NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Trigonométrie

 

Débutants

Trigonométrie

CALCULS SIMPLES

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

 

Trigonométrie

 

 

Trigo

Pentes

Exemple

Avancés

 

Sommaire de cette page

>>> Tangente et pente

>>> Avec tableur

 

 

 

 

 

 

 

CALCULS EN TRIGONOMÉTRIE

 Exemples simples pour se familiariser.

 

On rappelle que la trigonométrie s'applique exclusivement aux triangles rectangles.

 

 

 

Tangente et Pente

 

Données

 

*    On caractérise une pente par un pourcentage, notamment sur les panneaux routiers.

*    Une pente de 5% indique que la dénivellation est de 5 m tous les 100 m.

Questions

 

*    Quelle est la distance parcourue par la voiture? Valeur de x?

*    Quelle est la valeur de l'angle?

 

 

Illustration

 

 

Réponse

 

 

La calculette ou la table donne

 

 

Profitons de l'occasion pour convertir radians et degrés.

 

Angle alpha

 

*    en radian, tel que donné par la calculette :  0,499583957

*    en degrés décimaux: 0,04995839572 x 180 / Pi = 2,862405225°

*    en degrés sexagésimaux:

2° + 0, 862405225°

        0, 862405225° x 60 = 51,74431350'

                                              51,74431350' = 51 ' + 0,74431350'

                                                                                     0,74431350' x 60 = 44,65881000"

Soit:      2° 51' 44,66"

 

 

 

Calcul du trajet (x)

 

Utilisation du cosinus qui vaut le rapport du côté à té (ou contigu) et de l'hypoténuse.

 

Vérification avec Pythagore

 

x² = 100² + 5² = 10 025

x = 100,125

 

 

 

 

x = 100,125

 

 

 

 

 

Table de VALEURS

 

Pour toutes les pentes de 1 à 30%

Pente

Longueur

Dénivellation

Angle

radians

Angle

degrés décimaux

 

Angle degrés sexagésimaux

         °             '              "

Parcours

Pythagore

1%

100

1

0,010

0,573

0

34

37,63

100,005

100,005

2%

100

2

0,020

1,146

1

8

74,58

100,020

100,020

3%

100

3

0,030

1,718

1

43

10,15

100,045

100,045

4%

100

4

0,040

2,291

2

17

43,66

100,080

100,080

5%

100

5

0,050

2,862

2

51

74,43

100,125

100,125

6%

100

6

0,060

3,434

3

26

1,78

100,180

100,180

7%

100

7

0,070

4,004

4

0

25,04

100,245

100,245

8%

100

8

0,080

4,574

4

34

43,53

100,319

100,319

9%

100

9

0,090

5,143

5

8

56,59

100,404

100,404

10%

100

10

0,100

5,711

5

42

63,56

100,499

100,499

11%

100

11

0,110

6,277

6

16

63,79

100,603

100,603

12%

100

12

0,119

6,843

6

50

56,64

100,717

100,717

13%

100

13

0,129

7,407

7

24

41,47

100,841

100,841

14%

100

14

0,139

7,970

7

58

17,66

100,975

100,975

15%

100

15

0,149

8,531

8

31

84,59

101,119

101,119

16%

100

16

0,159

9,090

9

5

41,66

101,272

101,272

17%

100

17

0,168

9,648

9

38

88,27

101,435

101,435

18%

100

18

0,178

10,204

10

12

23,84

101,607

101,607

19%

100

19

0,188

10,758

10

45

47,80

101,789

101,789

20%

100

20

0,197

11,310

11

18

59,59

101,980

101,980

21%

100

21

0,207

11,860

11

51

58,67

102,181

102,181

22%

100

22

0,217

12,407

12

24

44,51

102,391

102,391

23%

100

23

0,226

12,953

12

57

16,59

102,611

102,611

24%

100

24

0,236

13,496

13

29

74,40

102,840

102,840

25%

100

25

0,245

14,036

14

2

17,46

103,078

103,078

26%

100

26

0,254

14,574

14

34

45,30

103,325

103,325

27%

100

27

0,264

15,110

15

6

57,45

103,581

103,581

28%

100

28

0,273

15,642

15

38

53,48

103,846

103,846

29%

100

29

0,282

16,172

16

10

32,95

104,120

104,120

30%

100

30

0,291

16,699

16

41

95,47

104,403

104,403

 

 

Si vous voulez vous entraîner sur un tableur (ici Excel), voici les formules à utiliser:

 

 

A

B

C

D

E

 

Pente

Longueur

Dénivellation

Angle

radians

Angle

 degrés décimal

5

=C5/B5

100

1

=ATAN(C5/B5)

=DEGRES(D5)

 

 

F, G et H

I

J

 

 

Angle degrés sexagésimaux

 

Parcours

Pythagore

5

=ENT(E5)

=ENT((E5-F5)*60)

=(E5-F5-G5/60)*60*100

=B5/COS(D5)

=RACINE(B5*B5+C5*C5)

 

 

 

 

 

 

Suite

*  Pente – Calcul avancé

Voir

*  Théorème de Pythagore

*  Trigonométrie – Débutant

*  Trigonométrie – Calculs avancés

*  Trigonométrie – Formules

Aussi

*  Angle et cercle trigonométrique

*  Unités

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