NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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BASES de NUMÉRATION

 

Débutants

Nombres

Les BASES

 

Glossaire

Nombres

 

 

INDEX

Numération

 

Index bases

Introduction

Spécifique

Toutes les bases

 

Sommaire de cette page

>>> Bases particulières

>>> Base 16

>>> Bases mixtes

>>> Construction des nombres

>>> Noms particuliers

>>> Principes de numération

>>> Bases cosmiques

>>> Contexte historique

 

 

 

 

 

Bases de numération

Spécificités

 

Les origines et bizarreries des systèmes de numérations.

 

 

BASES PARTICULIÈRES

On a trouvé vers le Zaïre et l'Ouganda, un os-outil, datant de 9000 ans av. J.-C., avec des entailles qui se présentent de la manière suivante:

*    Rangée 1: 9 19 21 11;

*    Rangée 2: 19 17 13 11;

*    Rangée 3: 7 5 5 10 8 4 6 3;

*    En rangée 1, on observe 10-1 20-1 20+1 10+1;

*    En 2, des premiers successifs;

*    En 3 des couples nombre /moitié 10 5 8 4 6 3;

*    Somme en 1 = Somme en 2 = 60.

Coïncidences ou connaissances mathématiques déjà poussées, en particulier, concernant les nombres premiers; et aussi, trace de la base 60, comme un compte qui serait 60 + 60 + 48.

Voir Pensées & humour

 

 

 

BASES MIXTES

70 - soixante-dix

80 - quatre-vingt

90 - quatre-vingt dix

60 + 10

4 x 20

4 x 20 + 10

Français >>>

70 - septante

80 - octante

90 - nonante

7 x 10 normal !

8 x 10 normal !

9 x 10 normal !

Belgique

Suisse >>>

50

60

70

80

90

(3 - 1/2) x 20

 3 x 20

(4 - 1/2) x 20

 4 x 20

(5 - 1/2) x 20

Danois

 

 

 

CONSTRUCTION DES NOMBRES

selon les pays

Cent Vingt et Un

Cent Un et vingt

Un, vingt et cent

*      Français, anglais...

*      Allemand, arabe, bamiléké, breton.

*      Malgache.

100 20 1

*      Amharique (Éthiopie): tous les " chiffres " s'écrivent comme ils sont prononcés.

Il existe un signe particulier pour toutes les dizaines.

Un cent dix mille

*      C'est la manière de dire un million en chinois.

Trois individus Français ou,

trois têtes de cheval

*      Le numératif est indiqué.

*      En persan: individu: nafar (se nafar firansavi: trois Français).

*      En indonésien, il en existe plus d'une douzaine: gens, animaux, fruits, bateaux, objets longs, objets plats, objets flexibles...

*      Les Japonais en utilisent une demi-douzaine.

Un professeur ou,

un monsieur le professeur

*      En chinois, le principe du numératif existe aussi. Un signe particulier parmi plus d'une dizaine désigne la nature du mot.

Et même pour les hommes il en existe deux:

*    yi ge laoshi: un professeur,

*    yi wei laoshi: un professeur (respectueux).

Livres deux

*      Bantou, tibétain, swahili...

ces langues placent l'objet avant la quantité.

Deux livres vingt

*      Breton, Tamasheq (Touaregs):

l'objet s'intercale après l'unité et avant le reste du nombre.

Masculin, féminin

*      En arabe, c'est très compliqué:

*    1 - est du genre de l'objet quantifié

*    2 - ne s'exprime pas, on utilise le dual du nom

*    3 à 10 - sont du genre opposé

*    Dizaines - sont du genre opposé

Nominatif, génitif

*      En russe:

*    1 - nominatif singulier

*    2 à 4 - génitif singulier

*    > 4 - génitif pluriel

 

 

 

NOMS PARTICULIERS

10 000

ban en japonais

*      Banzai = 10 000 ans, ce qui signifie longue vie....à l'empereur.

