NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Origine: taille et calculi

>>> Trois millénaires av. J.-C.

>>> Des chiffres indiens à nos chiffres

>>> Chiffres utilisés par les Arabes

 

 

 

 

 

Numération

 Historique

 

Jadis, il y a 20 à 30 mille ans, on comptait sommairement avec un, deux et beaucoup. Encore récemment, certaines peuplades comptaient encore comme cela.

 

Puis on se mit à trouver des moyens de dénombrer de plus grandes quantités grâce au truchement de cailloux ou d'entailles …

 

Sur terre, nous utilisons majoritairement le système décimal de position d'origine indienne, mais avec des chiffres de typographies différentes. Concernant notre manière de compter, bien que nous disions chiffres arabes:

1) les chiffres sont d'invention indienne, et

2) en langue arabe, la typographie des chiffres est différente de la nôtre.

 

Voir Préhistoire / Écriture / Graphique chronologique

 

 

 

 

Germaine s'approche du dernier voyage et demande à son mari d'exhumer une certaine boîte secrète. Il s'exécute et découvre la boîte remplie de billets de banques et … trois œufs.

- Germaine explique: il m'est arrivé de te tromper mon cher mari et chaque fois j'ai mis un œuf dans la boîte.

- Ce n'est pas si grave ma chérie, après toute cette longue vie passée ensemble.

- Germaine poursuit sa confession dans un dernier soupir: c'est que chaque fois qu'il y avait une douzaine d'œufs, j'allais les vendre au marché.

Voir Pensées & humour

 

 

 

ORIGINE – Cailloux et calculs

 

En bref

*      Il y a sans doute plus de 20 000 ans, nos lointains ancêtres, les hommes préhistoriques pratiquaient la taille sur des os ou des bouts de bois pour compter les têtes de leurs troupeaux, le nombre de jours entre deux pleines lunes …

 

Entaille en anglais se dit tally & to tally veut dire compter.

 

*      Plus tard, 8 000 ans avant notre ère, les bergers représentaient chaque animal du troupeau par un jeton d'argile.

*    Ces jetons s'appelaient les " calculi "

*    D'où l'origine du mot " calcul "

 

En latin: calculus, calculi: un caillou, des cailloux.

Cailloux de la table à calcul.

De là: calcul, compte.

Se souvenir de "calculs rénaux".

 

*      Les premiers vrais nombres sont dus aux peuples d'Elam (en Iran actuel) et de Sumer en Basse Mésopotamie (Irak actuel).

 

*      Les Égyptiens notaient les nombres avec dessinant des bâtons.

 

 

*      Cette pratique est à l'origine des chiffres étrusques et romains

 

I  II  III  IIII  V   VI   VII   VIII   VIIII X XI …

 

Étrusques = Anciens Italiens de Toscane (Pise, Florence) essentiellement avant le 5e siècle av. J.-C.

 

*      Les Grecs comptaient en utilisant les lettres de leur alphabet. >>>

 

Utilisation pratique des calculi

 

*      Les calculi étaient des jetons modelés dans l'argile

*    utilisés par les Élamites et les Sumériens (Mésopotamiens / Irakiens)

*    pour enregistrer leurs opérations comptables

*    de taille et de forme différentes selon la valeur convenue.

*      Chaque opération était enregistrée

*    en groupant les calculi dans une enveloppe d'argile

*    en forme de boule

*    la fermeture est garantie  par un sceau en forme de rouleau: le sceau – cylindre.

*      L'enveloppe d'argile servait d'aide-mémoire et, en quelque sorte, de contrat:

*    garantie que la transaction "calculi contre denrées" était respectée,

*    surtout lorsqu'elle était effectuée par des intermédiaires.

*      Le réceptionnaire brisait l'enveloppe pour vérifier la correspondance avec la marchandise.

*      Pour faciliter l'opération, on en vint à porter une notation graphique à l'extérieur de l'enveloppe:

*    des encoches correspondaient à la quantité de calculi à l'intérieur.

*    les calculi devinrent inutiles.

*    les notations de quantités sur des pains d'argile étaient nées

*    le système d'encoches se développe.

 

Voir Mésopotamiens et base 60

 

 

 

Trois millénaires av. J.-C.

 

*      3000 av. J.-C. Les Sumériens et les Élamites (sud-ouest de l'actuel Iran) sont sans doute les premiers à imaginer les chiffres hiéroglyphiques.

*      2700 av. J.-C. Les Chinois connaissaient le boulier.

*      2500 av. J.-C. Les Sémites de Mésopotamie utilisent un système décimal en adaptant les signes cunéiformes des Sumériens.

*      1400 av. J.-C. les Babyloniens sont les premiers à mettre au point un système de notation positionnel.

*      Les Grecs développent une science de l'arithmétique élaborée. En 520, ils découvrent que la racine de 2 n'est pas une fraction; c'est un nombre irrationnel.

