NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Calcul selon les différents cas

>>> Calcul selon un dénombrement global

>>> Théorème

 

 

 

Choix de cartes

sans ordre et avec répétition

 

Dix tas de cartes Pokémon. Chaque pile contient la même carte; ce qui veut dire que je peux en prendre autant que je veux.

Justement, ce petit garçon est autorisé à en prendre trois.

Combien de possibilités ?

 

 

Calcul selon les différents cas

Il s'agit de choisir trois cartes parmi les celles des dix tas, chaque tas contenant la même carte, et, on peut choisir plusieurs fois la même carte..

 

Trois types de choix:

*    Trois fois la même carte

*    Deux fois la même carte et une autre

*    Trois cartes différentes

 

Si les cartes sont identiques, il prend dans le tas n°2, n°2 … ou n°10. Soit 10 possibilités.

Si les cartes sont toutes différentes, il s'agit des combinaisons de 3 parmi 10.

Si les deux cartes sont identiques, il s'agit des combinaisons de 2 parmi 10 avec une répétition de 2

 

Bilan: 10 + 120 + 90 = 220 choix possibles.

 

 

 

Calcul selon un dénombrement global

 

L'idée consiste à placer une marque sur les cartes choisies et à dénombrer toutes les possibilités de répartition des trois marques sur les dix tas, soit treize objets.

 

On note le choix 111 par:

 

Ou le choix 225 par

 

Ou encore 3,4, 8

 

 

Chaque choix de trois cartes correspond à une configuration différente de ces objets.

Observez que pour toutes les combinaisons le premier rectangle est toujours là. Il n'y a que 13 – 1 = 12 objets à considérer.

Le calcul devient simplement:

 

Autre exemple: avec une glace trois boules et 15 parfums disponibles, la quantité de façons de composer une coupe est:

 

 

Théorème

Le nombre de manières de choisir  k objets parmi n,

lorsque l'ordre n'est pas important et la répétition possible,

est égal à:

 

Glace 2 boules, 3 parfums: 6 types de cônes

 

{11, 22, 33, 12, 13, 23}

Voir Brève 603

 

 

 

 

 

Voir

*       Panorama des dénombrements – p-liste avec remise

*       Arrangements – Exemples

*       DénombrementIndex

*       Trois dés et une urne

Aussi

*       Coefficients multinomiaux

*       États-Unis – Centre

*       JeuxIndex

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