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Édition du: 08/03/2022 |
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INDEX |
Tétraèdre |
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Volume du tétraèdre Exercice
particulier, occasion de calculs sur le tétraèdre quelconque. |
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Sommaire de cette page >>> Le tétraèdre à étudier >>> Calcul de l'aire du triangle >>> Volume du grand tétraèdre >>>
Volume du grand tétraèdre – Calcul matriciel |
Débutants Glossaire |
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Coordonnées des sommets On connait
le tétraèdre par les coordonnées dans l'espace de ses quatre sommets. On
demande de calculer son volume. |
A (1, 0,
0) B (0, 0,
0) C (1, 1,
0) D (1, 1,
1) |
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On
partage le tétraèdre initial par un triangle AJK. les points j et k sont sur
les arêtes du tétraèdre. Calculer l'aire
de ce triangle. Calculer
le volume du petit tétraèdre dégagé au sommet. |
A (1, 0,
0) J (1/2,
1/2, 1/2) K (1/2,
1/2, 0) |
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Représentation Dessin avec le logiciel GeoGebra 3D. Système de coordonnées à trois axes et
positionnement des points A, B, C, D, J et K. Le tétraèdre est en bleu. Le triangle de partage
est en marron.
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Longueur
des côtés du triangle |
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Demi-périmètre |
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et tous
calculs faits: |
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Grand tétraèdre |
Petit tétraèdre |
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Côtés |
a = b = 1 c = 1 d = e = f = 1 |
a = 1/2 b = c = d = 1/2 e = 1 f = |
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Calculs |
D = a² + b² – d² = 2 + 1 – 3 = 0 E = b² + c² – e² = 1 + 1 – 2 = 0 F = a² + c² – f² =
2 + 1 – 1 = 2 |
D = 1/4 + 1/2 – 1/4 = 1 E = 1/2 + 1/2 – 1 = 0 F = 1/4 + 1/2 – 3/4 = 0 |
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P = 4 a² b² c² = 8 Q = a² E² + b² F² + c² D² =
0 + 4 + 0 = 4 R = D E F = 0 |
Q = 1/4 P = 0 + 0 + 1/2 R = 0 La somme sous le radical doit être positive |
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Rapport |
1 |
1/4 |
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Calcul matriciel |
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Calcul réalisé avec le logiciel Maple Le déterminant vaut 8. |
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