NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Types de Nombres

 

Débutants

Nombres

figurés

NOMBRES FIGURÉS

ou GÉOMÉTRIQUES

 

Glossaire

Nombres

Figurés

 

 

INDEX

 

Nombres

Figurés

Figurés centrés

Carrés

 

Sommaire de cette page

>>> Caractéristiques

>>> Nomenclature

>>> Liste

>>> Variétés

 

 

 

 

 

 

Caractéristiques

                                                                      

Famille

Nombre / Formes / Nombres figurés

 

NOMBRES FIGURÉS CENTRÉS

 

Triangulaire centré / Pentagonal centré

Définitions

NOMBRE FIGURÉ CENTRÉ ou

GÉOMÉTRIQUE    CENTRÉ ou

POLYGONAL          CENTRÉ

*    Nombre figuré avec un point central au départ

*    Chaque côté d'un nouveau polygone contient un point de plus que le côté précédent

Voir l'exemple des nombres triangulaires centrés

Formule

C k n = k . Tn-1 + 1

 

Un nombre k-gonal centré de rang n est égal à k fois le  nombre triangulaire de rang inférieur plus un.

Exemple

Nombre heptagonal centré: 71

Propriétés

Voir introduction et développements en nombres géométriques

Anglais

Centred figurate number or centred numbers

Voir

*  Nombres triangulaires centrés – Développements  

*  Nombres hexagonaux centrés – Développements

 

Nomenclature VOIR NOMBRES FIGURÉS

 

 

 

 

Liste – POLYGONAUX CENTRÉS

 

 

 

k

n =1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 Triangle

 

 

1

3

6

10

15

21

28

36

45

Triangulaire

3

1

4

10

19

31

46

64

85

109

136

Carré

4

1

5

13

25

41

61

85

113

145

181

Pentagonal

5

1

6

16

31

51

76

106

141

181

226

Hexagonal

6

1

7

19

37

61

91

127

169

217

271

Heptagonal

7

1

8

22

43

71

106

148

197

253

316

Octogonal

8

1

9

25

49

81

121

169

225

289

361

Ennéagonal

Nonagonal

9

1

10

28

55

91

136

190

253

325

406

Décagonal

10

1

11

31

61

101

151

211

281

361

451

11-gonal

Hendécagonal

11

1

12

34

67

111

166

232

309

397

496

12-gonal

Dodécagonal

12

1

13

37

73

121

181

253

337

433

541

13-gonal

13

1

14

40

79

131

196

274

365

469

586

14-gonal

14

1

15

43

85

141

211

295

393

505

631

15-gonal

15

1

16

46

91

151

226

316

421

541

676

16-gonal

16

1

17

49

97

161

241

337

449

577

721

17-gonal

17

1

18

52

103

171

256

358

477

613

766

18-gonal

18

1

19

55

109

181

271

379

505

649

811

19-gonal

19

1

20

58

115

191

286

400

533

685

856

20-gonal

Icosagonal

20

1

21

61

121

201

301

421

561

721

901

21-gonal

21

1

22

64

127

211

316

442

589

757

946

22-gonal

22

1

23

67

133

221

331

463

617

793

991

23-gonal

23

1

24

70

139

231

346

484

645

829

1 036

24-gonal

24

1

25

73

145

241

361

505

673

865

1 081

25-gonal

25

1

26

76

151

251

376

526

701

901

1 126

 

Voir Illustration Nombre hexagonal  centré en 37

(en rouge: déjà reporté dans le dictionnaire des nombres)

 

 

k

n = 11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

 Triangle

 

55

66

78

91

105

120

136

153

171

190

Triangulaire

3

166

199

235

274

316

361

409

460

514

571

Carré

4

221

265

313

365

421

481

545

613

685

761

Pentagonal

5

276

331

391

456

526

601

681

766

856

951

Hexagonal

6

331

397

469

547

631

721

817

919

1 027

1 141

Heptagonal

7

386

463

547

638

736

841

953

1 072

1 198

1 331

Octogonal

8

441

529

625

729

841

961

1 089

1 225

1 369

1 521

Ennéagonal

Nonagonal

9

496

595

703

820

946

1 081

1 225

1 378

1 540

1 711

Decagonal

10

551

661

781

911

1 051

1 201

1 361

1 531

1 711

1 901

11-gonal

Hendecagonal

11

606

727

859

1 002

1 156

1 321

1 497

1 684

1 882

2 091

12-gonal

Dodécagonal

12

661

793

937

1 093

1 261

1 441

1 633

1 837

2 053

2 281

13-gonal

13

716

859

1 015

1 184

1 366

1 561

1 769

1 990

2 224

2 471

14-gonal

14

771

925

1 093

1 275

1 471

1 681

1 905

2 143

2 395

2 661

15-gonal

15

826

991

1 171

1 366

1 576

1 801

2 041

2 296

2 566

2 851

16-gonal

16

881

1 057

1 249

1 457

1 681

1 921

2 177

2 449

2 737

3 041

17-gonal

17

936

1 123

1 327

1 548

1 786

2 041

2 313

2 602

2 908

3 231

18-gonal

18

991

1 189

1 405

1 639

1 891

2 161

2 449

2 755

3 079

3 421

19-gonal

19

1 046

1 255

1 483

1 730

1 996

2 281

2 585

2 908

3 250

3 611

20-gonal

Icosagonal

20

1 101

1 321

1 561

1 821

2 101

2 401

2 721

3 061

3 421

3 801

21-gonal

21

1 156

1 387

1 639

1 912

2 206

2 521

2 857

3 214

3 592

3 991

22-gonal

22

1 211

1 453

1 717

2 003

2 311

2 641

2 993

3 367

3 763

4 181

23-gonal

23

1 266

1 519

1 795

2 094

2 416

2 761

3 129

3 520

3 934

4 371

24-gonal

24

1 321

1 585

1 873

2 185

2 521

2 881

3 265

3 673

4 105

4 561

25-gonal

25

1 376

1 651

1 951

2 276

2 626

3 001

3 401

3 826

4 276

4 751

 Voir Nom des polygones / Autres listes

 Variétés

 

*    Les nombres de la forme

 

sont à la fois k-gonal et k-gonal centrés

 

 

*    Ainsi 10 est

 

triangulaire et

triangulaire centré

 

3                    10

4                    25

5                    51

6                    91

7                  148

8                  225

9                  325

10                451

11                606

12                793

13             1 015

14             1 275

15             1 576

16             1 921

17             2 313

18             2 755

19             3 250

20             3 801

21             4 411

22             5 083

23             5 820

24             6 625

25             7 501

 

 

 

 

 

 

 

Voir

*  Nombres carrés

Site

*  Dictionnaire des Nombres polygonaux -  Site Récréomaths – Tout sur ces nombres

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http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/FIGURE/Figure.htm