10 000

wan sui en chinois

*      Chinois et Japonais utilisent le même idéogramme pour cette valeur et avec cette signification. On retrouve cet idéogramme à la fin de bien des slogans.

1 00 000

lakh

*      En hindi (Inde).

10 000 000

karor ou crore

 

1 000 000 000

arab

 

Suite >>>

 

 

 

PRINCIPES DE NUMÉRATION

 

 Système décimal

 

*      Le système de numération décimale, largement répandu dans le monde entier, fait intervenir dix symboles distincts, ou chiffres, pour représenter des nombres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Il s'agit donc d'un système à base 10.

 

Historique

 

*      Les Babyloniens utilisaient le système sexagésimal, de base 60.
Les Grecs  se servaient des lettres de l'alphabet.
Les Romains se servaient parfois, d'un système duodécimal, de base 12.
Les Mayas utilisaient un système vicésimal, de base 20

 

Binaire

 

*      Le système binaire (de base 2), qui était employé par certaines tribus, est utilisé aujourd'hui dans les ordinateurs. La lecture des nombres binaires est facilitée avec regroupant les chiffres par 4 (hexadécimal).

 

Valeurs positionnelles

 

Système de numération de position

Anglais: place-value number system

 

*      La position d'un symbole indique la valeur de celui-ci dans le nombre. Dans le système décimal, la quantité représentée par n'importe lequel des dix symboles en usage dépend de sa position dans le nombre.

 

Exemple: 123 456 est une notation abrégée pour:

 

1

2

3

4

5

6

105

104

103

102

101

100

 

Soit une fois 105 plus 2 fois 104 plus...

 

 

Voir Notation des nombres en puissance de dix

 

 

BASES COSMIQUES pour certains érudits ou devins et, autres divisions du temps

2

*      Dualité

3

*      Trinité - 3 règnes :

*    Père,

*    Fils et

*    Saint-Esprit

4

*      Nombre primal (Jung)

 

*      Quatre royaumes des chapitres apocalyptiques de Daniel

5

*      Doigts

 

*      Cinq régimes séquentiels de Platon

6

*      Étapes inéluctables selon Karl Marx:

*    communisme primitif,

*    esclavage,

*    féodalisme,

*    capitalisme,

*    socialisme et

*    communisme (retour à l'âge d'or initial)

7

*      Grande Semaine de sept périodes historiques - Saint Augustin

 

 

 

CONTEXTE HISTORIQUE

 

 Trois aurait pour racine indo-européenne quelque chose comme au-delà, par dessus, archaïsme montrant un système de comptage du type un, deux, après.

 

On retrouve TRANS en latin pour au-delà et TRES pour trois. En français, "trois" et "très" sont proches. On retrouve cette distinction avec premier, second, troisième: traitement particulier du deuxièmement, vestige de cette manière de compter.

 

Même chose pour d'autres langues voisines:

Anglais:      one/first, two/second, three/third

Allemand:  ein/erste, zwei/ander ou zweite, drei, dritter

Italien:        uno/primo, due/secondo, tre/terzo

Français:   un/premier, deux/second ou deuxième, trois/troisième

 

Second veut dire le suivant et, l'étymologie ne se réfère pas à la quantité 2

 

A partir de trois le cardinal (trois) et l'ordinal (troisième) sont communs et donc bien associés à la quantité.

 

En anglais, deux (two) et un demi (half) n'ont pas la même origine, alors que trois (three) et un tiers (third) sont construits sur la même racine. C'est le concept de nombre et de fraction associée n'était ressenti clairement que à partir de trois.

 

Quatre se retrouve comme base de numération dans certaines langues. On y considérait la main qu'avec les doigts sans le pouce. D'autres comptaient les intervalles entre les doigts

 

24 Les Grecs et les Égyptiens avaient une unité, le "ell" qui valait 6 mains soit 24. Le pied romain valait 4 mains soit 16 doigts ou digiti (origine de digit).

