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Édition du: 21/06/2020

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Types de nombres figurés: liste et liens

 

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Décagonaux centrés

 

 

 

NOMBRES DÉCAGONAUX CENTRÉS

10-gonal centrés

 

Nombres construits en déposant des points sur des décagones gigognes concentriques.

 

 

Sommaire de cette page

>>> Nombres décagonaux

>>> Nombres décagonaux – Tables

>>> Propriétés avec les nombres entiers

>>> Propriétés avec les nombres triangulaires

 

 

Débutants

Nombres figurés ou géométriques

 

Glossaire

Nombres géométriques

 

 

 

Nombres décagonaux centrés

haut

 

Construction des nombres décagonaux centrés

 

n

En plus

E

1

1

1

2

10

11

3

20

31

4

30

61

5

40

101

6

50

151

7

60

211

8

70

281

 

Observez que le supplément est en 10(n–1).

Notation et formules

 

 

Caractérisation

 

Sorte de racine décagonale.

Si n est un nombre entier alors x est le énième nombre hexagonal. Sinon, il n'est pas hexagonal.

N est une des racines de x = 5n² – 5n + 1

Programme

 

 

Nombres décagonaux centrés – Tables 

haut

Les 100 premiers décagonaux centrés

1, 11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 361, 451, 551, 661, 781, 911, 1051, 1201, 1361, 1531, 1711, 1901, 2101, 2311, 2531, 2761, 3001, 3251, 3511, 3781, 4061, 4351, 4651, 4961, 5281, 5611, 5951, 6301, 6661, 7031, 7411, 7801, 8201, 8611, 9031, 9461, 9901, 10351, 10811, 11281, 11761, 12251, 12751, 13261, 13781, 14311, 14851, 15401, 15961, 16531, 17111, 17701, 18301, 18911, 19531, 20161, 20801, 21451, 22111, 22781, 23461, 24151, 24851, 25561, 26281, 27011, 27751, 28501, 29261, 30031, 30811, 31601, 32401, 33211, 34031, 34861, 35701, 36551, 37411, 38281, 39161, 40051, 40951, 41861, 42781, 43711, 44651, 45601, 46561, 47531, 48511, 49501

Décagonaux centrés premiers

11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 661, 911, 1051, 1201, 1361, 1531, 1901, 2311, 2531, 3001, 3251, 3511, 4651, 5281, 6301, 6661, 7411, 9461, 9901, 12251, 13781, 14851, 15401, 18301, 18911, 19531, 20161, 22111, 24151, 24851, 25561, 27011, 27751, 31601, 32401, 33211, 34031, 36551, 38281, 39161, 43711, 44651, …

Décagonaux centrés carrés

 

1, 361, 116281, 37442161, 12056259601, 3882078149401

Décagonaux centrés ubes

 

Aucun jusqu'à un million (sauf 1, trivial).

 

 

Propriétés avec les nombres entiers

haut

Unité

Toujours 1 (conséquence du calcul additif en multiples de 10).

 

Diviseurs

Ils ont tous 1 ou 9 pour unité.

 

Observations

Du fait de leur forme: 5n² – 5n + 1,

les diviseurs sont supérieurs à 5.

Le reste de la division par 5 des diviseurs est égal à 1 ou 4.

Par exemple: diviseurs (551) = {1, 19, 29, 551) et les restes sont {1, 4, 4, 1}

 

 

 

Propriétés avec les nombres triangulaires

haut

 

Les nombres décagonaux centrés sont la concaténation d'un nombre triangulaire et le nombre 1.

 

Les dizaines des nombres décagonaux centrés sont des nombres triangulaires.

 

 

 

 

 

En effet

Chaque nombre amputé de son unité (qui vaut 1) est égal à:

5n (n – 1) = 10 [(n – 1) n /2] = 10 Tn – 1  

 

 

 

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Sites

*      Décagonal centré: de D1 à D5 - Dictionnaire de mathématiques récréatives

*      Nombre décagonal centré – Wikipédia

*      Centered decagonal numbers – Numbers Aplenty

*      OEIS A062786 - Centered 10-gonal numbers

*      OEIS A090562 - Primes of the form 5k^2 + 5k + 1

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