NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 07/02/2012 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
	Nombres Géométriques
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NOMBRES TRIANGLES
La suite des nombres consécutifs présente de l'intérêt: soit en sommes : les nombres triangulaires; soit en produits : les factorielles.	Conjecturé par Fermat en 1638 Démontré par Gauss 10 juillet 1796

Anglais: Triangular number

APPROCHE
Combien de pions faut-il empiler pour former un triangle équilatéral? Sue cet exemple: avec une base de 3, il en faut 2 puis 1 de plus; au total: 1 + 2 + 3 = 6 Un nombre triangulaire d'ordre n est la somme de tous les nombres consécutifs de 1 à n.

Nombres triangulaires
Les premiers en images Les premiers triangulaires en chiffres Voir Calcul de la somme des entiers Nombres triangulaires, carrés et produits des nombres successifs Voir Table

Triangulaires et carrés
La somme de deux triangulaires successifs est un carré.

FORMULE DE CALCUL et remarques

Tn = ½ (n + 1) n = ½ (n^2 + n) Tn-1 = ½ (n - 1) n = ½ (n^2 - n) Voir Démonstration Les nombres en n (n + 1) sont appelés proniques. Parmi les deux nombres, l'un est pair et, le produit est pair. La moitié de ce nombre, un nombre triangulaire, est donc bien un nombre entier. Un triangulaire sur deux est hexagonal. La somme des triangulaires donne un tétraédral. La formule de calcul des tétraédraux est en n (n + 1) (n + 2). Un nombre triangulaire ne se termine jamais par 2, 4, 7, 9.

Curiosités

258 474 216 = ½ 22 736 x 22 737 = 636 x 637 x 638	Le plus grand triangulaire produit de trois nombres consécutifs.
T 26 62 = 354 4 453	Nombre triangulaire palindrome dont l'indice est lui-même palindrome (exemple).

Triangulaires et nombre 6
Présence du nombre 6 dans ces trois nombres triangulaires Notez que 6 x 6 x 6 = 6^3 = 216, terminé par un 6 comme toutes les puissances de 6.

Suite Nombres triangles	Propriétés (suite) Nomenclature TABLE – Triangulaires TABLE – Triangulaires centrés
Voir Nombres géométriques	Introduction Valeurs Théorie Pythagore et nombres figurés
Voir aussi	Liste des noms de nombres Méthode de Newton Partition & Addition Raisonnement par récurrence Somme des cubes des entiers Somme des triangulaires Sommes des entiers, carrés, inverses … Triplets primitifs jumeaux
DicoNombre	Nombre 6 Curiosité 351 Nombre 666
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