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Édition du: 21/12/2020

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INDEX

 

Types de nombres figurés: liste et liens

 

Nombres

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Polygonaux

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Tables PolyC

 

 

 

NOMBRES POLYGONAUX CENTRÉS

 

Nombres construits en déposant points sur des polygones concentriques

 

 

Sommaire de cette page

>>> Caractéristiques

>>> Nomenclature

>>> Liste

>>> Multigonaux centrés

>>> Nombres de Hogben

 

 

Débutants

Nombres figurés ou géométriques

 

Glossaire

Nombres géométriques

 

 

 

Caractéristiques

                                                                      

Famille

Nombre / Formes / Nombres figurés

 

NOMBRES FIGURÉS CENTRÉS

 

Triangulaire centré / Pentagonal centré

Définitions

NOMBRE FIGURÉ CENTRÉ ou

GÉOMÉTRIQUE    CENTRÉ ou

POLYGONAL          CENTRÉ

*    Nombre figuré avec un point central au départ

*    Chaque côté d'un nouveau polygone contient un point de plus que le côté précédent

Voir l'exemple des nombres triangulaires centrés

Formule

C k n = k . Tn-1 + 1

 

Un nombre k-gonal centré de rang n est égal à k fois le  nombre triangulaire de rang inférieur plus un.

Exemple

Nombre heptagonal centré: 71

Propriétés

Voir introduction et développements en nombres géométriques

Anglais

Centred figurate number or centred numbers

Voir

*  Nombres triangulaires centrés – Développements 

*  Nombres hexagonaux centrés – Développements

 

Nomenclature VOIR NOMBRES FIGURÉS

 

Formule générale

 

 

Liste – POLYGONAUX CENTRÉS

 

 

 

k

n =1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 Triangle

 

 

1

3

6

10

15

21

28

36

45

Triangulaire

3

1

4

10

19

31

46

64

85

109

136

Carré

4

1

5

13

25

41

61

85

113

145

181

Pentagonal

5

1

6

16

31

51

76

106

141

181

226

Hexagonal

6

1

7

19

37

61

91

127

169

217

271

Heptagonal

7

1

8

22

43

71

106

148

197

253

316

Octogonal

8

1

9

25

49

81

121

169

225

289

361

Ennéagonal

Nonagonal

9

1

10

28

55

91

136

190

253

325

406

Décagonal

10

1

11

31

61

101

151

211

281

361

451

11-gonal

Hendécagonal

11

1

12

34

67

111

166

232

309

397

496

12-gonal

Dodécagonal

12

1

13

37

73

121

181

253

337

433

541

13-gonal

13

1

14

40

79

131

196

274

365

469

586

14-gonal

14

1

15

43

85

141

211

295

393

505

631

15-gonal

15

1

16

46

91

151

226

316

421

541

676

16-gonal

16

1

17

49

97

161

241

337

449

577

721

17-gonal

17

1

18

52

103

171

256

358

477

613

766

18-gonal

18

1

19

55

109

181

271

379

505

649

811

19-gonal

19

1

20

58

115

191

286

400

533

685

856

20-gonal

Icosagonal

20

1

21

61

121

201

301

421

561

721

901

21-gonal

21

1

22

64

127

211

316

442

589

757

946

22-gonal

22

1

23

67

133

221

331

463

617

793

991

23-gonal

23

1

24

70

139

231

346

484

645

829

1 036

24-gonal

24

1

25

73

145

241

361

505

673

865

1 081

25-gonal

25

1

26

76

151

251

376

526

701

901

1 126

 

Voir Illustration Nombre hexagonal  centré en 37

(en rouge: déjà reporté dans le dictionnaire des nombres)

 

 

k

n = 11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

 Triangle

 