 

Encore 4 Certains comptaient à partir de la base 4: 4 et 1, 2 fois 2. Une sorte de base huit, utilisant les deux mains.

 

L'origine du mot "neuf", en est une réminiscence: après 8, il fallait un nouveau mot. En latin novus pour nouveau et novem pour neuf.

 

En russe, on retrouve la main (piast: main ouverte) dans le mot cinq (piat).

 

En allemand, dix (zehn) dérive du vieil allemand zehan, zwei handqui veut dire 2 mains.

 

En anglais, il existe quantité de mots pour dire double ou paire:

- a pair of shoes,

- a brace of pheasants,

- a yoke of oxen,

-a couple of people …

 

Certaines tribus indiennes avaient des noms différents pour les chiffres selon les objets dénombré: objet en général, objet long, objet plat, objet rond, humains, canoë, mesures …

 

Marque du pluriel Trois niveaux en arabe, finnois, grec classique et hébreux biblique: singulier, double et pluriel. En Océanie on trouve des déclinaisons avec le singulier, double, triple, 4 fois et pluriel

 

Une grosse douzaine ou grosse = 12 x 12 = 144

 

Onze et douze en anglais (eleven, twelve) sont les restes d'une base 12. Ils viennent de "one left" et "two left", ce qui reste à compter pour atteindre 12 lorsque tous les doigts ont été utilisés.

 

Les Sumériens comptaient d'une façon étrange

1, 2, 3, 4, 5, 5+1, 5+2, 5+3, 5+4,

10... 20... 10x3... 20x2... 20x2+10, 60

60 = gesh qui est en fait "un",

ou geshta en cas de confusion possible avec un.

600 = 60x10, 3600 = 60x60, 36000 = 60-x60x10, 216000 = 60x60x60

 

Pourquoi 60? Un hasard de partition d'une mesure ancienne de poids. On retrouve la base 60 en français avec un statut spécial, puisqu'au delà, on compte différemment: soixante-dix, quatre-vingts... Soit une combinaison de base 10 et 60.

 

Les Babyloniens utilisent un système à base 60

123 = 1x60x60 + 2x60 + 3 = (3723) en base 10

On compte comme s'il s'agissait de convertir en secondes: 1h 2 minutes et 3 secondes.

 

Diviseurs de 60: 1, 2, 3 , 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 :

Soit 12 diviseurs: le mieux pour fragmenter les grands nombres. Tellement pratique que la base 60 est restée pour mesurer les angles et le temps.

 

Diviseurs de 60: 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Soit 6 diviseurs: second meilleur choix avec un nombre plus facile à manier que 60: resté dans la mesure du temps: 12mois, 12 heures, et dans l'expression une douzaine

 

Diviseurs de 60: 10: 1, 2, 5, 10. Soit 4 diviseurs: retenu par référence à nos dix doigts. 20: représente les doigts des mains et des orteils:

resté dans quatre-vingts.

 

Au Japon, on compte sur les doigts en ouvrant la main et en pliant les doigts au fur et à mesure du comptage.

 

Aux États-Unis, on montre 4 en ouvrant les doigts de la main, le pouce au milieu de la main. Il existe ou il a existé beaucoup de méthodes de comptage sur les doigts: avec le pouce en premier ou avec l'index.

 

Les mains

 

12

Nombre de phalanges sur les 4 doigts de la main.

Utilisé par certains Musulmans en prière.

60

Valeur atteinte en comptant sur les phalanges d’une main et les doigts de l’autre.

12 x 5 = 60

144

Maximum que l’on puisse atteindre en comptant avec les phalanges des deux mains.

12 x 12 = 144

 

 

Voir Histoire de la numération

 

 

 

Suite

*    Nombres dans toutes les bases

*    Plus grand nombre à n chiffres en base b

*    Voir en haut de page

Voir

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