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Atlas  / Nombres / Nomenclature

 

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NOMBRES FIGURÉS

ou nombres géométriques

ou nombres polygonaux, polyédraux

Sommaire de cette page

 

>>> Définition et exemples

>>> Grandes familles

>>> Gnomon

>>> Liste des nombres figurés, formules, exemples et liens

>>> Anglais

 

 

 

Définition

Nombres figurés

*           Nombres associés à des figures géométriques.

*           Quantité de points (pions, cailloux, éléments …) entrant dans la composition d'une figure géométrique.

Nombre géométriques

*           Autre nom pour nombres figurés.

Nombres polygonaux

*           Nombre figuré avec une forme de polygone régulier.

Exemples

Dans un plan:

polygonaux

Dans l'espace:

polyédraux

image002

Triangulaire – 10

 

10 = 1 + 2 + 3 + 4

 

 image002

Hex – 19

ou hexagonal centré

19 = 1 + 6 + 12

image008

Tétraédral – 20

ou pyramide à base triangle

20 = 1 + 3 + 6 + 10

 

 

Types

Divers types de nombres géométriques:

*    oblongs, triangulaires, carrés, pentagonaux …

*    cube, tétraédraux, pyramide …

*    généralisés.

Aussi, selon la dimension de la figure géométrique

*    nombres linéaires;

*    nombres plans:

*    nombres plan polygonaux:

*    triangulaires, carrés , hexagonaux …

*    nombres rectangles, nombres oblongs , n gnomons.

*    nombres plan polygonaux centrés;

*    nombres solides:

*    nombres pyramidaux,

*    nombres tétraédriques.

*    nombres hypersolides.

Origine

Les nombres figurés, représentés par des points disposés selon des figures géométriques ont été étudiés dès l’Antiquité.

Les Grecs avaient hérités leurs nombres des géomètres égyptiens. Il n'y avait pas de distinction entre les figures et les nombres.

Pour les philosophes, c'était la même chose.

Pour Pythagore, le lien entre les figures et les nombres était profond et mystérieux. Chaque forme de nombre avait un sens caché, et les plus belles étaient sacrées. L’arithmétique pythagoricienne est géométrique, elle classe les nombres selon la forme des assemblages correspondants, et elle est visuelle car de nombreuses propriétés sont directement visibles sur les représentations.

Diophante a résolu plusieurs problèmes les concernant. Pascal a écrit un traité sur le sujet.

Par la suite, leur étude a parfois donné lieu à des développements très complexes.

Il est vrai que les représentations figurées permettent souvent de visualiser certaines propriétés des nombres.

Gnomon

Quantité qu'il faut ajouter à une figure pour obtenir la figure suivante.

Exemple pour passer du carré 2x2 au carré 3x3 il faut ajouter le gnomon 5 et pour passer au carré suivant 4x4, il faudra ajouter 7;

d'où la propriété avec les nombres impairs:

1 + 3 + 5 + 7 + … + (2n-1) = n².

 

Anglais

*           Figurate numbers or Polygonal numbers (Old name: figural numbers).

Such numbers represent an ancient link between geometry and number theory.

Their origins can be traced back to the Greeks,

where properties of oblong, triangular, and square numbers

were investigated and discussed

by the sixth century BC, pre-Socratic philosopher Pythagoras of Samos and his followers.

Orientation

 

Ce site comporte de nombreux développements sur les nombres figurés

Ce sont les premiers éléments de réflexion historique sur la théorie des nombres

Ils sont également une source de découvertes et d'amusements

Les notions sont très facilement abordables

 

Directions possibles

 

Glossaire

 

Définition générale

et orientations

 

Introduction

 

Pour commencer

en douceur

 

Qui sont-ils ?

 

Valeurs, calcul, propriétés

 

Un par un

 

Nomenclature

 

 

La théorie

 

Les démonstrations

 

*          Carrés

*          Cubes

*          Tables des nombres géométriques

 

 

 

 

INDEX

Général

Par type

 

Généralité sus les nombres figurés

>>> Débutants

>>> Utilité

>>> Figurés, polygonaux, polyédraux

>>> Propriétés – Progression arithmétique, produits en croix

>>> Formules de calcul

>>> Tables pour Fn de 1 à 10

>>> Table des nombres de 1 à 25 et leurs caractéristiques géométriques

>>> Nombres figurés – Théorèmes

 

 

Nombres polygonaux

>>> Images de construction des polygonaux (3 à 8)

>>> Formules de calcul (3 à 8)

>>> Nombres polygonaux centrés – Triangle, carré et cube

 

 

Nombres impairs ou nombres en L ou gnomons

>>> Images des six premiers

Nombres rectangulaires (composés) et nombres premiers (linéaires)

