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Trigonométrie

 

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Trigonométrie

CALCULS SIMPLES

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

 

Trigonométrie

 

Multiplication

 

 

Trigo

Pentes

Exemple

Avancés

Multiplication via la trigonométrie

Congruence avec trigonométrie

 

Sommaire de cette page

 

>>> Méthode Prosthaphaeresis

 

 

 

 

 

CALCULS EN TRIGONOMÉTRIE

Méthode de calcul d'un produit

Multiplications et divisions par la trigonométrie

 

Méthode prosthaphaeresis (grec pour addition et soustraction). Elle consiste à effectuer une multiplication ou une division en convertissant les nombres en angles. Intérêt historique. Cette méthode de calcul à été éclipsée avec l'avènement des logarithmes. Plus pratique, même s'il fallait toujours recourir à une table de valeurs. 

Les identités trigonométriques utilisées remontent à 1510, mentionnée dans un écrit de Johannes Werner. La méthode de multiplication remonte au moins à Tycho Brahé en 1580. Elle figure sur un manuel de trigonométrie écrit par son assistant Paul Wittich.

 

 

Méthode Prosthaphaeresis

Relations trigonométriques utilisées:

 

 

Exemple de calcul

Aujourd'hui avec calculette; à l'époque avec des tables trigonométriques ou, plus récemment, la règle à calcul.

cosA = 0,123456 => A = 1,447024549

cosB = 0,234567 => B = 1,334023210

Somme et différence:

A + B = 2,781047759 => cos = –0,9357047324

A – B = 0,113001339 => cos =  0,9936221398

Moyenne de ces deux cosinus:

P = –0,0289587037

À comparer à la valeur donnée par la calculette:

P = 0,123456 x 0,234567 = 0,028958703552

Voir Démonstration de ces identités trigonométriques

 

Programme Maple

Notez la formulation complète du produit P en termes de cosinus et arc cosinus.

L'arc cosinus donne l'angle connaissant la valeur du cosinus.

 

 

Pour mémoire: la multiplication posée

En bas, la somme en distinguant les unités et les dizaines (retenues)

Voir Multiplication posée

 

 

 

 

 

Suite

*  Pente – Calcul avancé

Voir

*  Théorème de Pythagore

*  Trigonométrie – Débutant

*  Trigonométrie – Calculs avancés

*  Trigonométrie – Formules

Aussi

*  Angle et cercle trigonométrique

*  Unités

Sites

*  Prosthaphaeresis – Brian Borchers

*  Prosthaphaeresis – Wikipedia

*  Prosthaphaeresis formulas – Wolfram MathWorld

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http://villemin.gerard.free.fr/aMaths/Trigonom/Multrigo.htm