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Édition du: 21/12/2020

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Brèves de Maths

 

INDEX

 

Types de nombres figurés: liste et liens

 

Nombres

Motifs

Nombres Polygonaux

Polygonaux

Polygonaux centrés

Autres

Introduction

Théorie

Calcul

Tables Poly

 

 

 

NOMBRES POLYGONAUX

 

Nombres construits en déposant points sur des polygones gigognes. L'un s'appuyant sur les autres avec deux côté en commun.

 

Voir tout de suite les illustrations ou les  tables.

 

 

Sommaire de cette page

>>> Caractéristiques

>>> Savoir si un nombre est k-gonal

>>> Formule

>>> Passage d'un polygonal au polygonal suivant

 

 

Débutants

Nombres figurés ou géométriques

 

Glossaire

Nombres géométriques

 

 

 

Caractéristiques

Famille

Nombre / Formes

 

Nombres polygonaux simples / Nombres polygonaux centrés

Définitions

NOMBRE POLYGONAL (ordinaire)

 

*          Nombres construits en déposant des points sur des polygones gigognes, chacun appuyé sur le précédent.

*          La quantité k de côtés du polygone définit le type (k-gonal)

*          La quantité n de points répartis sur chaque côté définit le rang

 

Famille

*          Polygonaux (ordinaires): cumul des points sur des polygones adjacents sur deux côtés >>>

*          Polygonaux centrés: cumul des points sur des polygones concentriques >>>

*          Polygonaux simples: décompte des points sur chaque polygone >>>

 

Formules

*          Nombre k-gonal de rang n

 

 

En bleu, la somme des entiers de  1 à n.

 

*          Formule de Nicomède d'Alexandrie (v-280 à v-210)

 

*          Formule de Bachet (1581-1638) – Partition en triangulaires

*          Autre formule semblable avec triangulaires

 

 

*          Fonction génératrice

Voir Exemple nombres décagonaux

 

 

*          Racine k-gonale: trouver le nombre connaissant le nombre polygonal

Propriétés

*          Voir introduction et développements en nombres géométriques

Triangle de Pascal

*          Certains des nombres polygonaux figurent dans le triangle de Pascal.

Anglais

*          Figurate number

Voir

*           Nombres figurésDébutants

*           Nombres figurésGlossaire et Index

*           Nombres imagés selon leurs facteurs

*           Décade de Pythagore

 

 

 

Savoir si un nombre est k-gonal

 

On recherche si le nombre n est k-gonal.

Prendre ce nombre moins 2 et le multiplier par 8.

8(k – 2)

Multiplier par le nombre visé

8(k – 2)n

Ajouter le carré de k - 4

8(k – 2)n + (k – 4)²

Si ce nombre est un carré alors n est k-gonal

8(k – 2)n + (k – 4)² = c² ?

Exemples

Est-ce que 36 est triangulaire?

8(3 – 2) x 36 + (–1)²

= 8 x 36 + 1 = 289 = 17²

Est-ce que 25 est carré?

8(4 – 2) x 25 + (0)²

= 16 x 25 = 20²

Est-ce que 210 est pentagonal?

8(5 – 2) x 210 + (1)²

= 24 x 210 + 1 = 5 041 = 71²

 

 

Formules

Triangulaires

Carrés

Pentagonaux

Hexagonaux

Heptagonaux

(k + 2)-gonaux

k-gonaux

k-gonaux (somme)

Gnomon
(écart entre deux polygonaux successifs)

Complet en  Nomenclature des nombres polygonaux 

 

 

Passage d'un polygonal au polygonal suivant

Polygonal d'ordre k

Polygonal d'ordre k – 1

Différence

Théorème de Bachet

 

On passe d'un polygonal d'ordre k au polygonal d'ordre k + 1

en lui ajoutant le triangulaire d'ordre k.

 

Exemple

Voir Table des nombres polygonaux

Brève de maths 489

 

 

Illustration

Les nombres sur chaque ligne sont en progression arithmétique.

Observez (flèches) comment, pour n = 4, on passe de 10 à 16 en ajoutant le triangulaire précédent (6). Propriété générale.

Voir Polygonaux centrés en images / Polygonaux simples en images

 

 

 

 

 

 

Suite

*  Table des nombres polygonaux

*  Nombres polygonaux ordinaires ou centrés

*  Nombres de Hogben

Voir

*  Nombres figurés centrés

*  Nombres métalliques

*  Nomenclature des nombres polygonaux

*  Nom des polygones

Site

*  Dictionnaire des Nombres polygonaux
    Site Récréomaths
   Tout sur ces nombres

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