NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 04/12/2023 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
	RUBRIQUE Nombres Figurés
Débutants Nombres Figurés	NOMBRES CARRÉS Centrés		Glossaire Nombres Carrés
		Sommaire de cette page >>> Caractéristiques >>> Liste >>> Variétés >>> Nombres carrés et carrés centrés

Caractéristiques

Famille	Nombre / Figuré / Polygonal centré / Carré
Définitions	NOMBRE CARRÉ CENTRÉ Nombre formé à partir carré et d'un point au centre Les carrés suivants comportent un point de plus par côté que le côté précédent
Illustration
	Cc2 = 5	Cc3 = 5 + 8 = 13	Cc4 = 13 + 12 = 25
Illustration tournée  d'un quart de tour
Formule	Ccn = n² + (n-1)² Somme de deux carrés successifs Ccn = ½ (i² + 1) avec i = 2n-1 Demi carré moins un, mais le nombre au carré doit être impair
Propriétés	- Les nombres carrés centrés sont tous impairs - Le chiffre des unités suit le motif: 1 5 3 5 1 - Deux fois ces nombres moins un = carré. Ex: 2 x 25 – 1 = 49 = 7² - Valeur de c pour les triplets de Pythagore jumeaux par l'hypoténuse: a² + b² = c² avec c = b + 1. - Nombres de la forme 1 + x + x²/2 pour x pair. - Nombres tels que les triangles isocèles (n, n, 2n – 2) ont une aire entière.
Anglais	Centred square number
Voir	Quantité de segments dans une grille – Nombres proches Nombres carrés – Glossaire Nombres carrés – Introduction et développements Racine carrée d'un nombre - Glossaire Racine carrée – Calcul mental Carré en géométrie Nombres centrés – Développements
Sites	OEIS – A001844 - Centered square numbers: a(n) = 2*n*(n+1)+1. Sums of two consecutive squares OEIS – A046092 – 4 times triangular numbers: a(n) = 2*n*(n+1)
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/FIGURE/CarreC.htm

Liste

n Cc 1 1 2 5 3 13 4 25 5 41 6 61 7 85 8 113 9 145 10 181 11 221 12 265 13 313 14 365 15 421 16 481 17 545 18 613 19 685 20 761 21 841 22 925 23 1 013 24 1 105 25 1 201 26 1 301 27 1 405 28 1 513 29 1 625 30 1 741 31 1 861 32 1 985 33 2 113 34 2 245 35 2 381 36 2 521 37 2 665 38 2 813 39 2 965 40 3 121 41 3 281 42 3 445 43 3 613 44 3 785 45 3 961 46 4 141 47 4 325 48 4 513 49 4 705 50 4 901

n Cc 51 5 101 52 5 305 53 5 513 54 5 725 55 5 941 56 6 161 57 6 385 58 6 613 59 6 845 60 7 081 61 7 321 62 7 565 63 7 813 64 8 065 65 8 321 66 8 581 67 8 845 68 9 113 69 9 385 70 9 661 71 9 941 72 10 225 73 10 513 74 10 805 75 11 101 76 11 401 77 11 705 78 12 013 79 12 325 80 12 641 81 12 961 82 13 285 83 13 613 84 13 945 85 14 281 86 14 621 87 14 965 88 15 313 89 15 665 90 16 021 91 16 381 92 16 745 93 17 113 94 17 485 95 17 861 96 18 241 97 18 625 98 19 013 99 19 405 100 19 801

Nombres carrés et carrés centrés			haut
Définition Les nombres carrés et à la fois carrés centrés sont les nombre carrés somme de carrés consécutifs. Forme N² = 2n² – 2n + 1 Propriétés Indice des nombres à la fois carrés et hexagonaux. Indice des nombres à la fois hexagonaux et octogonaux centrés.		Exemples 25 = 5² = 3² + 4² 841 = 29² = 20² + 21²
Liste	1, 25, 841, 28561, 970225, 32959081, 1119638521, 38034750625, 1292061882721, 43892069261881, 1491038293021225, 50651409893459761, … OEIS A008844