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Sommaire de cette page

>>> L'énigme des quatre verres

>>> Algorithme

>>> Bilan

 

 

 

Récréations mathématiques

Énigme des VERRES

à replacer dans le même sens

Énigme du barman aux yeux bandés

 

Quatre verres posés sur un plateau chinois (plateau tournant). Yeux bandés, les remettre tous dans le même sens. Description de l'algorithme.

Anglais: Four glasses are placed on a square Lazy Susan plate and blindfold / The blind bartender's problem

 

 

L'énigme des quatre verres

Quatre verres sont disposés en carré sur un plateau tournant. Certains sont à l'endroit et les autres à l'envers.

Les yeux bandés, il vous est demandé de remettre tous les verres dans le même sens en un minimum d'opérations.

Une opération consiste à faire tourner le plateau. Vous prenez deux verres et vous pouvez:

*      les laisser tels quels,

*      en retourner un, ou

*      les retourner tous les deux.

Un observateur vous dit "FIN" si les verres sont tous dans le même sens (ou fait sonner une cloche).

 

Exemples de mouvemenst autorisés

 

 

Note: l'aspect technique de la réalisation de ce jeu n'est pas pris en compte. Par exemple: il faudrait un plateau carré qui tourne par pas de 90° pour que la personne aux yeux bandés ne touche que les verres qu'il a sélectionnés. Etc.

 

 

Algorithme en cinq opérations

Instructions

Effet

Situation des verres

1)  Prendre deux verres sur une diagonale et les mettre à l'endroit.

Deux verres au moins sont à l'endroit (+) et deux verres sont en position inconnue.

Si les deux inconnus sont à l'endroit (+), alors FIN. Sinon un des verres est à l'envers (–).

 

+

+

 

+

+

+

 

+

+

FIN

 

Les deux possibilités

aux permutations près.

 

2) Prendre deux verres adjacents et les mettre à l'endroit.

Un des verres est déjà à l'endroit du fait de l'étape 1.

Désormais trois verres sont à l'endroit et un à l'envers. Une situation presque entièrement maitrisée.

+

+

 

+

+

+

 

+

+

FIN

 

3) Sélectionner une diagonale.
Si un verre est à l'envers, retournez-le et c'est la FIN.
Sinon mettre l'un des verres à l'envers.

 

 

Avec de la chance, vous tenez le seul verre à l'envers, vous le retournez et tout le monde est à l'endroit.

Sinon, vous avez dans les mains deux verres à l'endroit sur une diagonale. En retournant l'un deux, vous créez deux verres adjacents à l'envers. L'autre ligne adjacente est à l'endroit.

+

+

 

+

+

+

 

+

FIN

 

4) Prendre deux verres adjacents et les retourner.

Si les deux verres sont dans la même position, après retournement, ils sont comme les deux autres. FIN.

Sinon, les verres sont mis dans la même position par paire en diagonale.

 

+

 

+

FIN

 

5)  Retourner sur une diagonale.

Une action sur l'une des diagonales remet tous les verres du même côté.

+

+

 

+

+

 

FIN

 

FIN

 

Bilan

Jusqu'à quatre verres pris deux par deux, il existe un algorithme qui produit une solution en un nombre fini d'étapes; au-delà, c'est impossible.

L'énigme est généralisable à n verres pris k par k, alors il existe un algorithme pour les cas  où, avec p le plus grand facteur de n:

 

 

 

 

 

Suite

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Aussi

*      Partage et dédommagement

*      Partage lors d'un repas en commun

*      Partage de Pascal

DicoNombre

*      Nombre 4

Site

*        Four glasses puzzle – Wikipedia

*        20 Challenging Job Interview Puzzles which every analyst should solve at least once – B. Rabbit – 2016

*        Four Glasses and BlindfoldGeeksforGeek

*      The blind Bartendender's Problem** – Richard Ehrenborg and Chris Skinner – Étude sur la géénralisation de ce problème.

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/aJeux1/Deplacem/Verres.htm