NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Types de Nombres

 

Débutants

Premier

NOMBRES PREMIERS

de tout type

& cousins

 

Glossaire

Premier

 

 

INDEX

 

Premiers

Premiers – Types

Nombre

Diviseurs

Multiplicatif

Premiers – Caractérisation

 

Sommaire de cette page

 

 

 

 

 

PREMIER

*   Premiers (classique)

>>>

Divisible par 1 et lui-même seulement (deux diviseurs)

*   Composés

>>>

Liens vers les divers types de nombres composés

*   Tour d'horizon

>>>

Les types de premiers et leurs voisins

 

SEULS

 

 

 

    Motif

*   Repunit

>>>

Nombre premier formé du même chiffre répété

 

*   Palindrome

>>>

Nombre premier lisible dans les deux sens

 

*   Résistant

>>>

Encore premier en supprimant des chiffres

 

*   Primeval

>>>

La combinaison de ses chiffres donne des nombres premiers

 

*   Absolu

*   Circulaire

*   Permutable

*   Emirp

>>>

Reste premier en modifiant l'ordre des chiffres

 

*   à zéros

Premier comportant une  majorité de 0.

    Forme

*   Primorielle

*   Premier factoriel

>>>

>>>

Factorielles plus ou moins l'unité, c'est-à-dire: nombres en  n! – 1 ou n! + 1

*   Landau

Nombres en n2 + 1

 

*   Fermat

>>>

Nombres en

 

*   Fermat généralisés

Nombres en

 

*   Mersenne

>>>

Nombres en  2p – 1

 

*   Cullen

>>>

Nombres en n x 2n + 1

 

*   Woodall

>>>

Nombres en  n x 2n – 1

 

*   Carol

>>>

Nombres en (2n – 1)2 – 2

    Inverse

*   Premiers longs ou têtus

>>>

Période maximale de l'inverse

 

*   Unique

>>>

Période de l'inverse unique

    Opérations

*   Premiers de Pythagore

>>>

Somme unique de deux carrés

*   Premiers cubes

>>>

Différence de deux cubes

*   Premiers de Wilson

>>>

divise (p – 1)! + 1

    Formules

*   Formules

>>>

Nombres issus de formules riches en nombres premiers

 

*   Premiers d'Euler

>>>

Formules produisant de nombreux premiers

 

*   Chanceux d'Euler

>>>

Polynôme à valeurs premières

    Théorie

*   Base non décimale

>>>

Premiers en base non décimale

 

*   Premiers réguliers et
Premiers irréguliers

>>>

Définition utile en théorie des nombres

 

*   Irréguliers d'Euler

>>>

Définition utile en théorie des nombres

 

*   Premiers forts

>>>

Nombres premiers obligatoires pour le codage RSA

   Situation

*   Premiers équilibrés

>>>

Égaux à la moyenne arithmétique de ses deux voisins.

 

*   Premiers bons

>>>

Supérieur au produit de ses deux voisins.

 

 

à PLUSIEURS

 

 

 

    Forme

*   Luhn

>>>

p et P = p + Rp sont premiers

    Couple

*   Sophie Germain

>>>

p et 2p + 1 sont premiers

 

*   Premier sûr

>>>

Le nombre 2p + 1 associé à un Sophie Germain

 

*   Chen

>>>

p et p + 2 avec ce dernier premier ou semi premier

 

*   Wieferich

>>>

divise 2p – 1  – 1

    Séquence

*   Jumeaux

>>>

Séquence de deux premiers avec écart de 2

*   Simple

>>>

Premier pris entre jumeaux, mais non-jumeau.

& Constellation

*   Cousins

>>>

Séquence de deux premiers avec écart de 4

 

*   Sexy

>>>

Séquence de deux premiers avec écart de 6

 

*   Quadruplets

>>>

Séquence de quatre premiers

 

*   Chaîne de Cunningham

>>>

Séquence de nombre de Sophie Germain

 

 

COUSINS

 

 

Non premier, mais proche par certains côtés

Voir Nombres composés

SEULS

 

 

 

    Probablement

            premier

*   Probablement premier

>>>

Nombre ayant une propriété que possèdent tous les nombres premiers

 

*   Pseudo premier
ou de Poulet

>>>

Nombre composé qui satisfait la conclusion

du petit théorème de Fermat pour une valeur donnée

 

*   Pseudo premier absolu
ou de Carmichael

>>>

Pseudo premier pour toute valeur

    Presque

            premier

*   Presque premier

>>>

Nombre qui est premier ou semi premier

 

*   Sans carré

>>>

Aucun facteur répété (absence de carré):

Comprend les nombres simples et les nombres premiers (Voir nombres de Möbius)

 

*   Simple

>>>

Tous les facteurs à la puissance unité:

C'est un sans-carré à trois facteurs distincts

Comprend les nombres sphéniques et les nombres semi premiers, hors les carrés

 

*   Sphénique

>>>

Que trois facteurs distincts en plus que 1 et lui-même

C'est un simple à trois facteurs

 

*   Semi-premier

>>>

Que deux facteurs en plus que 1 et lui-même,

Y compris les carrés

C'est un simple à deux facteurs, mais qui autorise la répétition

Il n'est donc pas forcément sans-carré

 

*   Carré d'un premier

>>>

Que un seul facteur (répété) en plus que 1 et lui-même

Rappel pour les nombres premiers, c'est zéro

Ce sont les seuls nombres qui ont un total de trois facteurs (1, Ön, et n)

 

à PLUSIEURS

 

 

 

     Entre eux

*   Premiers entre eux
ou étrangers

>>>

Aucun facteur en commun entre deux

ou plusieurs nombres

Leur PGCD vaut 1, et

Leur PPCM vaut leur produit

    Famille

*   Homogènes

>>>

Multiple d'un même nombre simple

Ils ont les mêmes facteurs premiers

 

 

 

 

 

Suite

*         Nombres premiers – Caractérisation

*        Presque Premiers

*         Probablement Premiers

Voir

*         Nombres premiers – Introduction et développement

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