Problème d'Apollonius, droite et deux cercles

Édition du: 03/07/2021

Construction d'Apollonius

Droite et deux Cercles (LCC)

Comment construire un cercle tangent à une droite et à deux cercles.

Cette page propose une approche générale. On ne traite pas des cas particuliers conduisant à des d'impossibilités..

Sommaire de cette page

>>> Cas LCC – Méthode de Viète

Débutants

Triangle

Glossaire

Triangle

Cas LCC – Méthode de Viète

haut

But

Construire un cercle tangent aux deux cercles bleus et à la droite bleue.

On note:

Cercles bleus de rayon AB = r et CD = r'.

Construction

Cercle vert de centre C et de rayon R + r'.

Perpendiculaire en C à la droite.

Intersection en G avec la droite bleue.

Reporter GI = r

Droite en I parallèle à la droite bleue.

On est ramené à un problème connu: construction PLC avec le point A la droite verte et le cercle vert.

Ce cercle tangent (pointillés roses) a pour centre le point J.

Perpendiculaire en J à la droite bleue.

Intersection en K.

Le cercle rouge de centre J et de rayon JK est un des cercles cherchés.

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Sites	L'Apollonius Gallus et le problème des trois cercles – Thèse d'Anne Boyé – 1998 – pdf 214 pages – Toute la démonstration de Viète
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Cercle/ApolLCC.htm