NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 29/01/2017

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique                               

      

Géométrie   CERCLE & DISQUE

 

Débutants

Géométrie

 

Junior

Découverte des cercles

 

Généralités

 

Glossaire

Géométrie

 

 

Index des pages

CERCLE

 

>>> INDEX

 

Introduction

Diamètre

Inscrit

 

Périmètre

Puissance

 

Sommaire de cette page

 

>>> Cercle – Index

>>> Courbes – Index

>>> Formulaire
>>> Cercle et disque

>>> Cercle en SIX

>>> Définitions

 

 

>>> Diamètre

>>> Périmètre & surface

>>> Vocabulaire du cercle

>>> Langue

>>> Cercle pas à pas

>>> Chirurgie

>>> La roue

>>> Cercles dans la nature

 

 

 

 

Complètement rond, ce type commençait à lui taper sur le système. Ni une, ni deux, il lui a mis la tête au carré!

Et le cercle vicieux, avec quel type de compas tu le construits?

Voir Pensées & humour

 

 

 

CERCLE – INDEX

 

*     Angles dans le cercle

*     Arc de cercle – Point milieu

*     Centre – Méthode Napoléon

*     Centre de gravite et cercle

*     Centre du cercle - Construction

*     Cercle – Débutants (Découverte de Pi)

*     CercleDicoMot

*     CercleFondements

*     Cercle - Junior

*     CerclePropriétés

*     Cercle circonscrit

*     Cercle de Poincaré

*     Cercle d'Esher

*     Cercle dessiné pas à pas

*     Cercle et fractions en douzièmes

*     Cercle inscrit

*     Cercle trigonométrique

*     Cercles concentriques – Chemin

*     Cercles dans la nature

*     Cocycliques

*     Coniques

*     Cordes – Proportion inférieure au rayon

*     Cordes – Quantité de zones

*     Cordes – Compter, nombres de Motzkin

*     Cycloïde

*     Cylindre

*     Découpe du cercle

*     Densité des disques dans un plan

*     Diamètre

*     Disque

*     Division à la règle et au compas

*     Ellipse

*     Équation

*     Équation – Déterminer le centre et le rayon

*     Géométrie Index

*     Géométrie Vocabulaire

*     Isopérimétrie

*     Lunule

*     Ovale

*     Paradoxe de la corde tendue

*     Partage en parts égales

*     Pascal & l'Univers

*     Périmètre de l'ellipse

*     Périmètre des polygones

*     Périmètre du cercle

*     PiDéveloppements

*     PiGlossaire

*     Point excentré - Calculs

*     Polygones

*     Premiers en cercles

*     Programmer le cercle

*     Programmer le cercle pas à pas

*     Puissance d'un point

*     Pythagore dans le cercle

*     Quadrature - Tentative

*     Quadrature du cercle

*     Quadrilatère cyclique

*     Rosace

*     Roue

*     Sphère

*     Triangles de Pythagore 

Périmètre

*     Paradoxe de la corde tendue

*     Périmètre du cercle

 

Aires

*     Aire à périmètre constant

*     Aire de la lunule

*     Aire de l'arbelos

*     Aire du croissant

*     Aire du demi-disque (intégrale)

*     Aire du disque (cercle)

*     Aire du disque en empilement

*     Aire du pétale

*     Aire du poisson

*     Aire du secteur

*     Aire du segment

*     Aire maximum à isopérimètre

*     Centre de gravité du demi-disque

 

Volumes

*     Cylindrée

*     Volume de la pizza

*     Volume du cylindre

 

Types

*     Cercle d'Apollonius

*     Cercle de Ducci

*     Cercle des neuf points (Euler)

*     Cercle d'Ouroboros

*     Cercles inscrits

 

Théorèmes

*     Clifford

*     Feuerbach

*     Johnson

*     Jung

*     Miquel (les trois cercles circonscrits)

*     Monge (les trois cercles et leurs tangentes)

*     Ptolémée

 

Découpe du cercle en parts égales

*     Partage en parts égales

*     En 5

*     En 6

*     En général - faisabilité

*     Pavage du disque (ou de la pizza)

 

Constructions avec des cercles

*     Avec le compas seul

*     Bissection

*     Centre du cercle (Napoléon)