55

66

78

91

105

120

136

153

171

190

Triangulaire

3

166

199

235

274

316

361

409

460

514

571

Carré

4

221

265

313

365

421

481

545

613

685

761

Pentagonal

5

276

331

391

456

526

601

681

766

856

951

Hexagonal

6

331

397

469

547

631

721

817

919

1 027

1 141

Heptagonal

7

386

463

547

638

736

841

953

1 072

1 198

1 331

Octogonal

8

441

529

625

729

841

961

1 089

1 225

1 369

1 521

Ennéagonal

Nonagonal

9

496

595

703

820

946

1 081

1 225

1 378

1 540

1 711

Decagonal

10

551

661

781

911

1 051

1 201

1 361

1 531

1 711

1 901

11-gonal

Hendecagonal

11

606

727

859

1 002

1 156

1 321

1 497

1 684

1 882

2 091

12-gonal

Dodécagonal

12

661

793

937

1 093

1 261

1 441

1 633

1 837

2 053

2 281

13-gonal

13

716

859

1 015

1 184

1 366

1 561

1 769

1 990

2 224

2 471

14-gonal

14

771

925

1 093

1 275

1 471

1 681

1 905

2 143

2 395

2 661

15-gonal

15

826

991

1 171

1 366

1 576

1 801

2 041

2 296

2 566

2 851

16-gonal

16

881

1 057

1 249

1 457

1 681

1 921

2 177

2 449

2 737

3 041

17-gonal

17

936

1 123

1 327

1 548

1 786

2 041

2 313

2 602

2 908

3 231

18-gonal

18

991

1 189

1 405

1 639

1 891

2 161

2 449

2 755

3 079

3 421

19-gonal

19

1 046

1 255

1 483

1 730

1 996

2 281

2 585

2 908

3 250

3 611

20-gonal

Icosagonal

20

1 101

1 321

1 561

1 821

2 101

2 401

2 721

3 061

3 421

3 801

21-gonal

21

1 156

1 387

1 639

1 912

2 206

2 521

2 857

3 214

3 592

3 991

22-gonal

22

1 211

1 453

1 717

2 003

2 311

2 641

2 993

3 367

3 763

4 181

23-gonal

23

1 266

1 519

1 795

2 094

2 416

2 761

3 129

3 520

3 934

4 371

24-gonal

24

1 321

1 585

1 873

2 185

2 521

2 881

3 265

3 673

4 105

4 561

25-gonal

25

1 376

1 651

1 951

2 276

2 626

3 001

3 401

3 826

4 276

4 751

 Voir Nom des polygones / Autres listes

 Multigonaux centrés

*    Les nombres de la forme

 

sont à la fois k-gonal et k-gonal centrés

 

 

*    Ainsi 10 est:

 

triangulaire et

triangulaire centré

 

3          10

4          25

5          51

6          91

7        148

8        225

9        325

10      451

11      606

12      793

13   1 015

14   1 275

15   1 576

16   1 921

17   2 313

18   2 755

19   3 250

20   3 801

21   4 411

22   5 083

23   5 820

24   6 625

25   7 501

 

 

Nombre de Hogben – Cas où k = 2

 

Nombre polygonaux centrés d'ordre 2.

Ils sont situés sur la diagonale descendante de la spirale rectangulaire (rouge).

C'est la quantité maximale qu'une matrice n × n faite de {0, 1} peut contenir tout en restant inversible.

 

Liste pour n jusqu'à 100

 

1, 3, 7, 13, 21, 31, 43, 57, 73, 91, 111, 133, 157, 183, 211, 241, 273, 307, 343, 381, 421, 463, 507, 553, 601, 651, 703, 757, 813, 871, 931, 993, 1057, 1123, 1191, 1261, 1333, 1407, 1483, 1561, 1641, 1723, 1807, 1893, 1981, 2071, 2163, 2257, 2353, 2451, 2551, 2653, 2757, 2863, 2971, 3081, 3193, 3307, 3423, 3541, 3661, 3783, 3907, 4033, 4161, 4291, 4423, 4557, 4693, 4831, 4971, 5113, 5257, 5403, 5551, 5701, 5853, 6007, 6163, 6321, 6481, 6643, 6807, 6973, 7141, 7311, 7483, 7657, 7833, 8011, 8191, 8373, 8557, 8743, 8931, 9121, 9313, 9507, 9703, 9901

 

Diagonale montante

 

 

 

 

 

 

Voir

*  Nombres carrés

Site

*   Dictionnaire des Nombres polygonaux -  Site Récréomaths – Tout sur ces nombres

*  OEIS A002061 – Central polygonal numbers: a(n) = n^2 - n + 1

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http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/FIGURE/FigureCe.htm