NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 25/06/2016

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique                               

     

Nombres à motifs

 

Débutants

Général

PANNUMÉRIQUES

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

Motifs

Magie

 

Pannumériques

Nombres & Carrés PN

Produits PN

123 456 789

381 654 729

PN & Repdigits

 

Sommaire de cette page

>>> FACTEURS Pannumérique

>>> FACTEURS & PRODUIT Pannumérique

 

PN: Pannumériques

 

 

 

 

 

PRODUITS de NOMBRES PANNUMÉRIQUES

 

Plusieurs possibilités:

*       Les deux facteurs utilisent tous les chiffres; ou

*       Facteurs et produit sont pannumériques.

 

 

Factorielle 9

362 880 = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9

               =      27 x 34      x 5       x 7

               = 9!

               = 7! x 3! x 3! x 2!

Voir Factorielle / DicoNombre 362 880

 

 

AB x C = DE

13 x 4 = 52

Seul cas tel que AB x C  = DE avec cinq chiffres consécutifs.

Sinon, avec les chiffres de 1 à 9, il y a 31 cas, comme: 12 x 8 = 96; 13 x 6 = 78; etc. Le plus grand étant: 48 x 2 = 96

 

 

 

Produits pannumériques maximum et minimum

 

Caractérisation de l'énigme

Produit pannumérique maximum

Chiffres

Calcul

Classique

collège

 

 

 

Énigme

Avec les neufs chiffres, formez deux nombres dont le produit est maximum. Et pour le minimum?

 

Indice pour produit maximum

Ces deux nombres représentent l’aire d’un rectangle. Il est maximum s’il se rapproche d’un carré à périmètre constant.

Évidemment, les plus grands chiffres se trouvent en-tête. Il faut sans doute les alterner pour former les deux nombres.

 

 

Réponse

Max:  9 642 x 87 531 = 843 973 902

Min:           1 x 23 456 789

Recherche du max avec tableur

 

Produits minimums et maximums selon la quantité de chiffres dans chaque facteur

 

 

 

Cas1 – FACTEURS PANNUMÉRIQUES

 

Cas de la multiplication dont les facteurs sont pannumériques.

A x B = P

Les facteurs A et B sont formés de tous les chiffres de 1 à 9

Dans ce cas, on cherche le produit P le plus grand:

 

9 642 x 87531 = 843 973 902

 

 

Quelques produits pannumériques

 

A

x B

= C

98 765 432

1

98 765 432

9 876 543

21

207 407 403

987 654

321

317 036 934

98 765

4 321

426 763 565

9 876

54 321

536 474 196

987

654 321

645 814 827

98

7 654 321

750 123 458

9

87 654 321

788 888 889

 

 

 

 

 

Cas2 – FACTEURS & PRODUIT PANNUMÉRIQUES

 

Toute la multiplication est pannumérique.

A x B = P

Les facteurs A, B et le produit P sont formés de tous les chiffres de 1 à 9 (Type 9). On peut admettre les cas avec 0 (Type 10).

 

Liste de tous les cas possibles

 

A

x B

P

Type

28

157

4 396

9

18

297

5 346

9

27

198

5 346

9

12

483

5 796

9

42

138

5 796

9

4

1 738

6 952

9

39

186

7 254

9

48

159

7 632

9

4

1 963

7 852

9

4

3 907

15 628

10

39

402

15 678

10

27

594

16 038

10

54

297

16 038

10

3

5 694

17 082

10

36

495

17 820

10

45

396

17 820

10

52

367

19 084

10

3

6 819

20 457

10

3

6 918

20 754

10

7

3 094

21 658

10

3

8 169

24 507

10

78

345

26 910

10

3

9 168

27 504

10

4

7 039

28 156

10

7

4 093

28 651

10

46

715

32 890

10

6

5 817

34 902

10

4

9 127

36 508

10

63

927

58 401

10

7

9 304

65 128

10

7

9 403

65 821

10

 

Coloré: deux fois le même résultat.

 

 

 

Suite

*    Pannumériques et repdigits

*    Nombre 123456789

Voir

*    Nombre phénix ou de Lewis Carroll

*    Nombre magique 142857

Aussi

*    Croix pannumérique

*    Jeux – Index 

*    Rep-Digit

*    Rep-Unit

*    Triangle magique pannumérique

DicoNombre

*    Nombre 9 642

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Formes/PanNumPd.htm