*     Cercle bissecteur l'hexagone

*     Cercle passant par deux points

*     De l'or dans les cercles

*     La rosace

*     Le problème d'Apollonius (trois cercles tangents)

*     Milieu du segment

 

 

Index des courbes particulières et solides associés

Courbes fermées,

convexes et avec axe de symétrie

 

Courbes

Cercles

Coniques

Ovales

Autres

Autres

 

Ellipse

Ove

Lemniscate

Élémentaires

 

Super-ellipse

Ovale de Cassini

Cycloïde

Sinus

 

Parabole

Ovale cartésienne

Chainette

Spirale

 

Hyperbole

 

 

Cubique d'Agnesi

Sphère

Ellipsoïde

Ovoïde

Selle de cheval

Hélice

Cylindre

 

 

 

 

Cône

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mémento utile (on retient plutôt les formules avec le rayon)

Mnémonique pour périmètre et aire: deux pierres et pierres deux (+ l'aire fait intervenir un carré, bien sûr)

Il est amusant de constater qu'avec la surface de quatre disques on couvre la surface de la sphère de même rayon.

 

 

Figure de la révolution en quatre lettres?

Rond

Définition de mots croisés

Un cercle d'amis est un très petit cercle.

J-L Fournier

Le monde est rond.

Qui ne sait nager va au fond.

Proverbe du XVIe

Note: Depuis, en 1999, on a montré que le monde (l'univers) est plat et…infini

Prenez un cercle

Caressez-le : il devient vicieux.

Eugène Ionesco

- La cantatrice chauve

L'univers est un cercle dont le centre est partout et la périphérie nulle part.

Pascal

Il tourne dans le cercle étroit de ses plaisirs, comme un jeune chat jouant avec sa queue.

Goethe – Faust

 Voir  En Mots  / Humour

Voir Expression avec le mot "cercle"

 

 

CERCLE

 

*  Courbe plane dont tous les points sont situés à égale distance d'un point fixe, le centre.

*  La frontière du disque est un cercle.

*    Le périmètre du cercle.

*    Sa longueur est appelée circonférence.

 

DISQUE

 

*  Ensemble des points du plan dont la distance à un point fixe (le centre) est inférieure ou égale à un nombre donné (le rayon).


*    L'aire du disque

Circonférence en anglais: girth

 

Pourquoi les bouches d'égout sont-elles rondes? C'est la seule forme dont le couvercle ne passe pas par la bouche. Avec une forme carrée, il suffit de présenter le couvercle selon la diagonale du trou.

Voir Pensées & humour / Puzzles

 

 

LE CERCLE EN SIX

*  Pour diviser un cercle en arcs égaux, et accessoirement dessiner une jolie rosace.

*      Dessinez le cercle avec un compas.

*      Conservez l'ouverture du compas.

*      Prendre un point quelconque sur le cercle.

*      À partir de ce point, dessinez un nouveau cercle.

*      Prendre les points d'intersection comme nouveau centre et dessinez deux nouveaux cercles.

*    Poursuivez avec les nouveaux points d'intersection.

Voir Nombre six / Fractions dans le cercle/ Partage du cercle / Rosace

 

 

Énigme: comment encercler dix pions avec trois cercles?

 

Un cercle et dix pions disposés en Y. Comment, avec trois cercles, isoler chacun des pions.

 

Énigme parfois habillée de la manière suivante: un enclos circulaire et dix chèvres, comment les isoler avec trois enclos circulaires?

 

Voir Jeux et énigmes

 

 

 

DÉFINITIONS

 

Classiques

 

*    Courbe plane fermée dont tous les points sont à égale distance d'un point intérieur appelé centre. La distance commune est appelée rayon.

Euclide

*    Courbe algébrique plane. Étant donné un point A d'un plan euclidien P et un nombre réel R, on appelle cercle (ou circonférence) de centre A et de rayon R l'ensemble des points P dont la distance à A est égale à R.

Définition mathématique

*    Un cercle est une sphère dans le plan euclidien.

 

Autres

 

*    Le cercle  de diamètre AB est le lieu des points d'où l'on voit le segment AB sous l'angle droit.

*    Le cercle est une courbe fermée de courbure constante.

*    Le cercle est la figure qui enferme la surface maximum pour un périmètre donné.

