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Énigme des joailliers –
Brahmagupta Retrouver
la valeur des bijoux Résolution
avec système d'équations. Très vieux problème sanskrit, relaté par Bramagupta et Bhascara Originaire des travaux Bhasakaracharyya, mathématicien hindou du XII
siècle. Son livre est écrit pour l'éducation d'une jeune et belle dame nommée
Lilavati, sans doute la sœur de l'auteur. |
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Extrait du
livre Algebra: With Arithmetic and Mensuration by Brahmagupta |
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Traduction |
Quatre joailliers, possédant respectivement huit rubis, dix saphirs,
cent perles et cinq diamants, s'échangent un bijou de leur propre stock à une
réunion en gage de reconnaissance; alors, ils se retrouvent chacun avec un
lot de bijoux de même valeur. Dîtes-moi, amis, quels étaient en valeur
relatives le prix de chaque pierre précieuse? |
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Tableau résumant l'énoncé Ligne(1): ce joaillier dispose de 8 rubis. Il en
donne 3 à ses collègues et reçoit une gemme de chacun. Même principe pour les trois autres et ces sommes
sont égales en prix. |
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Résolution Avec trois équations et quatre paramètres, on ne peut exprimer que
trois variables en fonction de la quatrième. On prend p = 1 (car les plus
nombreuses). Les égalités sont prises deux à deux et résolvent à chaque fois une
variable. |
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