Problème d'Apollonius, deux points et une droite

Édition du: 27/06/2021

INDEX Cercle Géométrie	Apollonius – Constructions
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	PPL (2)	PLC (6)		LLC (5)
	PPC (8)	PCC (9)		LCC (7)

Construction d'Apollonius

Deux points et une droite (PPL)

Comment construire un cercle tangent à une droite et passant par deux points ?

Cette page propose une approche générale. On ne traite pas des cas particuliers conduisant à des d'impossibilités.

Sommaire de cette page

>>> Un point, une droite

>>> Cas de AB parallèle à la droite

>>> Deux points, une droite – Méthode 1

>>> Solution

>>> Deux points, une droite – Méthode 2

>>> Deux points, une droite – Méthode 3, inversion

Débutants

Triangle

Géométrie

Glossaire

Triangle

Cas d'un point une droite (PL)

haut

But

Construire le cercle tangent à la droite D au point B et passant par le point A.

Construction

Perpendiculaire en B à la droite D.

Segment AB.

Médiatrice de AB (verte).

Intersection O, centre du cercle cherché.

Cas de AB parallèle à la droite

haut

But

Construire le cercle tangent à la droite D et passant par les point A et B avec AB parallèle à la droite D.

Construction

Médiatrice de AB.

Intersection avec la droite D en H.

Cercle circonscrit aux trois points A, B et H.

Cas de deux points et une droite – Méthode 1		haut
But Construire le cercle tangent à la droite D passant par les points A et B.
Construction Droite AB. Intersection avec D en C. BD = AC M milieu de AB (et aussi de CD). Cercle (M, MC). Perpendiculaire en A à AB. Intersection en E avec le cercle
FC = CG = AE Perpendiculaires en F et G à la droite D. Médiatrice de AB. Intersections en O et O', les centres des deux cercles cherchés.

Les deux cercles tangents à la droite D et passant par A et B

Cas de deux points et une droite – Méthode 2

haut

But

Construire le cercle tangent à la droite D passant par les points A et B.

Construction

Construire le point C, intersection de AB et D.

Cercle de diamètre BC (pointillés verts, le centre n'est pas A).

Perpendiculaire en A à AB. Intersection E.

Cercle (C, CE) (vert).

Intersections en T et T', les points de tangence des deux cercles cherchés (bleus).

Voir Construction par méthode de l'inversion >>>

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Sites	Cercles tangents à une droite et passant par deux points – Abra Cadabri – Jean-Marie Laborde Animation GeoGebra PPL: An Elementary Solution – Cut-The-Knot
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Cercle/ApolPPL.htm

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/eGallery/problems/Power