NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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Nombres figurés

 

Débutants

Nombres figurés

NOMBRES CARRÉS

 

Glossaire

Nombres carrés

 

 

INDEX

Carrés

 

Nombres figurés

 

Feuille de route

Introduction

Caractérisation

Carrément carré

Doublement carré

CatCar

Carré-carré

 

Sommaire de cette page

>>> Caractéristiques

>>> Liste des carrés-carré

>>> Liste des cubes-cube

>>> Liste des CAT-carré-carré

>>> autres avec cubes

 

 

 

 

Caractéristiques

Famille

 

Nombre / Figuré / Carré

 

 

Définitions

 

NOMBRE CARRÉ-CARRÉ

 

Nombre carré dont chaque chiffres est un carré {0, 1, 4, 9}.

 

NOMBRE CAT-CARRÉ-CARRÉ

 

Nombre carré qui est la concaténation des carrés des chiffres.

Exemple

49 = 7² et 4 = 2², 9 = 3²

144 = 12²  et 1 = 1² , 4 = 2²

23 => 2² = 4 et 3² = 9 => 49 = 7²

43 => 4² = 16 et 3² = 9 => 169 = 13²

Attention

On s'intéresse ici

aux CHIFFRES au carré

Voir NOMBRES au carré >>>

 

                                                                      

Liste des nombres carré-carré

 

Tous pour N jusqu'à 106

 

*    En rouge, les nombres et leur carré, chacun formé uniquement de chiffres carrés.
Dans cette catégorie, on trouve principalement des puissances de 10 et quelques autres rares cas:

1049²   =  1100401

10490² =  110040100
On peut ajouter autant de zéros que l'on veut, évidemment.

 

 

Liste

0, 1, 4, 9, 49, 100, 144, 400, 441, 900, 1444, 4900, 9409, 10000, 10404, 11449, 14400, 19044, 40000, 40401, 44100, 44944, 90000, 144400, 419904, 490000, 491401, 904401, 940900, 994009, 1000000, 1004004, 1014049, 1040400, 1100401, 1144900, 1440000, 1904400, …

  

 

 

Liste des nombres cube-cube

 

Tous pour N jusqu'à 109

 

*    En rouge, les nombres et leur cube, chacun formé uniquement de chiffres cubes.
Dans cette catégorie, on trouve principalement des puissances de 10 et quelques autres rares cas, ici en 23 = 8.

 

Cas des cubes à chiffres carrés

*    À nouveau des puissances de 10 et quelques rares cas, comme: 1643 = 4 410 944.

 

Cas des bicarrés à chiffres carrés ou bicarrés

*    Seules solutions en puissance de 10, comme: 10 000 = 104

 

Cas des bicarrés à chiffres cubes

*    Seules solutions en puissance de 10, comme: 10 000 = 104
 et rares cas comme: 81 = 34

 

 

 

 

Liste des nombres CAT-carré-carré

Nombres dont les chiffres mis au carré puis concaténés produisent un carré.

 

Exemple:

[49, 1681, 41]

4² = 16, 9² = 81 => 1681 = 41²

 

[23, 49, 7], [43, 169, 13], [49, 1681, 41], [61, 361, 19], [100, 100, 10],

 [122, 144, 12], [136, 1936, 44], [148, 11664, 108], [163, 1369, 37], [200, 400, 20], [221, 441, 21], [244, 41616, 204], [269, 43681, 209], [300, 900, 30], [305, 9025, 95], [366, 93636, 306], [400, 1600, 40], [481, 16641, 129], [488, 166464, 408], [500, 2500, 50], [600, 3600, 60], [629, 36481, 191], [700, 4900, 70], [800, 6400, 80], [884, 646416, 804], [900, 8100, 90], [1105, 11025, 105], [1127, 11449, 107], [1222, 1444, 38], [1241, 14161, 119], [1281, 14641, 121], [1438, 116964, 342], [1522, 12544, 112], [1641, 136161, 369], [1805, 164025, 405], [2300, 4900, 70], [2405, 416025, 645], [2722, 44944, 212], [2966, 4813636, 2194], [3203, 9409, 97], [4205, 164025, 405], [4300, 16900, 130], [4402, 161604, 402], [4900, 168100, 410], [5204, 254016, 504], [5309, 259081, 509], [6100, 36100, 190], [6603, 363609, 603], [6683, 3636649, 1907], [6769, 36493681, 6041], [8003, 64009, 253], [8401, 641601, 801], [8663, 6436369, 2537], [9305, 819025, 905], [9602, 813604, 902], [10000, 10000, 100], …

Cas  du Cat-car-cube

 

Seuls trois cas jusqu'à 1 000 000, hors cas en 0

15, 125, 53

3115, 91125, 453

113104, 1191016, 1063

 

Programme Maple

 

But

Établir la liste des nombres dont les chiffres mis au carré puis concaténés produisent un carré.

 

Commentaires

Initialisation dont une liste L vide.

Boucle d'analyse des nombres n et conversion en suite de chiffres avec convert.

Calcul du premier chiffre au carré (M), les chiffres étant inversés avec convert.

Boucle de balayage des autres chiffres. Après calcul du carré du chiffre(m), concaténation avec ce qui a déjà été calcule (M).

La concaténation produisant une chaine de caractères, celle-ci est convertie en nombre avec parse.

Détection des racines carrées (root) entières et ajout à la liste L.

Édition de la liste en bleu.

Voir Nombre 23 / Nombre 43 / Nombre 49 / Nombre 61 / Nombre 122

Voir Programmation – Index

 

Autres CAT-nk-mh

Cat-car-cube

 

Ex: 15 => 12 = 1, 52 = 25 => 125 = 53

 

Seuls cas jusqu'à 1 000 000, hors cas en 0

15, 125, 53

3115, 91125, 453

113104, 1191016, 1063

Cat-cube-car

 

Ex: 21 => 23 = 8, 13 = 1 => 81 = 92

 

Seuls cas jusqu'à 1 000 000, hors cas en 0

 

21, 81, 9

561, 1252161, 1119

8821, 51251281, 7159

11221, 11881, 109

17821, 134351281, 11591

73221, 34327881, 5859

211201, 811801, 901

518041, 12515120641, 111871

 

Cat-cube-cube

 

Ex: 1 042 => 13 = 1, 03 = 0, 43 = 64, 23 = 8 => 10648 = 223

 

Seuls cas jusqu'à 1 000 000, hors cas en 0

1042, 10648, 223

321213, 27818127, 3033

642426, 216648648216, 60063

  

 

 

 

Suite

*         Nombres doublement carré

*         Nombres doublement cubes

Voir

*         Nombres carrés – Glossaire

*         Nombres carrés – Index

*         Puissances somme de puissances

Sites

*           OEIS A019544 - Squares whose digits are squares

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