 

 

 

PÉRIMÈTRE & SURFACE (Aire)

 

*    Chaque formule utilise R, Pi et 2; le deux est placé différemment.

*    Il est facile de se souvenir que le 2 indiquant le carré est utilisé pour l'aire qui doit être le produit de deux longueur (mesurée en m²)

 

 

 

 

Il est extraordinaire d'avoir le même rapport:

 = P / 2R = A / R²

 

*    À même périmètre quel est le rapport de l'aire du carré à celle du cercle?

 

Avec le cercle: R = P/2π;
Acercle  =
π   = π (P/2π = πP² / 4π² = P²/4π

 

Avec le carré: c = P/4;
Acarré  = c² = (P/4)² = P²/4²

 

Rapport: Acarré  / Acercle  = (P²/4²) / (P²/4π)
= (P²/4²) x (4
π/P²) = π/4 = 0, 785 398 …

 

Suite en Propriétés / Aire du cercle / Méthode d'Archimède

 

Vocabulaire du cercle

 

*  Diamètre, corde, arc … >>>

*  Segment de cercle >>>                      et             secteur >>>

*  Cercle inscrit, circonscrit, exinscrit >>>

*  Cercles cocycliques >>>

*  Cercles concentriques: cercles qui ont le même centre.

*  Demi-cercle: portion de cercle limitée par un diamètre.

*  Ligne des centres: droite joignant les centres de deux cercles.

 

Voir DicoMot / Objets de base de la géométrie

 

 

CERCLE pas à pas

 

Il est facile de construire un cercle pas à pas en suivant le type d'instruction que l'on trouve dans le langage LOGO.

 

1)    Faire un pas en avant.

2)    Tourner à droite de n degrés.

3)    Recommencer 1) et 2) en vous arrêtant si vous vous retrouvez sur le dessin déjà construit.


Notes: le dessin réalisé est un polygone. Avec des pas et des rotations assez fins, le dessin sur l'écran apparaitra comme un beau cercle.

 

1)

 

2)      

          

 

 

n)

     

Fin) Cercle complet

Voir Programmation du dessin du cercle / Programmation / Programmation récursive

 

 

 

Linguistique du cercle

Français

*  Cercle, rond, circonférence, cerceau, demi-cercle, arc de cercle.

*  Circonférence, couronne, rondelle, tour, cerclage, encerclement, périphérie, périphérique, cerceau, jante, bandage, arceau.

*  Quadrant, octant

 

*  Oculus, œil-de-bœuf

*  Orbite, écliptique, épicycle, colure.

*  Équateur, méridien, parallèle, vertical, orthodromie.

*  Périple, circuit, tournée.

*  Rotation, révolution,

*  Circulaire, giratoire, rotatoire, cerclé.

*  Anneau, boucle, roue, rouelle, collier.

*  Circonscrire, inscrire

*  Cycle, cocyclique.

*  Hypocycloïde, épicycloïde.

 

*  Disque, orbe.

*  Lunule, lentille, croissant, ménisque.

*  Aréole, auréole, cerne, nimbe.

*  Rosace, rose, rosette.

*  Rotonde, coupole, cirque, amphithéâtre, hémicycle.

*  Bague, alliance.

*  Cyclone, Cyclades, Cromlech.

 

*   Cercle d'amis, cénacle, club.

*   Cercle vicieux.

*   Cercle vertueux.

*   Cercle infernal.

*   Cercle horaire.

*   Cercle arctique, antarctique.

*   Cercle polaire, tropique.

*   Cercle osculateur ou de courbure

*   Cercle d'évitage

*   Cercle de feu

*   Cercle des Carpates

*   Le Cercle de Vienne

*   Le cercle rouge (film: Melville)

 

*   Orbiculaire: qui est rond, qui décrit une circonférence.

*   Simbleau: cordeau pour tracer de grandes circonférences.

*   Rotonde: bâtiment à coupole sur base circulaire.

*   Almicantarat: cercle ou parallèle de hauteur. Cercle céleste parallèle à l'horizon sur la sphère.

*   Fretter: garnir d'un cercle métallique.

*   Gyrin: coléoptère qui décrit des ronds sur la surface de l'eau.

*   Cavet: moulure concave proche du quart de cercle.

*   Quart-de-rond: moulure en quart de cercle.

