 11}, 462, 9702

24, 80, {2, 3, 5}, 600, 6480

25, 64, {2, 5, 13}, 650, 4160

27, 48, {2, 3, 7}, 756, 2352

27, 63, {2, 3, 7}, 756, 4032

44, 54, {2, 3, 5, 11}, 1980, 2970

44, 99, {2, 3, 5, 11}, 1980, 9900

48, 63, {2, 3, 7}, 2352, 4032

54, 99, {2, 3, 5, 11}, 2970, 9900

75, 95, {2, 3, 5, 19}, 5700, 9120

 

Nombres avec TROIS nombres consécutifs jusqu'à 100 000

n (n+1) (n+2)

n, m ,  les deux produits

1, 2, {2, 3}, 6, 24

3, 4, {2, 3, 5}, 60, 120

3, 8, {2, 3, 5}, 60, 720

4, 8, {2, 3, 5}, 120, 720

5, 14, {2, 3, 5, 7}, 210, 3360

5, 48, {2, 3, 5, 7}, 210, 117600

6, 7, {2, 3, 7}, 336, 504

9, 10, {2, 3, 5, 11}, 990, 1320

12, 26, {2, 3, 7, 13}, 2184, 19656

13, 63, {2, 3, 5, 7, 13}, 2730, 262080

14, 48, {2, 3, 5, 7}, 3360, 117600

20, 54, {2, 3, 5, 7, 11}, 9240, 166320

20, 98, {2, 3, 5, 7, 11}, 9240, 970200

24, 25, {2, 3, 5, 13}, 15600, 17550

33, 119, {2, 3, 5, 7, 11, 17}, 39270, 1727880

34, 49, {2, 3, 5, 7, 17}, 42840, 124950

54, 98, {2, 3, 5, 7, 11}, 166320, 970200

55, 75, {2, 3, 5, 7, 11, 19}, 175560, 438900

89, 623, {2, 3, 5, 7, 13, 89}, 728910, 242970000

169, 323, {2, 3, 5, 13, 17, 19}, 4912830, 34011900

 

 

Facteurs avec QUATRE nombres consécutifs jusqu'à 100 000

n (n+1) (n+2) (n+3)

n, m ,  les deux produits

2, 3, {2, 3, 5}, 120, 360

4, 5, {2, 3, 5, 7}, 840, 1680

4, 7, {2, 3, 5, 7}, 840, 5040

5, 7, {2, 3, 5, 7}, 1680, 5040

8, 9, {2, 3, 5, 11}, 7920, 11880

12, 13, {2, 3, 5, 7, 13}, 32760, 43680

12, 25, {2, 3, 5, 7, 13}, 32760, 491400

13, 25, {2, 3, 5, 7, 13}, 43680, 491400

14, 48, {2, 3, 5, 7, 17}, 57120, 5997600

19, 54, {2, 3, 5, 7, 11, 19}, 175560, 9480240

32, 33, {2, 3, 5, 7, 11, 17}, 1256640, 1413720

152, 340, {2, 3, 5, 7, 11, 17, 19, 31}, 555120720, 13600457640

 

Facteurs avec CINQ nombres consécutifs jusqu'à 100 000

n (n+1) (n+2) (n+3) (n+4)

n, m ,  les deux produits

1, 2, {2, 3, 5}, 120, 720

3, 4, {2, 3, 5, 7}, 2520, 6720

3, 5, {2, 3, 5, 7}, 2520, 15120

3, 6, {2, 3, 5, 7}, 2520, 30240

4, 5, {2, 3, 5, 7}, 6720, 15120

4, 6, {2, 3, 5, 7}, 6720, 30240

5, 6, {2, 3, 5, 7}, 15120, 30240

10, 11, {2, 3, 5, 7, 11, 13}, 240240, 360360

12, 24, {2, 3, 5, 7, 13}, 524160, 11793600

13, 48, {2, 3, 5, 7, 13, 17}, 742560, 311875200

15, 16, {2, 3, 5, 17, 19}, 1395360, 1860480

20, 21, {2, 3, 5, 7, 11, 23}, 5100480, 6375600

25, 26, {2, 3, 5, 7, 13, 29}, 14250600, 17100720

27, 28, {2, 3, 5, 7, 29, 31}, 20389320, 24165120

40, 41, {2, 3, 5, 7, 11, 41, 43}, 130320960, 146611080

45, 46, {2, 3, 5, 7, 23, 47}, 228826080, 254251200

75, 76, {2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 79}, 2704501800, 2884801920

120, 121, {2, 3, 5, 11, 31, 41, 61}, 27018002880, 28143753000

400, 401, {2, 3, 5, 13, 31, 67, 101, 401}, 10498248009600, 10629476109720

 

Facteurs avec SIX nombres consécutifs jusqu'à 10 000

n (n+1) (n+2) (n+3) (n+4) (n+5)

n, m ,  {F}, les deux produits

2, 3, {2, 3, 5, 7}, 5040, 20160

2, 4, {2, 3, 5, 7}, 5040, 60480

2, 5, {2, 3, 5, 7}, 5040, 151200

3, 4, {2, 3, 5, 7}, 20160, 60480

3, 5, {2, 3, 5, 7}, 20160, 151200

4, 5, {2, 3, 5, 7}, 60480, 151200

6, 7, {2, 3, 5, 7, 11}, 332640, 665280

9, 10, {2, 3, 5, 7, 11, 13}, 2162160, 3603600

9, 11, {2, 3, 5, 7, 11, 13}, 2162160, 5765760

10, 11, {2, 3, 5, 7, 11, 13}, 3603600, 5765760

12, 13, {2, 3, 5, 7, 13, 17}, 8910720, 13366080

14, 16, {2, 3, 5, 7, 17, 19}, 19535040, 39070080

18, 19, {2, 3, 5, 7, 11, 19, 23}, 72681840, 96909120

24, 25, {2, 3, 5, 7, 13, 29}, 342014400, 427518000

30, 31, {2, 3, 5, 7, 11, 17, 31}, 1168675200, 1402410240

48, 49, {2, 3, 5, 7, 13, 17, 53}, 16529385600, 18595558800

54, 55, {2, 3, 5, 7, 11, 19, 29, 59}, 32441381280, 36045979200

75, 76, {2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 79}, 216360144000, 233668955520

