NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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TRUCS – Maple

TRUCS – Strings

TRUCS – Matrices

TRUCS – Listes

 

Sommaire de cette page

>>> Listes et ensembles

>>> Manipulation des nombres d'une suite

>>> Suites conditionnelles

>>> Suite et conversion conditionnelle

>>> Matrices – Arrays

 

 

 

 

TRUCS de programmation Maple

Suites de nombres

  

*    Ce qu'il faut savoir.

*    Ce que l'on cherche toujours sans le trouver immédiatement.

Cette page n'est pas le recueil des instructions, mais un aide-mémoire des instructions qui dépannent.

 

 

Suite, listes et ensembles

Suite         => 1, 2, 1, 3

 

Liste          => [1, 2, 1, 3]

 

Ensemble => {1, 2, 3}

La suite est une liste simple, sans crochets.

La liste énumère ce que vous voulez dans l'ordre et avec les répétitions que vous souhaitez.

L'ensemble ne retient qu'un seul exemplaire et les ordonne.

Utilisation d'une simple suite pour établir la liste des nombre en n + n².

Test si un nombre ou une liste est présente dans une liste.

Formation rapide d'une liste de nombres.

 

Sans les crochets, on obtient une simple suite de nombres.

Création d'une liste de résultats de calcul.

Création de listes discontinues.

La première ligne définit une opération (une fonction).

La seconde demande l'exécution pour n de 0 à 5.

La flèche s'obtient avec – et > sans espace.

 

 

Suppression d'éléments dans une liste.

 

 

 

 

 

 

Comment retirer le dernier élément avec l'adresse  - 1.

 

Extraction d'un élément de rang L.

Application à l'inversion d'une liste.

Vérification de l'appartenance d'un élément à une liste et indication du rang de la première occurrence (en troisième paramètre).

10 se trouve en 3e position et son carré est 9.

Donne le rang  de toutes les occurrences d'un élément donné dans la liste.

10 se trouve en 3e et en 5e position.

 

Sélection des nombres premiers entre 30  et 50 et de leur quantité. L'instruction [$(30..50)] produit la liste des entiers de 30 à 50.

L'instruction nops donne la quantité d'éléments dans la liste.

Comment supprimer un nombre d'un ensemble.

Ici S devient l'ensemble des diviseurs stricts de n .

Calcul de la somme des diviseurs propres.

Appel de la fonction divisor dans les logiciels de théorie des nombres.

Astuce avec convert pour faire la somme (tout aussi bien possible avec add).

Recherche si un élément appartient à un ensemble.

Deux astuces:

Création d'une liste d'entiers;

Sélection des premiers parmi ces nombres et retrait des premiers avec remove (enlever).

Création d'une suite de nombres selon une formule donnée.

(Ici, les nombres pentagonaux du deuxième ordre)

Calcul immédiat de somme cumulée

Ici, la somme des entiers.

Récupération des indices de nombres sous conditions.

Ici, nombre pour lesquels la somme cumulée des entiers est divisible par 5. Pour n = 4, S = 10, divisible par 5.

 

 

Manipulation des nombres d'une suite

 

 

Ajouter une constante à tous les nombres de la suite.

La flèche s'obtient en faisant "tiret" et "plus grand" (->)

 

 

Idem, mais avec sélection des nombres dans une fourchette.

 

Notez la double addition en -4 et en + 2.

 

En bleu, la suite créée, puis la suite après sélection.

Tester si une sous-liste appartient à une liste.

Dire combien de fois une sous-liste est contenue dans une liste.

 

Extraction d'une sous-liste glissante (avec op) dans la liste et comparaison à la sous-liste de référence.

 

 

Suites conditionnelles

Une des façons de créer une suite e nombres premiers.

with(numtheory):

 

Sue le même modèle, création de la liste des nombres non-totients.

Voir ce lien pour programmation avec version récente de Maple

 

Suite des nombres pairs.

Si la condition est remplie, le nombre n est introduit dans la suite, sinon NULL indique de ne rien faire.

Voir ci-dessous pour taper l'apostrophe inversée.

Suite des nombres premiers.

Suite des nombres ayant même deux derniers chiffres que son carré.

Suite des nombres ayant même trois derniers chiffres que son carré, en excluant les puissances de 10 (solutions triviales).

 

Symbole apostrophe inversé

 

 

 

Avec AltGr et touche du 7
puis touche espace pour faire apparaitre ce symbole.

Notez bien que le if est encadré par deux de ces symboles, sans espace.

 

Voir Symboles

 

 

Suite et conversion conditionnelle

Cette seule instruction crée la suite des nombres dont le carré est formé ave les mêmes chiffres que le nombre.

Voir Explications

Voir Constante de Kolakoski

 

 

 

Matrices – Arrays

Array

Instruction pour construire des tableaux, des matrices

=> PAGE spéciale

 

 

 

 

 

Suite

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Voir

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*    Unités des nombres

Aussi

*    Programmation – En savoir un peu plus

Site

*    Petit guide de simplification avec Maple – Comment manipuler les expressions avec Maple: "La résolution de problèmes concrets passe par l’emploi de nombreuses fonctions: solve, subs, normal, simplify, eval, fsolve, plot …"

*    Maple Statements

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/aInforma/131trucs.htm