NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 31/03/2012 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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		Sommaire de cette page >>>Tétraèdre >>> Tétraèdre régulier >>> Volume >>> Tétraèdre et dollar >>> Tétraèdre en boules

TÉTRAÈDRE

Le tétraèdre est une sorte de pyramide dont on peut calculer le volume en utilisant une formule classique avec la hauteur.

Ici, nous donnons notamment la formule lorsque seule la longueur de chaque côté est connue.

Le diamant est formé de carbone. Ses atomes occupent les sommets A, B, C et D de tétraèdres réguliers et leurs centres G.

Voir Cristaux

TÉTRAÈDRE
Polyèdre à quatre sommets. Pyramide avec six arêtes et quatre faces triangulaires. Aucune diagonale. Les médianes sont concourantes; les hauteurs ne le sont pas, dans le cas général. Tétraèdre régulier Les quatre faces sont des triangles équilatéraux qui sont isométriques ("égaux") Caractéristiques et formules de calcul du volume >>>

Voir Deltaèdre

TÉTRAÈDRE RÉGULIER
	Angle au centre du tétraèdre: 109° 28'
La hauteur AH passant par centre G est coupé par ce centre au 2/3. Le cosinus de l’angle au centre (AGB, AGC…) vaut : 1/3 et l’angle 109° 28’ Le diamant est formé de carbone. Ses atomes occupent les sommets A, B, C et D de tétraèdres réguliers et leurs centres G Dans le tétraèdre, L'arête est la moyenne géométrique (racine carrée du produit) de la hauteur du tétraèdre et du diamètre de la sphère circonscrite. Dans le dodécaèdre, L'arête est la section d'or de l'arête du cube inscrit dans la même sphère.

Calcul du VOLUME du TÉTRAÈDRE
Seules les longueurs des côtés sont connues. Formule trouvée par Euler (1752). NB: les faces doivent être constructibles. Avec P = 4 a² b² c² Q = a². E² + b². F² + c². D² R = D . E . F D = a² + b² - d² E = b² + c² - e² F = a² + c² - f²
Volume du tétraèdre régulier	a = b = c = d = e = f D = E = F = a² P = 4 a^6 Q = 3 a^6 R = a^6 V = 1/12 (4a^6 - 3 a^6 + a^6) V = 0,1178511301977579207… a^3
Autres données du tétraèdre régulier Hauteur Centre par rapport à base Surface

Voir Aire du triangle quelconque

TÉTRAÈDRE et DOLLAR

Problème

Prenez un billet de 1 dollar ou un rectangle de mêmes dimensions (16,6 x 6,6 cm²).
Formez un tétraèdre!

Aucun des billets français ne permet cette possibilité.

Solution

Développement du tétraèdre  et relation longueur / largeur :

Calcul l² + a² = (2a)² l² = 3a² l = a

Patron du tétraèdre

Or ce rapport (L / l) du billet de 1 dollar vaut 2,36.

D'où une superbe approximation permettant le pliage en un tétraèdre.

Tétraèdre en boules!
On dispose de 20 boules assemblées en deux barres de 4 et deux rectangles de 2 x 3. Comment les disposer pour former un tétraèdre? Célèbre puzzle du commerce. Malgré la simplicité des éléments en main, la solution n'est pas si évidente qu'il y parait. Essayez avant de regarder la solution.	Solution

Suite	Volume du tétraèdre Tétraèdre et autres polyèdres Nombres tétraèdre Remplissage de la sphère
Voir	Cuboctaèdre DicoMot Événements en mathématiques Géométrie – Index Jeux et puzzles Logique Polyèdres archimédiens Polygones Polytopes Théorie des nombres - Index Triangle équilatéral
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Tetraedr.htm

Solution
On commence par placer horizontalement une barre de quatre. On pose un rectangle sur celle-ci. La suivante est un rectangle posé perpendiculairement à la précédente. La dernière barre est posée en hauteur sur les boules du rectangle.

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