90, 91, {2, 3, 5, 7, 13, 19, 23, 31, 47}, 625757605200, 667474778880

144, 145, {2, 3, 5, 7, 29, 37, 73, 149}, 9882086901120, 10293840522000

250, 251, {2, 3, 5, 7, 11, 17, 23, 127, 251}, 259124626530000, 265343617566720

480, 481, {2, 3, 5, 7, 11, 13, 23, 37, 97, 241}, 12617333515987200, 12775050184937040

 

Facteurs avec SEPT nombres consécutifs jusqu'à 10 000

n (n+1) (n+2) (n+3) (n+4) (n+5) (n+6)

n, m ,  {F}, les deux produits

1, 2, {2, 3, 5, 7}, 5040, 40320

1, 3, {2, 3, 5, 7}, 5040, 181440

1, 4, {2, 3, 5, 7}, 5040, 604800

2, 3, {2, 3, 5, 7}, 40320, 181440

2, 4, {2, 3, 5, 7}, 40320, 604800

3, 4, {2, 3, 5, 7}, 181440, 604800

5, 6, {2, 3, 5, 7, 11}, 1663200, 3991680

7, 8, {2, 3, 5, 7, 11, 13}, 8648640, 17297280

7, 9, {2, 3, 5, 7, 11, 13}, 8648640, 32432400

7, 10, {2, 3, 5, 7, 11, 13}, 8648640, 57657600

8, 9, {2, 3, 5, 7, 11, 13}, 17297280, 32432400

8, 10, {2, 3, 5, 7, 11, 13}, 17297280, 57657600

9, 10, {2, 3, 5, 7, 11, 13}, 32432400, 57657600

14, 15, {2, 3, 5, 7, 17, 19}, 390700800, 586051200

18, 19, {2, 3, 5, 7, 11, 19, 23}, 1744364160, 2422728000

20, 21, {2, 3, 5, 7, 11, 13, 23}, 3315312000, 4475671200

20, 22, {2, 3, 5, 7, 11, 13, 23}, 3315312000, 5967561600

21, 22, {2, 3, 5, 7, 11, 13, 23}, 4475671200, 5967561600

25, 26, {2, 3, 5, 7, 13, 29, 31}, 13253058000, 16963914240

28, 29, {2, 3, 5, 7, 11, 17, 29, 31}, 27113264640, 33891580800

35, 36, {2, 3, 5, 7, 13, 19, 37, 41}, 113308977600, 135970773120

42, 43, {2, 3, 5, 7, 11, 23, 43, 47}, 371090522880, 432938943360

49, 50, {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 53}, 1022755734000, 1168863696000

56, 57, {2, 3, 5, 7, 19, 29, 31, 59, 61}, 2478652606080, 2788484181840

63, 64, {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 67}, 5437642129920, 6041824588800

98, 99, {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 101, 103}, 107066444284800, 114714047448000

105, 106, {2, 3, 5, 7, 11, 37, 53, 107, 109}, 171176782669200, 182588568180480

128, 129, {2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 43, 67, 131}, 661522619197440, 697699637434800

140, 141, {2, 3, 5, 7, 11, 13, 29, 47, 71, 73}, 1221954064531200, 1283051767757760

168, 169, {2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 29, 43, 173}, 4273314106239360, 4451368860666000

189, 190, {2, 3, 5, 7, 13, 19, 97, 191, 193}, 9614875196908800, 9970981685683200

243, 244, {2, 3, 5, 7, 13, 19, 31, 41, 61, 83}, 54506120573136960, 56076255733680000

245, 246, {2, 3, 5, 7, 13, 19, 31, 41, 83, 251}, 57685000775220000, 59333143654512000

336, 337, {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 31, 113, 337}, 514452140838155520, 525169893772283760

343, 344, {2, 3, 5, 7, 23, 29, 43, 173, 347, 349}, 593583611991773760, 605697563256912000

441, 442, {2, 3, 5, 7, 13, 17, 37, 89, 149, 223, 443}, 3401339228861006160, 3455328740430228480

560, 561, {2, 3, 5, 7, 11, 17, 47, 113, 281, 283, 563}, 17928319439315577600, 18152423432307022320

875, 876, {2, 3, 5, 7, 11, 73, 293, 439, 877, 881}, 402210796465280880000, 405428482837003127040

1568, 1569, {2, 3, 5, 7, 11, 13, 131, 157, 523, 787, 1571}, 23617331837622597634560, 23722766354754841374000

 

 

 

Suite

*         Facteurs

*         Nombres riches

*         Nombres selon leur nom

*         Table des facteurs et diviseurs des nombres (1 à 1000)

Voir

*         Conjecture ABC

*         Facteurs et diviseurs

*         Nom des nombres

*         Nombres et leur quantité de facteurs (uniques et répétés)

*         Types de nombres premiers et cousins

*         Types de nombres selon diviseurs

DicoNombre

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