Parallélogramme et triangle

Édition du: 15/01/2020

INDEX Géométrie Jeux et énigmes	Géométrie – RECTANGLES
	Rectangle	Carrés dans rectangle	Rectangle dans rectangle
	Trapèze	Rectangle divisé en 4 ou 9	Pièce de puzzle
	Parallélogramme	Parallélogramme divisé	Parallélogramme et triangle
		Parallélogramme partagé	Parallélogramme et octogone

Parallélogramme et TRIANGLE

Énigme de comparaison des aires

Sommaire de cette page

>>> Comparer les aires – Problème

>>> Comparer les aires – Solution

Débutants

Géométrie

Glossaire

Géométrie

Comparer les aires – Problème		haut
Énigme Un parallélogramme ABCD. Un point F quelconque sur la droite BC. FD coupe AB en E. Tracer FA et CE; intersection en P. Montrer que l'aire jaune EFP est égale à l'aire ocre ABCP.
Indice Du fait que les côtés du parallélogramme sont parallèles deux à deux, les triangles FDC et DEA sont semblables. On a donc cette proportion:

Voir Aire du parallélogramme – Introduction et développements

Comparer les aires – Solution			haut
Résolution Aire A = EBC – 1 – 2 = ABF – 3 – 4 Aire B = EAF – 1 – 2 = ECF – 3 – 4 Il faut démontrer que (aires): EBC= EAF ? ou ABF = ECF ? En évaluant les aires, il faudrait: ha.b = hb.aa ou hb.a = ha.bb En divisant l'une par l'autre: Or cette proportion est celle que nous avons indiquée en indice: elle est vraie. En remontant, on démontre bien que les aires de couleur sont égales.
Illustration avec GeoGegra Configuration particulière où a = aa = 10.

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Suite	Pièce de puzzle
Voir	Carré divisé Géométrie – Index Jeux et énigmes – Index
Sites
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