NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Polygones

 

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Polygones

 

Géométrie

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Ennéagone

Construction

Construction Bion

Construction Dürer

 

Sommaire de cette page

>>> Propriétés de l'ennéagone régulier

>>> Ennéagone régulier et ses diagonales

>>> Construction simple

>>> Le cercle divisé par l'ennéagone

>>> Divers ennéagones

>>> L'ennéagone et ses cousins

>>> Fleur à 18 pétales

>>> Décoration

>>> Ennéagramme – Nonagramme

 

 

 

 

 

Ennéagone – Nonagone

Polygone à 9 côtés. Il a 9 sommets et 27 diagonales. La somme des angles internes vaut 7  radians (1 260°).

Il est régulier si les neuf côtés ont même longueur et les angles internes ont même mesure (140°). Ils sont trois dont deux étoilés.

L'ennéagone régulier est inconstructible à la règle et au compas. La construction est faisable avec une règle marquée.

Du grec ennéa: neuf et gônia: angle. Figure plane à neuf angles et neuf côtés.

Anglais: nonagon or enneagon

 

 

Propriétés de l'ennéagone régulier

Angles

 

Au centre: 360 / 9 = 40°

Au sommet (interne) : (9-2) 180 / 9 = 140°

Au sommet (externe): 180 – 140 = 40°

Somme des angles internes: 9 x 140 = 1 260° =  

 

Diagonales

 

*      Le nombre de segments joignant n points est égal à N = n (n – 1) / 2.

*      Ici n = 9 et N = 9 x 8 / 2 = 36

*      En retirant les 9 côtés: Q = 36 – 9 = 27 diagonales
 

Aire

 

 

= 6,181824193772900127 … a²

Rayon du cercle circonscrit

Rayon du cercle inscrit

ou apothème

Voir Construction de l'heptagone (Neusis)

 

 

Ennéagone régulier et ses diagonales

Longueur de la diagonale k, avec k la quantité de côtés interceptés par la diagonale.

 

k

Longueur

Formule

2

1,879385242

3

2,532088887

4

2,879385242

 

Voir Son calcul / Tables / Quantité d'intersections des diagonales

 

 

Cas de l'ennéagone quelconque – Somme des angles internes

      

 

 

Construction simple

 

*    Si vous désirez dessiner un ennéagone simplement, faites d'abord un octadécagone (18 côtés) à l'aide de trois hexagones concentriques chacun en rotation de 20° par rapport au précédent.

*    Pour l'ennéagone, prendre un sommet sur deux.


 

*    Cette construction est simple avec un logiciel de dessin comme celui inclus dans Word.

*      Insertion / formes => prenez l'outil hexagone et dessinez-le.

*      Tracez deux diagonales pour déterminer le centre.

*      Groupez l'hexagone et ses diagonales

*      Copiez cette forme et faites-la pivoter de 20° (outil rotation / autres options de rotation => entrez la valeur 20°)

*      Centrez les deux formes.

*      recommencez avec un troisième hexagone.

Voir Toutes les autres méthodes de construction (neusis, approximation, calcul d'erreur)

 

 

Le cercle divisé par l'ennéagone

 

 

Divers ennéagones

 

Ennéagones étoilés

Ennéagones amusants

 

 

L'ennéagone et ses cousins

 

L'ennéagone (en bleu) avec son cercle circonscrit et son centre (en bleu clair).

Tous les polygones de 3 à 10 côtés construits sur le même côté.

Quelques droites pour vérifier certains alignements ou pas.

 

 

 

Fleur à 18 pétales

 



 

 

Décoration en suivant les diagonales

 



 

Ésotérisme

Ennéagramme (nonagramme) mystique datant sans doute de Babylone, il y a 5 000 ans

 

Nonagramme

Athanasius Kircher (1665)

Symbole des forces de l'Univers

Voir Ésotérisme –Index

 

 

Suite

*       Ennéagone – Méthodes de construction

*       Heptagone

*       Octogone

*       Dodécagone

*       Propriétés des polygones

*       Nombres ennéagonaux

Voir

*       Calcul de Pi

*       Construction géométrique des nombres

*       GéométrieIndex

*       PolygoneIndex

*       Partage du cercle en parts égales

*       Pavage avec polygones

*       Hexagone – Généralités 

Site

*       Ennéagone – Wikipédia

*       Ennéagone – Descartes et les mathématiques

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Polygone/Enneagon.htm