NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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En grappe pentagonale

 

Sommaire de cette page

>>> Caractéristiques

>>> Liste

>>> Pentagonaux généralisés

 

 

 

 

 

Caractéristiques

Famille

 

Nombre / Figuré

 

 

Définitions

 

NOMBRE PENTAGONAL

 

Nombre formé à partir d'un pentagone

Et d'autres pentagones autour.

Formule

1/2 (3n² – n)

Exemple

70 = ½ (3 x 7² – 7)

     = ½ (147 – 7) = ½  (140)

Anglais

Pentagonal number

Suite

Nombres pentagonaux

Nombres pentagonaux, hexagonaux et suite

 

 

      Liste

 

n                      P

 

1                        1

2                        5

3                      12

4                      22

5                      35

6                      51

7                      70

8                      92

9                    117

10                  145

11                  176

12                  210

13                  247

14                  287

15                  330

16                  376

17                  425

18                  477

19                  532

20                  590

21                  651

22                  715

23                  782

24                  852

25                  925

 

 

n                      P

 

26                1 001

27                1 080

28                1 162

29                1 247

30                1 335

31                1 426

32                1 520

33                1 617

34                1 717

35                1 820

36                1 926

37                2 035

38                2 147

39                2 262

40                2 380

41                2 501

42                2 625

43                2 752

44                2 882

45                3 015

46                3 151

47                3 290

48                3 432

49                3 577

50                3 725

51                3 876

52                4 030

53                4 187

54                4 347

55                4 510

56                4 676

57                4 845

58                5 017

59                5 192

60                5 370

61                5 551

62                5 735

63                5 922

 

 

n                      P

 

 

64                6 112

65                6 305

66                6 501

67                6 700

68                6 902

69                7 107

70                7 315

71                7 526

72                7 740

73                7 957

74                8 177

75                8 400

76                8 626

77                8 855

78                9 087

79                9 322

80                9 560

81                9 801

82                10 045

83                10 292

84                10 542

85                10 795

86                11 051

87                11 310

88                11 572

89                11 837

90                12 105

91                12 376

92                12 650

93                12 927

94                13 207

95                13 490

96                13 776

97                14 065

98                14 357

99                14 652

100             14 950

 

 

 

Pentagonaux généralisés

 

Définition

Nombre de la forme n(3n–1)/2  (même que pour les nombres pentagonaux ordinaires), mais avec n prenant les valeurs alternées: 0, +1, -1, +2, -2, …

 

Exemple       avec  n = 2 =>   2(6-1)/2 = 5

Et le suivant avec n = -2 => -2((-2)x3-1)/2 = -2(-7)/2 = 7

 

Liste

0, 1, 2, 5, 7, 12, 15, 22, 26, 35, 40, 51, 57, 70, 77, 92, 100, 117, 126, 145, 155, 176, 187, 210, 222, 247, 260, 287, 301, 330, 345, 376, 392, 425, 442, 477, 495, 532, 551, 590, 610, 651, 672, 715, 737, 782, 805, 852, 876, 925, 950, 1001, 1027, 1080, 1107, 1162, 1190, 1247, 1276, 1335, …

 

Relation

Cette liste comprend les pentagonaux ordinaires et les petits nouveaux. Le nouveau est lié à ses deux voisins par:

Voir Produit infini de puissances de 2

 

 

 

 

 

Suite

-         Nombres hexagonaux

Voir

-         Calcul des carrés

-         Caractérisation des nombres avec des premiers

-         Carré en géométrie

-         Nombres carrésGlossaire

-         Nombres carrésIndex

-         Puissance Index

-         Racine carréeCalcul mental

-         Racine carrée d'un nombreGlossaire

Sites

-         OEIS A000326 – Pentagonal numbers

-         OEIS A001318 – Generalized pentagonal numbers

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http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/FIGURE/Pentago.htm