*   Caveçon: demi-cercle métallique pour faire travailler le cheval.

*   Cintre: arc de voute en demi-cercle.

*   Tortil: cercle d'or en héraldique.

*   Mandala: du sanskrit cercle.

*  Listel: cercle périphérique sur une pièce de monnaie.

 

Anglais

*  A circle is the set of all points in a plane at a fixed distance, called the radius, from a fixed point, the centre.

*  The circumference means the length of the circle,

*  The interior of the circle is called a disk.

*  An arc is any continuous portion of a circle.

*  A chord is a straight line joining any two points on the circumference.

*  Semicircular

*  Girth of tree, animal, person.

*  Hoop (toy)

*  Ring

*   Crescent

 

Espagnol

 

*   Círculo: para denotar la figura completa (el borde y el interior).

*   Circunferencia: para designar únicamente a la curva.

*   Aro

*   Casino

*   Cerco

*   Corro

*   Ruedo

 

Allemand

 

*   Der Kreis

*   Die Kreislinie (cercle, ciconférence).

*   Die Kreisfläche (disque).

*   Der Umpfang (ciconférence)

*   Der Kringel

*   Der Zirkel

*   Die Runde

 

  

 

Chirurgie

 

*    Les aiguilles à suture sont souvent en forme de fraction de cercle:

*              1/4    de cercle,

*              3/8e  de cercle,

*              1/2         cercle, ou

*              5/8e  de cercle.

 

Voir Chirurgie

 

 Le cercle indien

Toute chose faite par un Indien est faite dans un cercle, et il en est ainsi parce que le Pouvoir de l'Univers agit toujours moyennant des cercles, et toute chose tend à être ronde (…)

J'ai entendu que la Terre est ronde comme une boule, et les étoiles elles aussi sont rondes.

Nos tentes étaient circulaires comme les nids des oiseaux, et elles étaient toujours disposées en cercle.

Hehaka Sapa, ou Black Elk, indien Oglala, branche des Dakotas (Sioux)

Source: Indiens – Marie-Hélène Fraïssé – Chêne – 2011  & Message d'Indiens

 

 

La ROUE

 

*    Apparition vers 3600 av. J.-C. en Mésopotamie. Avant, les lourdes charges étaient traînées à même le sol ou sur des rondins. Pourtant, certaines roues étaient déjà existantes, comme celles utilisées par les potiers.

*    Au IVe av. J.-C. les norias (roues à eau) font leur apparition en Égypte et en Grèce. Puis les roues dentées, sortes d'engrenages

*    Vers 260 av. J.-C. , c'est la roue à eau qui devient classique à Byzance (ancien nom d'Istanbul).

*    Pratiquement toutes les applications de la roue sont donc connues avant Jésus Christ.

 

Chariots romains

Les chariots romains possédaient des roues mais n'étaient pas équipés de système de direction. La prise de virage était problématique.

Le chariot le plus commun (raeda ou reda) comportait un plateau munis de quatre roues montées sur essieux fixes et une traverse en guise de timon. Capable de transporter plusieurs personnes (une famille). Véhicule destiné aux voyages sur les via (viae) romaines. Les roues ou tympana étaient pleines et faisaient plusieurs centimètres d'épaisseur.

Le currus était plus ancien et ne pouvait transporter que deux personnes. Avec deux chevaux, il s'agissait d'un biga; avec trois, un triga et avec quatre, un quadriga. Les roues, cerclées de fer, étaient amovibles pour faciliter le rangement.

Source de l'illustration: A roman military wagon, laden with armour and weapons

 

 

 

Cercles dans la nature

cercles.jpg

Voir Terre / Lune / Arc-en-ciel / Homme de Vitruve / Seins / Œil

 

 

 

 

Suite

*  Diamètre

*  Périmètre

*  Propriétés

*  Constructions élémentaires: cercles

*  CercleDécouverte Junior

Voir

*  CercleIndex

*  GéométrieIndex

*  Simbleau

Site

*  Cercle - Wikipédia

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Geometri/TroiCerc.htm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Renvois de liens suite à refonte des pages sur le cercle 

 

Diamètre

Équation

Périmètre des polygones

Cercle

Pythagore dans le cercle

Théorème de Johnson

Théorème de Clifford

Cercle d'Apollonius