NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Premiers quadrillages

>>> Quantité

 

 

 

Quantité de carrés

dans le quadrillage d'un rectangle

 

Compter systématiquement les carrés dans un quadrillage régulier et indiquer le périmètre complet de ces carrés.

*      Nom du rectangle: Rn-k en longueur puis largeur;

*      Q: quantité de carrés dans le rectangle;

*      P: périmètre de tous ces carrés.

 

 

 

 Premiers quadrillages

 

R1-1 / Q = 1 / P = 4

 

R2-1 / Q = 5 / P = 8

R2-2 / Q = 5 / P = 16+8 = 24

 

 

R3-1 / Q = 3 / P = 12

R3-2 / Q = 8 / P = 24+16 = 40

R3-3 / Q = 14 /

       P = 36+32+12 = 80

 

 

R4-1 / Q = 4 / P = 16

R4-2 / Q = 11 /

     P = 32+24 = 56

R4-3 / Q = 11 /

     P = 48+48+24 = 120

R4-4 / Q = 11 /

     P = 64+72+48+16 = 200

         

 

 

Quantité

 

Formule de calcul

 

Q = 3 T(n-k) = 2k3 .n + 6k2 .n + k2 + 4k .n + 2k – k4 – 2k3

 

Table de 1 à 20

 

Voir 2016  = Q (9-7)

  

 

Suite

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*    Carrés et rectagles sur l'échiquier

*    Carré

*    Carrés avec allumettes

*    Triangles dans triangles

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*    Losange

*    Rectangles dans le cube

*    Rectangles emboîtés

Site

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