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CALCULS EN TRIGONOMÉTRIE

associé à de la géométrie

 Exemples simples pour se familiariser.

On rappelle que la trigonométrie s'applique exclusivement aux triangles rectangles.

Énoncé: calculer le rayon du cercle
Sur cette figure, les points A, B et C sont alignés. E, B, O et D également. Le triangle BCD est inscrit dans un cercle. L'angle en A est droit et celui en E vaut 58°. Les mesures de deux segments sont connues: a = 7 cm et c' = 2 cm. Calculer le rayon R du cercle.	Ce que nous évoque l'énoncé: 1) Ce n'est pas dit dans l'énoncé, mais l'angle en C, qui intercepte un diamètre, est droit; 2) Angle droit en C et en A, alors CD et AE sont parallèles; 3) Les triangles ABE et BCD sont semblables; 4) L'angle en E est quelconque. C'est là que la trigonométrie sera inévitable pour calculer b et c dans le triangle rectangle ABE. Note: 58 x / 180 = 1,012; l'angle en E est proche de 1 radian.

Résolution
Je démontre que les triangles ABE et BCD sont semblables.
BOD est un diamètre du cercle. L'angle BCD intercepte ce diamètre.
CD orthogonal à AC AE orthogonal à AC (on peut dire: perpendiculaire; orthogonal est obligatoire lorsqu'on est dans l'espace)	AE et AC sont parallèles
Dans les traingles ABE et CBD Outre les alignements, le sommet est commun et les bases sont parallèles	ABE et CBD sont semblables
Relation dans les triangles semblables (on dit aussi homothétiques) En rouge, les deux mesures connues
Je fais de la trigo pour calculer les mesures dans le triangle rectangle ABE
Il est temps d'utiliser la valeur de l'angle
Calcul de la valeur de c	c = 7/1,6 =4,375
Rapport d'homothétie
Mesure de b, de manière à pouvoir calculer b'
Mesure de b	b = 7/0,848 = 8,254…
Avec le rapport d'homothétie	b' = 8,254 /2,1875 = 3,7735…
Le rayon mesure la moitié du diamètre	R = 3,7735 / 2 = 1,886… cm
Pour information et vérification	a' =7/2,1875 = 3,2 cm

Note: la figure est à l'échelle 2 (en gros).

Suite	Pente – Calcul avancé
Voir	Théorème de Pythagore Trigonométrie – Débutant Trigonométrie – Calculs avancés Trigonométrie – Formules
Aussi	Angle et cercle trigonométrique Unités
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