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IDENTITÉS TRIGONOMÉTRIQUES Formulaire Formules classiques
(lycée) et moins classiques (pages suivantes),
avec leurs démonstrations. |
Voir Table des
valeurs trigonométriques / Les
angles particuliers un par un
sin²
A + cos² A = 1
Voir Pensées & humour
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Le COsinus
est à CÔté de
l'angle Notez: tangente abrégée en français en tg, et tan en anglais; cotangente en
cotg et cot. La normalisation
internationale irait vers tan
et cot. |
x² +
y² = = 1 cos² + sin² = 1 |
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Voir Valeurs des
lignes trigonométriques selon l'angle
Représentation
graphique
Voir Mémorisation avec l'hexagone magique
Lignes trigonométriques entre elles
Merci à Nicolas Bocquel
pour ses remarques
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Aide à la mémoire: cosXinus
en x et sYnus en
y Remarque: inutile
d'apprendre ce genre de tableau par cœur, un petit dessin suffit à retrouver
les valeurs. |
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Voir Application
en Brève 786
Voir Nombres
complexes / Forme exponentielle
des nombres complexes
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Produits |
sin
A . cosec A sec
A . cos A tan
A . cot A |
= 1 |
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Carrés Sinus & cosinus |
sin² A +
cos² A |
= 1 Autre forme
>>> |
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Tangente
et cotangente |
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= 1 + tan2 A = 1 + cotan2 A |
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sec² A + cosec² A |
= 2 + tan² A + cot² A |
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Pour les angles de 0 à Pi et avec t = tan (A/2) |
sin(A) |
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cos(A) |
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tan(A) |
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Tableau complet >>>
Merci Bernard P.
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Sinus |
sin 2A |
= 2 sin A . cos A |
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sin² A |
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1 + sin 2A |
= (cos A + sin A)2
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1 – sin 2A |
= (cos A - sin A)2 >>> |
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Cosinus |
cos 2A |
= cos² A – sin² A = 1 –
2 sin² A = 2 cos² A – 1 |
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cos² A |
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Tangente |
tan 2A |
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Tableau complet >>>
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Sinus |
sin 3A |
=
3 sin A – 4 sin3 A Voir Démo |
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Cosinus |
cos 3A |
= –
3 cos A + 4 cos3 A
Voir Démo |
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Tangente |
tan 3A |
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Tableau complet >>>
Angles ntuples >>>
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Sinus |
sin (A + B) sin (A –
B) |
= sin A . cos B + cos A . sin B = sin A . cos B – cos
A . sin B Voir Démo |
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Cosinus |
cos (A + B) cos (A –
B) |
= cos A . cos B – sin
A . sin B = cos A . cos B + sin A . sin B |
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Produits |
sin (A + B) . sin (A – B) |
=
sin² A – sin² B =
cos²B – cos² A |
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cos (A + B) . cos (A – B) |
=
cos² A – sin² B =
cos²B – sin² A |
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Tangente |
tan (A + B) |
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tan (A – B) |
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Tableau complet >>>
Cas où A + B + C
= Pi >>>
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Formules de Prosthaphaeresis ou de Simpson |
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Sinus |
sin A + sin B |
= 2
sin ½ (A + B) . cos ½ (A – B) Voir Démo |
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sin A – sin B |
= 2
sin ½ (A – B) . cos ½ (A + B) |
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Cosinus |
cos A + cos B |
= 2
cos ½ (A + B) . cos ½ (A – B) |
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cos A – cos B |
= 2 sin ½ (B – A)
. sin ½ (A + B) = – 2 sin ½ (A – B) .
sin ½ (A + B) |
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Tangente |
tan A + tan B tan A – tan B |
= sin
(A + B) / cos A . cos B = sin
(A – B) / cos A . cos B |
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Tableau complet >>>
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Sinus et
cosinus |
2 sin A .
sin B 2 cos A . cos B |
= cos (A – B) – cos (A + B) = cos (A – B) + cos (A + B) |
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Mixte |
2 sin A . cos B 2 cos A . sin B |
= sin (A + B) +
sin (A – B) = sin (A + B) –
sin (A – B) |
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Voir Application au
triangle isocèle / Multiplication avec ces
identités (Prosthaphaeresis)
Puissances et linéarisation >>>
"Pour la route": quand 3 se transforme en 2 avec la
trigo …
Voir Nombres entiers
transformés
Voir Fonctions réciproques – Formulaire / Calculs avec arcsin et arccos
Bases |
Trigonométrie – Débutant Trigonométrie – Tables |
Suite |
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Voir |
Angles et informations concernant un angle particulier
Faire le tour du cercle (relations de base)
Sinus et aire du
triangle isocèle
Calculs en trigonométrie (simples) Calculs en
trigonométrie (avancés)
Formulaires
– Index Linéarisation:
puissances des fonctions trigonométriques Relations
trigonométriques dans le triangle quelconque |
Aussi |
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Avec
ce logiciel, l'instruction trigsubs
(tan (x/2) ), par exemple, vous donne toutes les identités connues
pour tangente (x/2). |
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Sites |
Identité
trigonométrique – Wikipédia
List of
trigonometric identities – Wikipedia
Proofs
of trigonometric identities – Wikipedia
Trigonométrie
circulaire – Jean-Louis Rouget – les formules du lycée à savoir pour
aborder le supérieur.
Introduction
to trigonometric functions – Wolfram Research – Pour experts ! |
Cette page |
http://villemin.gerard.free.fr/aMaths/Trigonom/aaaBases/Relation.htm |