>>> Images des six premiers

Nombres proniques ou oblongs ou hétéromèques

>>> Images des six premiers

>>> Oblongs et pairs

Nombres triangulaires

>>> Images des cinq premiers et somme des entiers

>>> Triangulaires et oblongs

>>> Triangulaires centrés

Nombres carrés ou nombres losanges ou triangulaires centrés

>>> Images des six premiers

>>> Nombres triangles – Développements

>>> Carrés et impairs

>>> Carrés et triangulaires

>>> Carrés centrés

Nombres pentagonaux

>>> Grappe pentagonale

Nombres cubes

>>> Cubes centrés

 

 

 

 

 

 

 

 

Liste des types de nombres figurés

Voir aussi Nombres figurésIndex

 

Nombres figurés

      Figurate numbers

Formule

Les 10 premiers

Bicarré, biquadratique (puissance 4)
biquadratic numbers

1, 16, 81, 256, 625, 1296, 2401, 4096, 6561, 10000

>>>

Carré
square number

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100

>>>

 

Carré centré

Carré-carré

Carrément carré

Doublement carré

Triangulaire carré

 

 

Carré centré
centered square number

1, 5, 13, 25, 41, 61, 85, 113, 145, 181

 

Cube
cubic number

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000

>>>

 

Cube centré
 
centered cube number

1, 9, 35, 91, 189, 341, 559, 855, 1241, 1729

 

Décagonal
decagonal number

1, 10, 27, 52, 85, 126, 175, 232, 297, 370

>>>

 

Décagonal centré
centered decagonal number

 

>>>

Dodécaèdriques rhombic
Rhombic dodecahedral number

 

 

Heptagonal
heptagonal number

1, 7, 18, 34, 55, 81, 112, 148, 189, 235

 

Heptagonal centré ou

Pentagonal en grappe
centered heptagonal number

8, 22, 43, 71, 106, 148, 197, 253, 316

>>>

Hex (nombre -)  ou hexagonal centré ???
hex number

7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, 217, 271, 331

>>>

Hexagonal
hexagonal number

1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190

>>>

 

Impair ou gnomon
odd number or gnomonic number

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19

 

Nexus  (Nombre -)
Nexus number

 

 

Octaèdral de Haüy
Haűy octahedral number

1, 7, 25, 63, 129, 231, 377, 575, 833, 1159

 

Octaèdre tronqué
truncated octahedral number

1, 38, 201, 586, 1289, 2406, 4033, 6266, 9201, 12934

 

Octaèdrique
octahedral number

1, 6, 19, 44, 85, 146, 231, 344, 489, 670

 

Octagonal
octagonal number

1, 8, 21, 40, 65, 96, 133, 176, 225, 280

>>>

Pair
even numbers

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20

>>>

Pentagonal
pentagonal number

1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145

>>>

 

Pentagonal centré
centered pentagonal number

6, 16, 31, 51, 76, 106, 141, 181, 226, 276

>>>

Pentatope (Nombre -)
pentatope number

1, 5, 15, 35, 70, 126, 210, 330, 495, 715

 

Polygonal centré
centred polygonal number

 

 

Polygonal
polygonal number

 

 

Pronique
pronic number

2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110

>>>

Pyramidal hexagone
hexagonal pyramidal number

1, 7, 22, 50, 95, 161, 252, 372, 525, 715

 

Pyramidal pentagone
pentagonal pyramidal number

1, 6, 18, 40, 75, 126, 196, 288, 405, 550

 

Pyramide carré
square pyramidal number

1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385

>>>

???

Pyramide heptagone
heptagonal pyramidal number

1, 8, 26, 60, 115, 196, 308, 456, 645, 880

 

Rhombique dodécaèdre
rhombic dodecahedral number

1, 15, 65, 175, 369, 671, 1105, 1695, 2465, 3439

 

Rhombique dodécaèdre de Haüy
Haűy rhombic dodecahedral number

1, 33, 185, 553, 1233, 2321, 3913, 6105, 8993, 12673

 

Stella Octangle????
stella octangula number

1, 14, 51, 124, 245, 426, 679, 1016, 1449, 1990 …

 

Tétraèdre tronqué
truncated tetrahedral number

1, 16, 68, 180, 375, 676, 1106, 1688, 2445, 3400

 

Tétraédrique
tetrahedral number

1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220

>>>

 

Triangulaire
triangular number

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55

>>>

 

Triangulaire centré
centered triangular number

1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, 85, 109, 136

>>>

Voir Tables

 

 

 

 

 

 

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*         Figurate numbers d'Eric Weisstein

Livres

*         Le livre des nombres ou The book of numbersConway et Guy

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