NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Divisibilité

 

Débutants

Division

Produit de nombres consécutifs

 

Glossaire

Division

 

 

INDEX

 

Divisibilité

 

Général

2 Nb

3 Nb / pair

3 Nb / impair

Récapitulatif

4 Nb

5 Nb / pair

5 Nb / Impair

 

Sommaire de cette page

>>> Récapitulatif

 

 

 

 

 

Récapitulatif

 

Le produit de p nombres
consécutifs est divisible
par factoriel p.

p!  |  n (n + 1) (n + 2)… (n + p)

Rappel: la barre verticale se de lit: divise

 

 

p = 2

  2 |  n (n + 1)

Cas particuliers 

 

*       Divisible par   4 pour n =   4k et   4k – 1

*       Divisible par   8 pour n =   8k et   8k – 1

*       Divisible par 16 pour n = 16k et 16k – 1 

*      

*       Divisible par 2p pour n = 2p et n = 2p – 1

Suite >>>

 

p = 3

  6 |  (n - 1) n (n + 1)

Cas particuliers 

     PAIR

 

*       Divisible par 12 pour n =   4k

*       Divisible par 24 pour n =   8k

*       Divisible par 48 pour n = 16k

*      

*       Divisible par 3 x 2p pour n = 2p

Suite >>>

Cas particuliers

     IMPAIR

 

*       Divisible par     24 pour n =   4k ± 1 (équivalent à 2k + 1)

*       Divisible par     48 pour n =   8k ± 1

*       Divisible par     96 pour n = 16k ± 1

*       Divisible par   192 pour n = 32k ± 1

*       Divisible par   384 pour n = 64k ± 1

*      

*       Divisible par 12 x 2p pour n = 2p k + 1

Suite >>>

P = 4

  24 |  (n – 1) n (n + 1) (n + 2)

Cas particuliers

 

*       Divisible par   48 pour n =   8k-2,  8k-1,   8k et   8k+1

*       Divisible par   96 pour n = 16k-2, 16k-1, 16k et 16k+1

*       Divisible par 192 pour n = 32k-2, 32k-1, 32k et 32k+1 

*      

Suite >>>

 

P = 5

120 |  (n - 2) (n - 1) n (n + 1) (n + 2)

Cas particuliers

    PAIRS

 

*       Divisible par   240 pour n =   2k

*       Divisible par   480 pour n =   2k, sauf n = 12 + 8k

*       Divisible par   960 pour n =   8k ± 2 et n = 16k

*       Divisible par 1920 pour n =  16k ± 2 et n = 32k

*      

Suite >>>

Cas particuliers

   IMPAIRS

 

*       Divisible par   120 pour n =   2k+1 (comme tous; règle normale) 

*       Divisible par   240 pour n =   8k ± 1

*       Divisible par   480 pour n =   16k ± 1

*       Divisible par   960 pour n =   32k ± 1

*      

Suite >>>

 

 

 

 

  

 

Suite

*  Divisibilité du produit de trois nombres consécutifs – cas impair

*  Nombres pairs et impairs – théorie

*  Divisibilité de la somme de nombres consécutifs

*  Produit de consécutifs = carré?

Voir

*  Nombres consécutifsIndex

*  DivisibilitéIndex

*  Divisibilité – Formes divisibles selon les diviseurs

*  Divisibilité des nombres consécutifsDémo

*  Somme de q nombres divisibles par q

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