NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres figurés

 

Débutants

Nombres figurés

NOMBRES CARRÉS

 

Glossaire

Nombres carrés

 

 

INDEX

 

Carrés

 

Nombres figurés

 

Feuille de route

Introduction

Caractérisation

Carrément carré

Doublement carré

Carré-carré

 

Sommaire de cette page

>>> Caractéristiques

>>> Liste de tout type

>>> Liste stricte

>>> Cas de récurrence avec 4 et 9

>>> Carré concaténation de trois carrés

>>> Carré et concaténations de cubes

>>> Cube et concaténation de carrés

>>> Bilan

>>> Anglais

 

 

 

 

Caractéristiques

Famille

 

Nombre / Figuré / Carré

 

 

Définitions

 

NOMBRE carrément CARRÉ

 

*    Nombre carré

*    Formé de deux carrés concaténés (accolés).

 

 

Formule

avec A = a² &  B = b²

Exemple

144 400 = 280²

144 = 12² & 400 = 20²

 

Cousins

 

*    Les nombres carré-carré sont des carrés dont chaque chiffre est un carré. Ex: 49 = 7² et 4 = 2², 9 = 3². En plus, celui-ci semble être l'unique tel nombre formé de deux carrés consécutifs.

*    Les nombres doublement carré  sont des carrés dont la somme des chiffres est un carré. 81 = 9² et 8 + 1= 9 = 3².

 

Note: ce vocabulaire n'est pas stabilisé!

 

Propriétés

 

*    Il existe une infinité de nombres carrément carré.

*    Le plus petit est 49 avec 49 = 7² & 4 = 2², 9 = 3².

 

Variétés de nombres carrément carré

 

*    169 = 13²  
quantité quelconque pour chaque partie concaténée (CC);

*    1681 = 41² 
même nombre de chiffres pour chaque partie, symétrie (CCS);

 

*     256 036 = 506² 
symétrique avec autorisation de 0 intermédiaires pour donner autant de chiffres au carré de droite qu'à celui de gauche (CCS0).

 

Note: Sont exclus les nombres avec un deuxième carré en 00, comme 1 600 ou 2 500 …

 

 

Extension

Cette page s'intéresse également au carrés, cubes et bicarrés qui sont la concaténation de deux ou trois carrés ou cubes. Voir bilan. 

                                                                      

Liste des nombres carrément carré CC et CCS

 

Il y en a 35 pour a et b jusqu'à 100. Suite >>>

 

Liste des nombres carrément carré CCS et CCS0

 

Il y en a 47 pour a et b jusqu'à 10 000. Suite >>>

 

 

 

 

Cas  récurrent en 4 et 9

 

 

 

Explication avec l'exemple 49 et 99

 

 

Voir Identités remarquables / Motifs avec nombres

 

 

 

Carré et concaténation de trois carrés

 

*    Ils sont relativement nombreux
Exemple: 144 = 12² et 1 = 1², 4 = 2²

               1 936 = 37 et 1 = 1² , 9 = 3² , 36 = 6².

 

 

*    Remarquez les couples de mêmes chiffres:

               144 et 441; 1 369 et 1 936; 11 664 et 16 641.

*    Remarquez le couple de nombres successifs:

             107² et 108².

 

 

 

Carré et concaténation de cubes

 

*    Nombre carré formé de la concaténation de deux cubes

 

Testé jusqu'à N  = 1018

 

*    Nombre carré formé de la concaténation de trois cubes

 

Testé jusqu'à N  = 1018

 

 

 

CUBE et concaténation de carrés

 

*    Nombre cube formé de la concaténation de deux carrés.

 

Testé jusqu'à N  = 1013

*    Nombre cube formé de la concaténation de trois carrés

Testé jusqu'à N  = 1018

 

 

 

Bilan

 

Carrés ou cubes comme concaténation de deux ou trois carrés ou de cubes

 

 

2 carrés

3 carrés

2 cubes

3 cubes

Carré

 

>>>

>>>

>>>

>>>

Cube

Aucun pour N < 1018

Aucun pour N < 1018

 

>>>

>>>

 

 

Bicarré

Aucun pour N < 1012

Aucun pour N < 1018

 

 

 

 

 

 

 

 

 

English corner

 

*    49, 1681, 144 400: Squares with an even number of digits, where the first half is a square and the second half is a non-zero square.

*    For example: 1681 is a square, where the first two digits form a square and the last two digits form a nonzero square.

*    A funny square is formed by concatenating two consecutive squares. 49 is the only known funny square?

 

  

 

Suite

*         Nombres doublement carré

*         Nombres doublement cubes

Voir

*         Nombres carrésGlossaire

*         Nombres carrésIndex

*         Puissances somme de puissances

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