NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres complexes

 

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Sommaire de cette page

>>> Approche

>>> Explication

 

 

 

 

Nombres complexes

Forme matricielle

 

La commission Lichnérowicz (1966-1973) a choisi la matrice carrée d'ordre deux pour définir les nombres complexes.

Avantages: des propriétés des matrices découlent implicitement les propriétés des nombres complexes. L'utilisation géométrique des nombres complexes sont aussi celle des matrices en matière de similitudes et de rotation.

André Lichnérowicz (1915-1998), mathématicien français

 

Approche

 

*    Le nombre complexe z = a + i b est représenté par la matrice:

 

 

*    Nombre purement réel:

 

 

*    Nombre purement imaginaire:

 

*    Le symbole i sous forme matricielle:


 

 

 

 

 

*    Le déterminant de chacune de ces matrices est égal au carré du module du nombre complexe.

 

 

 

Explications

 

*    En décomposant le nombre complexe en sa partie réelle et sa partie imaginaire:

 

 

z =   a  + i b


 

Voir Multiplication des matrices

 

 

Calcul de i²

 

 

 
 

 

 

 

 

Suite

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Voir

*         Cartésien – Glossaire

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*         Opérations – Index

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