NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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>>> Index par rubrique

>>> Vocabulaire du monde des complexes

 

 

 

NOMBRES COMPLEXES

 

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Table des matières – Orientation 

 

Vocabulaire, lexique, glossaire

 

 

NOMBRES COMPLEXES

– Index par rubriques principales

 

Général

 

 

Cours de terminale – Résumé du cours

Cours de terminale – Technique opératoire

Cours de terminale – Exercices (bac)

 

 

Familles

 

 

 

Forme

 

 

*    Cercle trigonométrique

*    Calcul de sommes trigonométriques

 

Opérations

 

 

 

 

Formules

 

 

 

 

Puissance

 

 

*    Nombres entiers de la forme: (1 + i)n + (1 – i)n = 2k

 

Racine

 

 

 

Logarithme

 

 

 

 

Entiers

 

 

 

Calculs

 

 

*    Calcul par méthode du componendo et dividendo

*    Résoudre l'équation           

*    Module de z dans       i z3 + z2 – z + i = 0

 

 

 

Vocabulaire

i

Imaginaire unité

Symbole représentant la racine carrée du nombre négatif (–1). Base des nombres complexes.

i

Imaginary unit

j

 

Une des racines complexes de

ou i chez les électroniciens.

j

a + i b

z = a + i b

Nombre complexe.

Dit sous sa forme cartésienne algébrique.

Complex number

(a , b)

z = (a, b)

Représentation d'un nombre complexe par une paire ordonnée de nombres.

Dit sous sa forme cartésienne vectorielle.

Ordered pair

Partie réelle

Re(z) = a

Nombre réel classique.
Deux symboles possibles.

Real number

Nombre imaginaire

Im(z) =b

(z)

Nombre précédé du symbole i.

Deux symboles possibles.

Imaginary number

Nombre imaginaire pur

Nombre totalement imaginaire

z = i b

Nombre complexe dont la partie réelle est nulle

Purely imaginary

Nombre complexe

z

Nombre du type a + i b

Complex number

Corps des nombres complexes

Ensemble des nombres complexes avec a et b deux nombres réels.

Complex field

Plan complexe
(de Gauss)

Système de coordonnées cartésien avec la partie réelle en abscisse et la partie imaginaire en ordonnée. >>>

Complex plane

Gaussian plane

Argand plane

Point image

M (a + i b)

Point image du nombre complexe.

Image

Image vectorielle

Vecteur qui part de l'origine des axes et atteint le point M.

Vector image

Affixe

a + i b

Nombre complexe caractérisant le point M.

Aussi: coordonnées complexes du point M.

Affix

Conjugué

 = a – i b

Nombre complexe dont la partie imaginaire est opposée. Utile pour la division.

Parfois aussi noté z*.

Conjugate

Module

Se lit: z barre

 

Longueur du segment OM dans le plan complexe. Norme du vecteur OM.

Modulus

Argument ou phase

Angle xoM dans le plan complexe.

Non défini si a = 0 et b = 0.

Angle défini à  près.

Argument or phase

Forme cartésienne

z = a + i.b

Point dans le plan complexe cartésien

Rectangular form

Forme trigonométrique Coordonnées polaires

Le couple module et argument suffit pour désigner un point M.

 

Polar coordinates

Polar form

Coordonnées polaires

Forme exponentielle

Expression découlant de la formule d'Euler:

Exponential form

Forme matricielle

Matrice de similitude directe.

Module =  rapport de la similitude.

Argument = angle de la similitude.

Matrix form

Nombre zéro

0

Il est à la fois réel et imaginaire. Seul nombre complexe dont le module est nul.

Zero number

Image

Se lit M prime;

sans rapport avec la dérivée

M' image de M par l'application F

Une application complexe f (z).

Un point M (a+ ib)

Le point image M' (a'+ib' = f(a+ib) )

Image under the transformation

 Suite en Définitions et glossaire des complexes    /   Voir  Notations / DicoMot

 

 

 

Suite

*         Complexes

*         Formule de Bombelli

Voir

*         Types de nombres

*         DicoMot

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