NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Atlas / Références / Nouveautés ORIENTATION GÉNÉRALE  - M'écrire - Édition du: 11/05/2012
Débutants Géométrie	Géométrie ÉLÉMENTS de base				Glossaire Géométrie
	Généralités
		Point	Droite	Plan
		Parallèle	Perpendiculaire
		Égalité	Distance	Angle
		Sommaire de cette page >>> Mesure des angles >>> Orientation >>> Égalité >>> Bissectrice >>> Valeurs trigonométriques >>> Angles fractions de Pi >>> Angle solide

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Adjudant: L'eau bout à 90 degrés.

Bidasse: Pardon mon adjudant, je crois bien que c'est à 100 degrés.

Adjudant: Bien sûr, où avais-je la tête? C'est l'angle droit qui bout à 90 degrés.

Voir Pensées & humour

Index ANGLES

10° 58 = /17 11° 15 = /16 18° = /10 25° 7 = /7 35° 24' = 1/Phi 36° = /5 Voir Pi/5 45° = /2 54° = 3/10 57° 18' 72° = 2/5 72°82 90° = /2 92° 42' = Phi 108° = 3/5 109° 28' 128° 6 = 5/7 150° = 5/6 180° = 360° = 2 400° 720° = 4 Angles des polygones Angles en Pi / n Angles en Pi / 5

Angle droit Angle solide Angles dans le cercle Angles des polygones Angles du pentagone : 36°, 54°, 72°, 108° Bissectrice Carrés en rotation Cercle trigonométrique Chaînette Construction de l'angle Pi/7 (heptagone) Décagone Degrés Gons Grades Minute Nombre d'or et angles Nombres imaginaires Pentagone Polygone Racine de 1: i et j Radians Secteurs de disques typiques sin² + cos² = 1 Somme des angles dans un quadrilatère Somme des angles du triangle Spat Stéradian Transformée de Fourier Trigonométrie Trigonométrie – Tables Unités d'angle – Radian, degré, grade Unités SI Valeurs sinus cosinus

Voir Expression avec le mot "angle"

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Pour commencer voir Éléments de base de la géométrie

MESURE des angles

Unités	1 tour sur le cercle =
Degrés	360°
Radians	2 = 6,28 …
Grades	400 grades

Complémentaires et supplémentaires

Angles complémentaires: dont la somme vaut 90°, soit / 2 radians; ils forment un angle droit.

Angles supplémentaires: dont la somme vaut 180°, soit radians; ils forment un angle plat.

Voir DicoMot / Bases de la géométrie

ORIENTATION
	Antihoraire. Sens inverse des aiguilles de la montre. Rotation de la Terre vue au pôle nord. Direct +
	– Indirect Horaire. Sens des aiguilles de la montre

ÉGALITÉ
Angles opposés par les sommets. Angles alternes- internes
Illustration Deux pièces identiques (trapèzes).

BISSECTRICE
	Bissectrice La bissectrice OB partage l'angle MOM' en deux. Tout point de la bissectrice est à égale distance de chacune des deux droites: BM = BM'. Construction Soit une ouverture du compas. Cercle de centre O qui coupe les demi-droites en A et B. Cercle de centre A. Cercle de centre B. Ces deux cercles se coupent en C. OC est la bissectrice.

VALEURS TRIGONOMÉTRIQUES

Degrés	0	30	45	60	90	120	135	150	180
Radians	0
Sinus	0				1				0
Cosinus	1				0				– 1
Tangente	0		1		nd		– 1		0

nd = non défini (tend vers infini)

Voir Trigonométrie / Table complète

Mnémotechnique

Voir Mnémotechnique

Illustration

Notez le carré formé avec 1/2. Il permet de tracer les angles:

De 45° avec les diagonales;

De 30°, en prenant 1/2 sur y; et

De 60°, en prenant 1/2 sur x.

Voir Distance entre 1/3 et 1/2 / Construction d'un angle de 30°

Angle fraction de Pi

Voir Angles du pentagone en Pi/5 / Calcul des lignes trigonométrique de Pi/5 /

Partage du cercle en n parts égales / Tables trigonométriques

ANGLE SOLIDE

A) DANS UN PLAN
On mesure les angles en degrés ou mieux, en Radians: angle tel que la longueur de l'arc de cercle est égale au rayon C'est pratique, car la formule de calcul est simplement Longueur égale angle par rayon On obtient la longueur d'un arc de cercle en multipliant le rayon par l'angle en radians	L = a . R
B) DANS L'ESPACE
On mesure les angles en degrés-carrés ou mieux, en STÉRADIANS: Angle solide tel que la surface sur la sphère est égale à 1 quand le rayon vaut 1 Définition du stéradian (sr): Angle solide ayant son sommet au centre d’une sphère découpant, sur la surface de cette sphère, une aire égale à celle d’un carré ayant pour côté le rayon de la sphère. Et aussi: Unité d'angle solide correspondant à un angle solide qui découpe sur une sphère de même centre que lui une surface d'aire égale au carré du rayon de la sphère.  La formule de calcul est donnée par Aire égale angle solide par rayon au carré	A = W . R²
C) ANGLE SOLIDE - Exemple
Pour une constellation Le centre est le point d'observation sur la Terre Le cône de contour est engendré par les droites issues du centre qui suivent le contour de la constellation Ce cône (non-régulier) découpe une surface sur une sphère de référence La valeur de cette aire donne l'angle solide sous lequel est vue la constellation
D) VALEURS
L'espace tout entier vaut 4 (rayon au carré; ici, il vaut 1) Un angle de 1 stéradian embrasse environ 1 / 12,5664 de l'espace entourant un point, soit	= 12,5664 stéradians 7, 96 %
Note:
On rencontre quelquefois une unité appelée spat (sp), définie comme étant l’angle solide comprenant la totalité de l’espace autour d’un point Il en résulte que : 1 spat	= 4 stéradians

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Suite	Base de la géométrie: les angles Trisection Droite
Voir	Base de la géométrie: la droite Bissectrice Construction au compas Constructions avec des allumettes Diamètre Géométrie – Index Groupes Jeux – Index Points Polygones Symétries motifs de frises et tapisseries Trigonométrie – Formules
Dicomot	Glossaire des termes de mathématique