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Édition du: 13/01/2020

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Brèves de Maths

 

INDEX

 

 

Suites et séries

 

Série Harmonique

Harmonique

Harmonique pondérée

Harmonique déguisée

 

 

Série harmonique déguisée

sous exponentielles

 

Une relation bien singulière qui donne l'occasion de réviser quelques notions importantes.

 

Sommaire de cette page

>>> Fraction d'exponentielles

>>> Étude de la série

Débutants

Nombres

 

Glossaire

Suites et séries

 

 

Fraction d'exponentielles

haut

Quelle est la valeur limite de E ?

Passons à l'écriture fractionnaire:

Passage au numérateur avec des exposants négatifs:

Produit à somme des exposants:

Série dont il faut déterminer la limite.

On connait, pour

Avec x = 1:

Voir Cousines de la série harmonique

En reprenant et avec exponentielle d'un log népérien égal au nombre:

 

Étude de la série

haut

Programme Maple

Réinitialisation. Expression E mise à 1 au départ.

Liste de valeur pour déclencher l'impression.

Boucle jusqu'à la valeur max de la liste, et cela par pas de 2.

Calcul cumulatif de l'expression de E.

Si n est dans la liste, déclencher une impression de la valeur de E.

En bleu, résultat du traitement.

 

Convergence de la série: extrêmement lente !

1 =>   1,6487212707001281469

5 =>   1,8527419309528893880

11 =>   1,9217008979230552856

21 =>   1,9560671579234919509

51 =>   1,9810445071633902945

101 =>   1,9902678901471333418

1001 =>   1,9990027427269176927

10001 =>   1,9999000274927101959

100001 =>   1,9999900002749927085

1000001 =>  1,9999990000027499927

Voir ProgrammationIndex

 

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