*      Rome, pendant ce temps, utilise les fameux chiffres romains.

*      300 av. J.-C. Les Indiens utilisent des chiffres brahmaniques, ancêtres de nos chiffres arabes sans pour autant pratiquer le système de positionnement. C'est à cette époque qu'apparaît le zéro chez les Indiens.

*      Les Égyptiens connaissent les fractions.

*      En 82 après J.-C.  Les Grecs construisent la machine d'Anticythère destinée aux calculs astronomiques.

*      600 après J.-C. Les Cambodgiens utilisent un système de positionnement avec nos chiffres (forme primitive) et le zéro.

*      Cependant les nombres seront généralement utilisés jusqu'au Moyen Âge pour dénombrer et mesurer.

 

Voir Historique des mathématiciens de cette époque

 

 

 

 

Des chiffres indiens à nos chiffres

 

*      Au IVe et Ve siècle de notre ère, les mathématiciens et astronomes indiens inventent un véritable système de numération. Abouti à point tel qu'il est quasiment celui que nous utilisons aujourd'hui.

Les indiens ont toujours été passionnés par les nombres, aussi bien pour le quotidien que pour leur enjeu mystique.        Voir Calcul védique

 

Avec des mathématiciens comme Brahmagupta (598-665), le système s'enrichit: pratique des quatre opérations fondamentales, utilisation des nombres négatifs, résolution des équations du type Pell.                                                                                                                      

 

*      Le système indien met cinq siècles pour arriver en Europe par l'entremise des Arabes, notamment ceux implantés en Espagne. Succès modeste à cette époque! Pourtant le Pape, lui-même, Gerbert d'Aurillac (pape de 999 à 1003) s'investit en ayant étudié le système avec des maîtres arabes en Espagne. Mais les habitudes sont tenaces et, sans doute, ceux qui savent tiennent à conserver leur supériorité.

Les Arabes ont très probablement connus le système indien vers le VIIIe siècle lors de rencontres avec des savants indiens. La connaissance s'est propagée le long du pourtour méditerranéen du fait des échanges commerciaux, sans oublier certainement l'effet des pèlerinages à la Mecque.

 

Avec des mathématiciens comme Al-Khuwarizmi (780-850), les mathématiques s'enrichissent, notamment en techniques algébriques. Son nom est à l'origine du mot algorithme et son ouvrage à l'origine du mot algèbre

 

*      La pratique du système de numération indien devra attendre les Croisades du XIIe et XIIIe siècle. Au contact des Arabes, les croisés et leurs assistants optent pour le calcul indo-arabe qui simplifie notablement  la tenue des comptes. Fibonacci (Léonard de Pise – 1175–1240) étudie ce système. Il l'adopte et contribue à également à son expansion. Le système gréco-romain est définitivement abandonné.

Cependant, durant au mois deux siècles, les Anciens et les Modernes vont se côtoyer …

Abaciste

Algoriste

*    Ils effectuent les calculs au moyen d'abaque (parfois appelé échiquier).

*    Ils utilisent des apices (jetons) qu'ils déplacent sur un abaque.

*    Ils pratiquent le calcul indo-arabe (algorithme)

*    Appelé aussi calcul à la plume

 

 

 

Chiffres utilisés par les Arabes

 

*      À partir de 650, les Arabes utilisent deux écritures pour les chiffres et les nombres. Les deux sont encore utilisées:

 

 

 

 

 

 

Suite

*       Voir en haut de page

*       Inde et le neuf

*       Infini

*       Sept avec barre ou non?

*       Zéro et son origine

Voir

*       Chiffres et mnémotechnique

*       Comparaison des chiffres à sept barres

*       Dyscalculie

*       Écriture des chiffres

*       Grands événements et crises

*       Histoire et bizarreries de la numération

*       Inventaire des nombres

*       Langues du monde

*       Nombres dans toutes les langues

*       Nombres de mots pour compter

*       Visions sur les nombres

DicoNombre

*       Nombre 999

Livre

*       Histoire universelle des chiffres Georges IFRAH. Editons Robert Laffont ou Seghers – L'ouvrage de référence sur l'histoire des chiffres et des nombres.

*       La fabuleuse histoire des nombres – Éliane Cousquer

*       Qui a donc inventé les mathématiques (Historique à lire à partir de l'âge de 7 ans)

*       L'empire des nombres – Denis GUEDJ. – Découverte Gallimard – 1996 

*       La conquête du savoir, une histoire de la connaissance – Isaac ASIMOV – Marabout – 1982

Site

*       Histoire des mathématiques  - "Médiamaths" – Éliane Cousquer

*       Maths et histoire de la numération par Maths-Rometus

*       Numération par civilisations – Wikipédia

Blog

*       Pour vous changer les idées, passez des maths à l'art plastqiue et sa fantaisie: BLOG sur les arts et les lettres.

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