NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Chiffres

 

 

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Pannumérique

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Sommaire de cette page

Addition pannumériques à

>>> Deux termes

>>> Trois

>>> Quatre

>>> Multiplication et division pannumériques

 

 

 

 

 

Sommes de premiers

pannumériques

 

 

Quelles sont les additions de nombres premiers avec somme premières utilisant le maximum de chiffres différents et si possibles tous.

Par exemple: avec 2 + 17 = 19, les trois nombres sont premiers et les chiffres employés sont: 1, 2, 7 et 9. C'est la plus petite telle addition avec quatre chiffres différents.

 

 

Addition pannumérique à deux termes

 

*    La somme (s) de deux nombres (a et b) implique trois nombres (s = a + b) et k chiffres parmi les dix possibles.
Les trois nombres (a, b, c) sont premiers. Quelles sont les sommes qui produisent le plus de chiffres différents (seuls ou multiples)?

*    Parmi toutes les sommes pour a et b jusqu'à 100, deux remarques:

*      maximum quatre chiffres utilisés, et

*      seul a = 2 engendre notre somme

Pas étonnant, tous les autres nombres premiers sont impairs et leur somme est naturellement paire.

*    Il faut b > 4 000 pour atteindre une somme comportant 7 chiffres différents et 30 000 pour huit chiffres.

 

 

Toutes les sommes jusqu'à 100

 

Sept chiffres jusqu'à 10 000

Huit chiffres

 

 

Addition pannumérique à trois termes

*    Avec trois termes inférieurs à 100, trois additions sont quasi-pannumériques. Notez qu'il n'y a aucun 0.

*    Il ne faut aller beaucoup plus loin pour atteindre la pannumérique.

*    La plus petite addition de premiers avec somme première contenant tous les chiffres de 0 à 9 est:

59 + 281 + 307 = 647.

 

 

 

Toutes les sommes jusqu'à 100

Pannumériques

 

 

Addition pannumérique à quatre termes

 

 

La plus petite somme  jusqu'à 100

 

*    Avec trois termes inférieurs à 100, la plus petite addition comportant le maximum de chiffres est celle indiquée.

*    Évidemment, on recommence avec la nécessité d'un 2 parmi les termes de l'addition pour que la somme soit impaire et susceptible d'être première.

 

 

Pannumériques

*    La plus petite somme pannumérique à quatre termes avec des premiers est 409 avec seulement deux chiffres doublés (1  et 7). Avec un seul chiffre doublé, on autait:

 



 

 

 

Multiplication et division

 

*    Nous cherchons le produit le plus petit dont la multiplication est pannumérique.

*    Plus question de mettre une restriction avec des premiers. le produit est naturellement composé.

 

*    Les plus petites divisions avec chiffres différents

 

*    Voici enfin des pannumériques strictes avec les dix chiffres une seule fois (rouge). Trois exemples.

 

 

 

 

 

 

 

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