NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 02/09/2012 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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Nombres complexes

OPÉRATIONS

OPÉRATIONS – Forme cartésienne
Addition >>>	(a + i.b) + (c + i.d)	= a + c + i (b + d)
Soustraction >>>	(a + i.b) – (c + i.d)	= a – c + i (b – d)
Multiplication >>>	La multiplication par i correspond à une rotation antihoraire de 90°.
Par i	(a + i.b) . i	= i . a + i² . b = – b + i . a
Générale	(a + i.b) x (c + i.d)	= (ac – bd) + i (ad + bc)
Cas particulier	(a + i.b) x (a – i.b)	= a² + b²
Division >>>

Voir Table de multiplication de 1, i et -1

OPÉRATIONS – Forme exponentielle
Multiplication >>> Division >>>

Exemple de calcul (nécessite la connaissance des pages qui suivent)
Équation Quel est la valeur du module de z ?	E =	i z^3 + z^2 – z + i = 0
Mise en facteur en introduisant i² = – 1	E =	i z^3 + z^2 + i^2 z + i = 0 z^2 ( i z + 1) + i (i z + 1) = 0 (z^2 + i) ( i z + 1) = 0
Première racine: Son module:	z^2 = =	– i
Seconde racine: Son module:	z = =
Module de z dans les deux cas:		1

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Voir	Inventaire des types de nombres Nombres – Glossaire et index Nombres réels Opérations – Index
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