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Édition du: 05/01/2021 |
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INDEX Types de nombres figurés: liste
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Nombres Polygonaux |
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NOMBRES OCTOGONAUX 8-gonal Nombres
construits en déposant des points sur des octogones
gigognes, chacun appuyé sur le précédent.
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Sommaire de cette page >>> Caractéristiques >>> illustrations >>> Établissement de la
formule >>> Liste |
Débutants Nombres
figurés ou
géométriques Glossaire |
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Famille |
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Définitions |
NOMBRE OCTOGONAL Nombre
formé à partir d'un octogone.
Et d'autres octogones autour. |
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Formule |
n > 0 |
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Propriétés |
Parité
alternée, la même que n. Autres
formulations P8,n = n² + 2(n² – n) = n² + 2n (n –
1) Carré
de n + nombre pronique
(n – 1). P8(n) = (2n – 1)² – (n – 1)² Énumération
Triangulaires
sur un carré
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Octogonal carré |
Solutions en X et Y: (2,1), (7, 4), (26,
15), (97, 56), (362, 209), (1351, 780), … Valeurs des nombres octogonaux carrés >>> |
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Angl |
Octagonal number Octagonal
numbers are occasionally referred to as "star numbers," though that
term is more commonly used to refer to centered dodecagonal numbers. |
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Nombres
octogonaux sur octogones L'octogone
de rang n comporte n points par côté. Un nombre
octogone est la quantité de points dans un octogone et les octogones internes Chaque
octogone ajoute le complément de points pour atteindre le nombre octogone
suivant: Il y a 13
points verts pour passer de P8(2) = 8 à P8(3) = 21. |
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Nombres
octogonaux sur une spirale hexagonale Les
nombres successifs sont enroulés sur la périphérie d'hexagones
concentriques. |
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En redressant la figure de gauche, on obtient la figure de
droite. Le carré complet est formé en ajoutant les quate points
noirs.
Avec les dimensions indiquées, les points du nombre
octogonal (zone jaune) sont ceux du grand carré moins ceux du petit carré. Numériquement pour n = 3: P8,3
= (2x3 – 1)² – (3 – 1)² = 25 – 4 = 21 |
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n D
1 1 2 8 3 21 4 40 5 65 6 96 7 133 8 176 9 225 10 280 11 341 12 408 13 481 14 560 15 645 16 736 17 833 18 936 19 1 045 20 1 160 21 1 281 22 1 408 23 1 541 24 1 680 |
25 1 825 26 1 976 27 2 133 28 2 296 29 2 465 30 2 640 31 2 821 32 3 008 33 3 201 34 3 400 35 3 605 36 3 816 37 4 033 38 4 256 39 4 485 40 4 720 41 4 961 42 5 208 43 5 461 44 5 720 45 5 985 46 6 256 47 6 533 48 6 816 49 7 105 50 7 400 |
51 7 701 52 8 008 53 8 321 54 8 640 55 8 965 56 9 296 57 9 633 58
9 976 59 10 325 60 10 680 61 11 041 62 11 408 63 11 781 64 12 160 65 12 545 66 12 936 67 13 333 68 13 736 69 14 145 70 14 560 71 14 981 72 15 408 73 15 841 74 16 280 75 16 725 76 17 176 |
77 17 633 78 18 096 79 18 565 80 19 040 81 19 521 82 20 008 83 20 501 84 21 000 85 21 505 86 22 016 87 22 533 88 23 056 89 23 585 90 24 120 91 24 661 92 25 208 93 25 761 94 26 320 95 26 885 96 27 456 97 28 033 98 28 616 99 29 205 100 29 800
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Nombres octogonaux carrés: [n, P8, sa racine carrée] Ils sont 6 jusqu'à n = 1 million: [1, 1, 1], [9,
225, 15], [121, 43681, 209], [1681, 8473921, 2911], [23409, 1643897025,
40545], [326041, 318907548961, 564719] Note: les octogonaux
centrés sont tous des carrés Nombres
octogonaux cubes: [n, P8, sa racine cubique] Ils sont 7 jusqu'à n = 1 million: [1, 1, 1.], [2,
8, 2], [669174, 1343380188480, 11034], [897269, 2415273180545, 13417], [899778,
2428799548296, 13442], [918417, 2530467520833, 13627], [967059,
2805607394325, 14104] Nombres
octogonaux palindromes: Ils sont 9 jusqu'à n = 1 million: 1, 8, 8008,
120232021, 124060421, 161656161, 185464581, 544721127445, 616947749616 |
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Voir Carrés / Cubes / Palindromes
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