Nombres complexes, exercice d'entrainement de terminale

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Nombres complexes

Exercices de terminale

Problèmes relevés dans les annales du baccalauréat et résolus à ma manière.

Données communes

Plan et repère orthonormé

Deux nombres complexes:

z = a + ib, affixe d'un point M (ou du vecteur ).

z' = a' + ib', affixe d'un point M' (ou du vecteur ).

À tout point M (affixe z) du plan, on associe le point M' (affixe z').

Exercice 12 – Écriture algébrique
Application f
Avec z = x + iy
Séparez partie réelle et partie imaginaire.			Re(z) = 2 Im(z)

Exercice 13 – Droite
Invariants		Tout point M tel que son image M' = M
Affixe de z = affixe de z'
Égalité en x (Réels)
Égalité en y (Imaginaires)		Même relation
C'est l'équation d'une droite
Graphe On remarque que les points images de A, B et C appartiennent à la droite des invariants. Pour tout point M l'affixe de l'image M' est un nombre dont la partie réelle est le double de la partie imaginaire. Ce qui correspond bien à la droite D. Le lieu des points images M' est la droite D.	Tout point du plan a pour image un point de la droite D.

Exercice 21 – Démontrer une relation
Un nombre complexe
Calculez l'expression et simplifiez le plus possible.		+ 8

Exercice 22 – Cercle et rotation
Point A	A (2; 0)	z_A = 2+ 0.i = 2
Deux points B et B'	Affixes
Cercle	Centre O	Rayon = 2
B et B' ont même module 2 et ils appartiennent au cercle
Soit D appartenant au cercle et son affixe exponentielle		le module est 2 et l'argument (angle) est thêta.
Positionnez le point E définit par:		L'exponentielle correspond à une rotation de Pi/3 = 60°