Quantité de chiffres dans les nombres

Édition du: 23/12/2023

INDEX Chiffres Types de nombres	CHIFFRES – Fréquence
	Nombre normal	Probabilité	Loi de Benford
	Quantité de couples	Auto-descriptifs	Combinaisons
	Chiffres en nombres	Nombres en nombres	Chiffres 7 8 9

Faites un double-clic pour un retour en haut de page

Compter la présence d'un chiffre

dans les nombres jusqu'à N

Combien doit-on prévoir de chiffre "1" (ou tout autre non nul) pour écrire tous les nombres de 0 à N ?

Par exemple, on trouve 900 millions de "1" dans tous les nombres de 0 à un milliard (10⁹).

Sommaire de cette page

>>> Cas d'un chiffre (non nul)

>>> Décompte jusqu'à un nombre n donné

Débutants

Nombres

Glossaire

Nombres

Cas d'un chiffre (non nul)			haut
De 0 à 9 Le décompte est immédiat. Prenons l'exemple du chiffre "1": On trouve seulement le nombre 1. TOTAL: 1 De 10 à 99 Ce décompte est simple si on considère séparément les unités et les dizaines: de 10 à 99, pour les unités, on trouve 11, 21, 31, … soit 9 fois le "1". pour les dizaines, il s'agit de 10, 11, 12 … soit 10 fois le "1". TOTAL: 19 De 100 à 999 Même type de décompte: unités: 90 pour nombres en xy1 avec x non nul. dizaines: 90 pour nombres en x1y avec x non nul. centaines: 100 pour nombres en 1xy TOTAL: 280 De 1000 à 9999 Même type de décompte: unités: 900 pour xyz1 avec x non nul. dizaines: 900 pour xy1z avec x non nul. centaines: 900 pour x1yz avec x non nul. milliers: 1000 pour 1xyz. TOTAL: 3700		Quantité de 1 dans les nombres de 0 à 99
Tableau Ce tableau reprend les décomptes vus ci-dessus et les prolonge. On donne également la quantité à partir de 0 pour atteindre la puissance de 10 indiquée (hors cette puissance de 10). Exemple (dernière ligne) On trouve 900 millions de "1" dans tous les nombres de 0 à un milliard moins 1 (10⁹ – 1). *Le 1 de un milliard n'est pas compté.*
Formule Quantité de chiffres "k" non nul de 0 à 10ⁿ. Lé décompte réalisé est effectivement valable quelque soit le chiffre: 1, 2, 3 … hormis le "0".
Cas du chiffre"0" On trouvera par tranche de puissances de 10: Exemple 180 fois le "0" de 100 à 999.	0, 9, 180, 2700, 36000, 450000, 5400000, 63000000, 720000000, 8100000000, 90000000000, 990000000000, 10800000000000, 117000000000000, 1260000000000000, 13500000000000000, 144000000000000000, 1530000000000000000, 16200000000000000000, …

Décompte jusqu'à un nombre n donné		haut
De 0 à 123 avec exemple du chiffre "1" de 0 à 99: 20 (décompte vu ci-dessus) de 100 à 123, il y a: 101, 111 et 121 pour les unités, 110 à 119 pour les dizaines, 100 à 123 pour les centaines soit 3 + 10 + 24 = 37 fois le "1". TOTAL: 20 + 26 = 57	Quantité de "1" dans les nombres de 0 à 123
De 0 à 1444 avec exemple du chiffre "1" de 0 à 999: 300 (décompte vu ci-dessus) de 1000 à 1399, il y a: 400 fois le 1 en position 1xyz, 100 fois le 1 en position x1yz, 40 fois le 1 en position xy1z, et 40 fois le 1 en position xyz1. soit 580 fois le "1". de 1400 à 1444, il y a, dans l'ordre: 45, 0, 10, 5 fois le "1" soit 60 fois le "1". Total: 300 + 580 + 60 = 940	Quantité de "1" dans les nombres de 0 à 1444

Haut de page (ou double-clic)

Retour	Quantité et fréquence des chiffres
Suite	Nombres en nombres
Voir	Chiffres – Index Dénombrement – Index Loi de Benford Loi équirépartie	Nombres auto-descriptifs Paradoxes Probabilités
Sites	OEIS A081045 – 10th binomial transform of (1,9,0,0,0,0,0,...) *OEIS A053541 – a(n) = n10^(n-1) OEIS A212704 – a( n) = 9n10^(n-1)**
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Formes/Chennomb.htm