NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Types de Nombres

 

Débutants

Nombres

figurés

NOMBRES FIGURÉS

ou GÉOMÉTRIQUES

 

Glossaire

Nombres

Figurés

 

 

INDEX

 

Nombres

Figurés

Figurés centrés

Carrés

 

Sommaire de cette page

>>> Caractéristiques

>>> Savoir si un nombre est k-gonal

>>> Nomenclature

>>> Liste

 

 

 

 

Caractéristiques

 

Famille

Nombre / Formes

 

Nombres figurés centrés

Définitions

NOMBRE FIGURÉ ou GÉOMÉTRIQUE

 

*          Nombre représenté par des points qui peuvent être disposés selon une figure géométrique.

*          Le nombre de figures identiques concentriques donne le rang du nombre figuré.

Formules

*          Nombre k-gonal de rang n

 

 

En bleu, la somme des entiers de  1 à n.

 

*          En fonction des nombres triangulaires:

 

 

*          Racine k-gonale: trouver le nombre connaissant le nombre polygonal

Propriétés

*          Voir introduction et développements en nombres géométriques

Anglais

*          Figurate number

Voir

*           Nombres figurés - Débutants

*           Nombres figurésGlossaire

*           Nombres imagés selon leurs facteurs

*           Décade de Pythagore

 

 

 

Savoir si un nombre est k-gonal

 

On recherche si le nombre n est k-gonal.

Prendre ce nombre moins 2 et le multiplier par 8.

8(k – 2)

Multiplier par le nombre visé

8(k – 2)n

Ajouter le carré de k - 4

8(k – 2)n + (k – 4)²

Si ce nombre est un carré alors n est k-gonal

8(k – 2)n + (k – 4)² = c² ?

Exemples

Est-ce que 36 est triangulaire?

8(3 – 2) x 36 + (–1)²

= 8 x 36 + 1 = 289 = 17²

Est-ce que 25 est carré?

8(4 – 2) x 25 + (0)²

= 16 x 25 = 20²

Est-ce que 210 est pentagonal?

8(5 – 2) x 210 + (1)²

= 24 x 210 + 1 = 5 041 = 71²

 

 

Nomenclature (en cours de travaux)

Polygonaux

2

Pronique

 

3

Triangulaire

Triangulaire centré

4

Carré

Carré centré

Carré-carré

Carrément carré

Doublement carré

Triangulaire carré

Bicarrés (puissance 4)

5

Pentagonal

Pentagonal centré

6

Hexagonal

Hexagonal centré

7

Heptagonal

Heptagonal centré

8

Octogonal

Octogonal centré

9

 

 

10

Décagonal

Décagonal centré

11

 

 

12

Dodécagonal

 

 

 

 

 

 

 

20

Icosagonal

 

 

Polyèdraux

 

Tétraèdral

 

 

Pyramide

 

Cubique

Cubique centré

Doublement cube

 

 

Liste - POLYGONAUX

 

Nom

Formule

n=1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Triangulaire

½ n (    n  +   1)

1

3

6

10

15

21

28

36

45

55

Carré

½ n (  2 n  -   0)

1

4

9

16

25

36

49

64

81

100

Pentagonal

½ n (  3 n  -   1)

1

5

12

22

35

51

70

92

117

145

Hexagonal

½ n (  4 n  -   2)

1

6

15

28

45

66

91

120

153

190

Heptagonal

½ n (  5 n  -   3)

1

7

18

34

55

81

112

148

189

235

Octogonal

½ n (  6 n  -   4)

1

8

21

40

65

96

133

176

225

280

Ennéagonal

Nonagonal

½ n (  7 n  -   5)

1

9

24

46

75

111

154

204

261

325

Decagonal

½ n (  8 n  -   6)

1

10

27

52

85

126

175

232

297

370

11-gonal

Hendecagonal

½ n (  9 n  -   7)

1

11

30

58

95

141

196

260

333

415

12-gonal

Dodécagonal

½ n (10 n  -   8)

1

12

33

64

105

156

217

288

369

460

13-gonal

½ n (11 n  -   9)

1

13

36

70

115

171

238

316

405

505

14-gonal

½ n (12 n  - 10)

1

14

39

76

125

186

259

344

441

550

15-gonal

½ n (13 n  - 11)

1

15

42

82

135

201

280

372

477

595

16-gonal

½ n (14 n  - 12)

