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Sommaire de cette page

 

>>>  Aucune explication simple!

>>>  Le point de vue arithmétique

>>>  Quantité de parastiques

>>>  Bilan

 

 

 

 

Phyllotaxie – Développements

Vision arithmétique

 

Principales hypothèses expliquant l'arrangement doré des feuilles ou fleurs et approches mathématiques.

 

On affirme que la disposition fibonacienne des plantes est celle qui assure le maximum de remplissage (ou d'exposition au soleil pour le feuillage) et on découvre que cette disposition suit une loi arithmétique.

 

Une corrélation entre botanique et mathématiques? Magique ou un signe sur l'intention (divine) de la construction du monde vivant?

 

On comprend que la phyllotaxie ait passionné bon nombre de chercheurs, d'autant que les explications successives s'approchent du but, sans l'atteindre.

Depuis l'avènement des ordinateurs, la modélisation mathématique met à l'épreuve quantité de savants botanistes, physiciens et mathématiciens sans avoir pu donner le "la" final à cette histoire.

 

Cette page est faite pour tous ceux qui voudraient toucher du doigt le domaine de la phyllotaxie explicative. Autrement-dit, il s'agit d'une approche simplifiée (simpliste). Toute erreur d'interprétation serait de mon fait.

 

 

En bref: AUCUNE EXPLICATION SIMPLE

 

Le cheminement simplifié des approches

 

Au début, ce fut des observations étonnantes entre la botanique et l'arithmétique. Puis, une tentative d'explication via des considérations géométriques. La réalité ne se laisse pas faire et ces approches "statiques" se révèlent incapables d'expliquer la phyllotaxie.

Alors, il fallut se résoudre à faire une analyse du processus de croissance en dynamique, en fonction du temps. Les paramètres physiques et biochimiques sont mis en équation pour obtenir un modèle le plus proche possible des conditions réelles. Les ordinateurs sont mis à contribution pour observer les résultats et déterminer les paramètres les plus influents.

Si ces modèles témoignent bien de la structure dorée (angle d'or et fractions de Fibonacci), ils ne témoignent pas encore suffisamment de la diversité créatrice de la nature.

 

Illustration
 

 

 

 

 

Phyllotaxie – Le point de vue arithmétique

 

Depuis l'Antiquité, on avait remarqué la régularité de l'organisation des feuilles autour de la tige.

 

Dans 80% des cas, les feuilles s'enroulent le long d'une spirale et l'angle de passage d'une feuille à l'autre est voisin de 137,5°. L'angle d'or.

 

Nombre d'or (phi)

et

angle d'or (alpha)

 

Beaucoup de plantes et de fleurs semblent "connaître" la suite de Fibonacci pour laquelle le terme suivant et la somme des deux précédents.

Fibonacci commence avec 1, 1; et Lucas par 1, 3.

 

Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,55, 89, 144, 233, 377 …

 

Lucas: 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76 …

 

Pin de Norvège:
95% Fibonacci; 4% Lucas et 1% autre.

Spirale logarithmique

La courbe qui relie les feuilles lors de leur apparition sur la tige est une spirale logarithmique, appelée parastique.

 

 

Prenons le cas typique du tournesol. Sans beaucoup d'imagination, il est possible d'y dessiner des spirales de deux types l'une tournant dans le sens des aiguilles d'une montre (dextre) et l'autre dans l'autre sens (senestre).

Curieusement les deux quantités de spirales sont différentes et ce sont deux nombres consécutifs de la suite de Fibonacci.

On trouve dans le même champ de tournesols des quantités de spirales variables selon la grosseur de la tête de tournesol, mais toujours deux Fibonacci consécutifs.

De même, les quantités dextres et senestres peuvent être inversées. La plante semble choisir au départ de la croissance et se tenir à cette direction.

Le décalage angulaire pour passer d'une graine à la suivante (primordia) se stabilise assez vite sur la valeur de 137,5°.

La suite de Fibonacci est très répandue dans la nature comme le montre cet exemple de croissance des branches sur un arbre.

Cas du tournesol

 

 

 

Embranchement sur un arbre

http://www.sciteneg.com/PhiTaxis/PHYLLOTAXIS_archivos/image014.jpg 

 

 

 

Cas de l'aeonium

 

Cette plante, qui comprend 45 espèces, est un exemple de la régularité fibonaccienne

 

La spirale, ligne fictive qui relie chaque primordium à son plus proche voisin est nommée parastique ( de l'italien parastiche).

 

 

 

Son organisation spiralée est du type 1 (2, 23):

 

*      1 pour signifier que le cycle est simple;

*      2 pour dénombrer les spirales senestres: parastiques gauches; et

*      3 pour les spirales dextres: parastiques droites.

 

 

 

 

 

Cette photo montre les protubérances qui apparaissent à la naissance des feuilles, les une après les autres – les primordia – espacées d'un angle d'environ 137,5°.

Aeonium tabuliforme

 

Aeonium Haworthii

                

 

 

Manifestation de l'angle d'or entre primordia

 

Quelques exemples d'arrangement des feuilles autour de la tige

 

 

 

Quantité de parastiques

 

Avec l'aeonium comme avec le tournesol, nous avons vu que la quantité de parastiques est très variables. Chaque type de parastique est caractérisée par deux nombres successifs de la suite de Fibonacci, comme, par exemple: (34, 55).

 

Deux autres paramètres caractérisent ces parastiques:

*    l'angle de divergence d, et

*    le facteur d'expansion G (croissance radiale)

 

 

En dessinant les domaines dans lequel les parastiques ont même numéro, on obtient le graphique ci-contre (extrait).

On passe de l'un à l'autre en modifiant le facteur de croissance G.

 

Pour certaines valeurs de G, les parastiques portent les fameux numéros de Fibonacci (rouge).

Par exemple, pour G  =1,04, on obtient les parastiques (5, 8) et un angle de divergence de 137,76°.

 

Voir Disques denses sur cylindre

Voir Règle de Hofmeister

 

Nature des parastiques en fonction de d et G

Un petit dessin en spirale symbolise les formes obtenues

 

 

Lieu de même parastiques en fonction de d et G

 

Voir Modèle dense de Van Iterson

Voir  Dessins complets sur le site de math.smith.com

 

 

Bilan

Le point de vue arithmétique qui a prévalu à la naissance (K. Schimper et A. Braun vers 1830) de cette science, la phyllotaxie, se contentait d'observer et de noter cet extraordinaire ralliement de la nature au mysticisme de la section dorée. On se souvient que le rapport entre deux nombres successifs de la suite de Fibonacci tend vers le nombre d'or.

 

 

 

 

 

 

Suite

*   Phyllotaxie – Vision géométrique

Voir

*  Atomes

*  Carbone

*  Chlorophylle et magnésium

*  Dualité

*  Éléments chimiques

*  Particules

*  Respiration humaine

*  Formation de l'oxygène

*  BiologieIndex

Sites

*   Voir références

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/aScience/Botanique/PhylDeve.htm