NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Glossaire

Nombres

 

 

INDEX

Numération

 

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B60

 

Sommaire de cette page

>>> Base 16

>>> Nombre entier

>>> Partie décimale

>>> Hexadécimal & binaire

>>> Décimal en hexadécimal

>>> Nombres ascendants et descendants en base 16

 

 

 

CONVERSION en HEXADÉCIMAL

Base 16

 

Comment convertir un nombre exprimé en base 16 (hexadécimale) en un nombre en base 10 (décimale) et inversement.

 

 

 

BASE HEXADÉCIMALE (16)

 

Système de numération à base 16, utilisé en informatique. Les chiffres de 0 à 15 sont représentés par:

 



 

Exemple

Base 16

Base 10

6C5 =

6 x 16²

+ 12 x 16

+ 5

= 1 733

 

 

Intérêt

 

Écriture facile en binaire, car 16 = 24.

 

Hexadécimal

6

C

5

Conversion Binaire

0110

1100

0101

 

 

Symboles et positions

 

Le système de numération à base 16 est un moyen de représenter les nombres avec 16 symboles. Selon sa place, le symbole indique une valeur particulière.

Symboles (valeur et leur baptême usuel)

0  1  2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0  1  2 3 4 5 6 7 8 9   A  B   C   D  E   F

 

Chaque position successive vers la gauche indique une valeur seize fois plus importante que celle juste à droite:

…. 4096  256  16 1

 

Ce que cela veut dire

 

 

Position

3

2

1

0

Valeur

163

162

161

160

Ou

4096

256

16

1

 

 

 

 

Clé WEP des Box Internet

WEP: Wired Equivalent Privary. La clé WEP est le code qui assure la sécurité d'un réseau sans fil de type Wifi, comme la Box Internet.

Une clé WEP de 128 bits se compose de:

*    la clé de chiffrement de 26 caractères hexadécimaux (26 x 4 = 104 bits) et 

*    un vecteur d'initialisation de 24 bits.

 

 

 

NOMBRE ENTIER



 

 

PARTIE DÉCIMALE

 

                           

HEXADÉCIMAL & BINAIRE

 

Un chiffre hexadécimal est représenté par 4 chiffres (bits) binaires.

La conversion binaire / hexadécimale est particulièrement simple.

D'où son emploi très développé en informatique, car plus compact que le binaire et plus facile à écrire.

 

 

 

DÉCIMAL en HEXADÉCIMAL

 

 

 

 

Nombres ascendants et descendants en base 16

Katadrome

Strictement descendants

tous, 16, 32, 33, 48, 49, 50, 64, 65, 66, 67, 80, 81, 82, 83, 84, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 112, 113, …

OEIS A023797

Métadrome

Strictement ascendants

tous, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 52,  

OEIS A023784

Nialdrome

Non croissants

tous, 17, 32, 33, 34, 48, 49, 50, 51, 64, 65, 66, 67, 68, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, …

OEIS A023771

Plaindrome

Non décroissants

tous, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, …

OEIS A023757

Voir Nombres ascendants en décimal

 

 

  

 

Suite

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*    Base vigésimale (20)

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*    Pi en hexadécimal

*    Puissances de 2

*    Table des nombres de 0 à 199

Sites

*    Représentations des rationnels – Jean-François Lalonde – Conversions décimale, binaire et hexadécimale en format ordinateur (norme IEEE 754)

*    Système hexadécimal – Wikipédia

*    Hexadecimal – Wolfram MathWorld

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http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Numerati/ConHexa.htm