1

16

45

88

145

216

301

400

513

640

17-gonal

½ n (15 n  - 13)

1

17

48

94

155

231

322

428

549

685

18-gonal

½ n (16 n  - 14)

1

18

51

100

165

246

343

456

585

730

19-gonal

½ n (17 n  - 15)

1

19

54

106

175

261

364

484

621

775

20-gonal

Icosagonal

½ n (18 n  - 16)

1

20

57

112

185

276

385

512

657

820

21-gonal

½ n (19 n  - 17)

1

21

60

118

195

291

406

540

693

865

22-gonal

½ n (20 n  - 18)

1

22

63

124

205

306

427

568

729

910

23-gonal

½ n (21 n  - 19)

1

23

66

130

215

321

448

596

765

955

24-gonal

½ n (22 n  - 20)

1

24

69

136

225

336

469

624

801

1 000

25-gonal

½ n (23 n  - 21)

1

25

72

142

235

351

490

652

837

1 045

 

Suite pour  11 à 20

Nom

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Triangulaire

66

78

91

105

120

136

153

171

190

210

Carré

121

144

169

196

225

256

289

324

361

400

Pentagonal

176

210

247

287

330

376

425

477

532

590

Hexagonal

231

276

325

378

435

496

561

630

703

780

Heptagonal

286

342

403

469

540

616

697

783

874

970

Octogonal

341

408

481

560

645

736

833

936

1 045

1 160

Ennéagonal

Nonagonal

396

474

559

651

750

856

969

1 089

1 216

1 350

Decagonal

451

540

637

742

855

976

1 105

1 242

1 387

1 540

11-gonal

Hendecagonal

506

606

715

833

960

1 096

1 241

1 395

1 558

1 730

12-gonal

Dodécagonal

561

672

793

924

1 065

1 216

1 377

1 548

1 729

1 920

13-gonal

616

738

871

1 015

1 170

1 336

1 513

1 701

1 900

2 110

14-gonal

671

804

949

1 106

1 275

1 456

1 649

1 854

2 071

2 300

15-gonal

726

870

1 027

1 197

1 380

1 576

1 785

2 007

2 242

2 490

16-gonal

781

936

1 105

1 288

1 485

1 696

1 921

2 160

2 413

2 680

17-gonal

836

1 002

1 183

1 379

1 590

1 816

2 057

2 313

2 584

2 870

18-gonal

891

1 068

1 261

1 470

1 695

1 936

2 193

2 466

2 755

3 060

19-gonal

946

1 134

1 339

1 561

1 800

2 056

2 329

2 619

2 926

3 250

20-gonal

Icosagonal

1 001

1 200

1 417

1 652

1 905

2 176

2 465

2 772

3 097

3 440

21-gonal

1 056

1 266

1 495

1 743

2 010

2 296

2 601

2 925

3 268

3 630

22-gonal

1 111

1 332

1 573

1 834

2 115

2 416

2 737

3 078

3 439

3 820

23-gonal

1 166

1 398

1 651

1 925

2 220

2 536

2 873

3 231

3 610

4 010

24-gonal

1 221

1 464

1 729

2 016

2 325

2 656

3 009

3 384

3 781

4 200

25-gonal

1 276

1 530

1 807

2 107

2 430

2 776

3 145

3 537

3 952

4 390

 

Suite de 21 à 30

 

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Triangulaire

231

253

276

300

325

351

378

406

435

465

Carré

441

484

529

576

625

676

729

784

841

900

Pentagonal

651

715

782

852

925

1001

1080

1162

1247

1335

Hexagonal

861

946

1035

1128

1225

1326

1431

1540

1653

1770

Heptagonal

1071

1177

1288

1404

1525

1651

1782

1918

2059

2205

Octogonal

1281

1408

1541

1680

1825

1976

2133

2296

2465

2640

Ennéagonal / Nonagonal

1491

1639

1794

1956

2125

2301

2484

2674

2871

3075

Decagonal

1701

1870

2047

2232

2425

2626

2835

3052

3277

3510

 

 

 

Voir Nom des polygones / Autres listes

 

 

 

 

 

 

Voir

*  Nombres figurés centrés

Site

*  Dictionnaire des Nombres polygonaux
    Site Récréomaths
   Tout sur ces nombres

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http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/FIGURE/Figure.htm