NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Atlas / Références / Nouveautés ORIENTATION GÉNÉRALE  - M'écrire - Édition du: 01/04/2011
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NOMBRES BINAIRES

Manière de compter avec les chiffres 0 et 1 uniquement.

Méthode utilisée notamment dans les ordinateurs.

C'est Leibniz qui a véritablement introduit le système binaire moderne, même si d'une manière ou d'un autre une sorte de système binaire était utilisé bien avant notre ère.

Une variable qui prend les valeurs 0 ou 1 exclusivement est dite booléenne.

Anglais Binary system

Diderot rappelle que le livre Ye-Kim, écrit en Chine à peu près 25 siècles avant J.-C., traitait déjà de l'arithmétique binaire. Au XVII^e siècle, Leibniz la proposa sans succès. Son réel succès est dû au développement de l'informatique.

Voir Histoire

Système de numération binaire

Système de numération binaire,

ou Système binaire

ou Compter en binaire.

Système qui consiste à coder un nombre avec seulement deux signes, généralement les deux chiffres 0 et 1.

Pour préciser la base 2 lorsqu'il y a risque de confusion, on écrit:

100011011₂

On lit les chiffres les uns après les autres. 1 001 se lit un-zéro-zéro-un et non mille un.

Façon d'écrire en binaire

1 0 0 0 1 1 0 1 1 Classique

Morse

OnnnOOnOO Oui, non

OfffOOfOO Ouvert, fermé

500055055 5 volts ou 0 volt

Aimanté ou non

Le système binaire est un système de numération de position comme le système décimal.

En décimal, on passe des unités aux dizaines, puis aux centaines, etc. à chaque changement de puissances de 10;

En binaire ce sont les puissances de 2.

Décimal

Décimal	10^4	10^3	10^2	10^1	10^0
9					9
89				8	9
789			7	8	9
6 789		6	7	8	9
56 789	5	6	7	8	9

Binaire

Décimal	16 2^4	8 2^3	4 2^2	2 2^1	1 2^0
2				1	0
7			1	1	1
11		1	0	1	1
19	1	0	0	1	1
22	1	0	1	1	0

Codage

Les puissances de 2.

Autant de 0 en binaire que la puissance deux en décimal.

2¹ = 2_décimal = 10_binaire

2² = 4 _décimal = 100_binaire

2³ = 8 _décimal = 1 000_binaire

2⁴ = 16 _décimal = 10 000_binaire

2⁵ = 32 _décimal = 100 000_binaire

_Etc.

Pour convertir un nombre en binaire: ajouter les puissances de deux nécessaires en les notant avec un "1"; les absences de puissances de deux seront notées "0".

Décimal	2^4	2^3	2^2	2^1	2^0
23
= 1 x 16	1
+ 0 x 8		0
+ 1 x 4			1
+ 1 x 2				1
+ 1 x 1					1

23_décimal = 10 111_binaire

Multiplication égyptienne – Exemple très ancien d'application du système binaire
Comment faire simplement une multiplication? Un Égyptien du nom d'Ahmès (environ – 1650) opérait de la façon suivante. Soit à calculer 13 x 25: on écrit 1 et 25 sur le première ligne. On double sur les lignes suivantes.	1 2 4 8 16	25 50 100 200 400
On s'arrête lorsque le nombre de la première colonne dépasse 13. On coche (rouge) les lignes telles que la première colonne donne un total de 13 (13 en binaire = 8 + 4 + 1).	1 2 4 8 16	25 50 100 200 400
On somme les lignes cochées. Le produit de 13 par 25 est 325.	13	325

Voir Fractions égyptiennes

ENGLISH CORNER

The binary numeral system or base-two numeral system is a system for representing numbers in which a radix (fr. base) of two is used. The commonly-used decimal numeral system has a radix of ten Typically, the symbols 0 and 1 are used to represent binary numbers. Owing to its relatively straightforward implementation in electronic circuitry, the binary system is used internally by virtually^1 all modern computers. ^1 Virtually = pratiquement. Voir Faux-amis

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