Définition

*        Figure constituée de trois points non alignés

*    appelés sommets du triangle

*    les droites qui les joignent sont les côtés.

*        Polygone à trois côtés.

Notations

*        Les points A, B et C sont les sommets du triangle.

*        Les segments [AB], [BC] et [CA] sont les côtés du triangle.

*        Les angles du triangle sont: ,  et .

 

Inégalité triangulaire

*        Soit trois points quelconques du plan: A, B et C.

La distance entre A et B est inférieure ou égale à la somme de la distance entre A et B et la distance entre B et C.

AB  AC + CB

 

Traduit simplement le fait que pour aller de A à B, le plus court chemin est la droite et non le détour par C.

Paradoxe du triangle

Un triangle quelconque (périmètre bleu).

La ligne brisée qui passe par les milieux des côtés (rouge).

Du fait du parallélogramme (jaune), cette ligne rouge a même longueur que la ligne bleue ABC.

La ligne verte est construite de la même manière et sa longueur est égale aussi à ABC.

Et, cela sans fin. De sorte que la ligne ultime se rapproche du segment AC qui serait donc de même longueur que la ligne ABC.

 

Voir Infini

Propriétés

*        La somme des angles est égale à 180°.

*        Les trois xxx se coupent …

*    médiatrices  en O, centre du cercle circonscrit;

*    médianes     en G, centre de gravité;

*    hauteurs      en H, orthocentre;

*    bissectrices  en O', centre du cercle inscrit.

*        L'aire est égale à 1/2 côté x hauteur relative à ce côté.

*        On peut y construire le cercle des 9 points.


 

 

Origine

*        latin triangulum

Anglais

*        Triangle

A two-dimensional figure with three sides and three angles.

Suite

 

*           TriangleDébutant

*           TriangleIntroduction

*           TriangleIndex

*           Triangle – Construction

*           Triangle – Résolution

 

En savoir plus

*           Éléments de base de la géométrie

*           GéométrieIndex

*           Triangle de Pascal

*           DicoMot

 

 

Livre

*           Le triangle. Trois points, c'est tout! – Tangente HS n°24 - 2005

 

 

 

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DROITES dans le triangle

Voir en Droites et points dans le triangle

 

 

 

TYPES de triangles

Voir en Types de triangles

 

 

 

TYPES de triangles à deux

Égaux

Isométriques

*        Deux triangles sont isométriques (autrefois on disait "égaux"; aujourd'hui on dirait de même forme!) lorsque l'un est l'image de l'autre

*    par translation (glissement)

*    par rotation

*    par symétrie (effet miroir)

*    par combinaison de ces transformations

Semblables

*        Deux triangles sont semblables (ou de même forme) si chacun des  trois angles sont égaux deux à deux

Pédal

*        Triangle associé à un triangle T dont les sommets sont les pieds des trois céviennes concourantes du triangle T

Orthique

*        Triangle pédal formé avec le pied des hauteurs

*    C'est le triangle pedal de périmètre minimum

Médian

*        Triangle pédal formé sur les milieux des côtés

*    Un triangle T et son triangle médian (on dit aussi complémentaire) sont semblables

Podaire

*        Un point P intérieur au triangle T

*    Ses projections orthogonales sur les côtés en A'B'C'

*    Le triangle A'B'C' est le triangle podaire de T

Voir en Autres types de triangles