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Édition du: 02/11/2021 |
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INDEX |
Sommes d'inverses |
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Sommes d'inverses de produits (SIP) Les
démonstrations pour aboutir à une formulation de telles sommes font appel à
la somme télescopique: les
termes s'acculent en cascade pour ne conserver que le premier et le dernier. |
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Sommaire de cette page >>>
SIP avec deux entiers >>>
SIP avec deux impairs >>>
SIP avec trois impairs |
Débutants Glossaire |
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Exemple:
calculez (avec astuces !)
On remarque que, par exemple:
En appliquant à toutes les fractions:
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Propriété
Formule
générale
Exemple
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Voir Brève
774
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Exemple:
calculez (avec astuces !)
On remarque que, par exemple:
En appliquant à toutes les fractions:
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Propriété
Formule
générale
Exemple
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Voir Brève
775
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Exemple |
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Formule |
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Démonstration Mise en évidence d'un 4 (astuce !) |
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Mise en évidence de deux nombres du dénominateur |
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Fractions séparées |
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Simplification |
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Somme télescopique |
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Résultat |
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Simplification |
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SIP avec k
impairs successifs |
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Exemple |
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Formule |
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Préparation du numérateur |
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Séparation en deux termes du sommant |
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Simplification du premier terme |
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Somme télescopique: premier et dernier termes |
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Passage à la limite pour l'infini |
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Retour |
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Suite |
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Voir |
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