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Édition du: 04/11/2024 M'écrire Brèves de Maths

DicoNombre Débutant Glossaire Types de nombres Nom des nombres Écriture des nombres Table des facteurs Langues	Dictionnaire des Nombres
	… / 0,001 / 0,1		0 à 99			100 / 200 / 300 / 400 / 500 / 600 / 700 / 800 / 900 / 1 000 / 2 000 / 5 000 / 10 000 / 100 000 / 10^6 / 10^9 / 10^100 / Infini
	-0-	10		20	30		40	50	60	70	80	90
	20	21		22	23		24	25	26	27	28	29

Nombre 23

Maths générales du 23

Maths détaillées du 23

Vingt-trois

Twenty-three

Nouvelle orthographe

avec des traits d'union partout

Facteurs
Binaire	1 0111
Bases	2123 327
Romain	XXIII

Suite

Géométrie

Polygone à 23 côtés

(icosikaitrigone) >>>

Caractérisation du nombre

Congruent

Cullen moins

Cunningham (Chaine: 2, 5, 11, 23, 47)

Déficient

Équidigital

Facteur carré (sans)

Facteur fréquent

Factorielle première

Fortuné

Heureux

Impair

Kynea (2² + 1)² – 2

Maison (Home)

Narcissique généralisé

Premier (9^e)

Premier de Bertrand

Premier de Chen

Premier de Kynea (2² + 1)² – 2

Premier de Sophie Germain (5^e)

Premier de Woodall (3٠2³ – 1)

Premier d'Eisenstein

Premier factoriel (4! – 1)

Premier faible

Premier horloge

Premier long

Premier oscillant

Premier pointé

Premier régulier

Premier résistant des deux côtés (le plus petit à deux chiffres)

Premier sexy (le plus petit): 23, 29

Premier simple

Premier supersingulier

Premier sûr

Queneau

Ramsey (3,7)

Smarandache-Wellin

Thabit

Woodall (3 × 2³) – 1

Voir

Nom des nombres

Nombres selon langues

Nombres selon bases

Fonctions arithmétiques

Rappel Propriétés générales >>>

Chiffres et numération

23	N'est repdigit dans aucune base. Il n'est pas brésilien.
23 + 2 × 3 = 29		Pointe le nombre premier suivant avec ses chiffres.
M(6) = 23		Nombre maison (Home): concaténation de ses facteurs.
23 + 32 = 55 = T10 32 – 23 = 3^2		Devient repdigit et triangulaire en lui ajoutant son retourné. Devient puissance avec les mêmes chiffres en lui retirant son retourné.
23 => 32 = 2^5		Premier dont le retourné est une puissance. Liste: 23, 61, 163, 521, 691, 821, 1297, 1861, 4201, 4441, 4483, 5209, 5227, 9049, 9631, 12391, 14437, 16141, 16987, 61483, 63211, 65707, 67057, 92767, 94273, 96979, …
23 = 2^3 + 3^2 + 2×3 23×3 + 32×2 = (3 + 2)(3 – 2) 23 + 2 = (2 + 3)²					Relations avec les chiffres 2 et 3.
23 => 2^0 + 3^0 = 2 2^1 + 3^1 = 5 2^2 + 3^3 = 13 2^4 + 3^4 = 67			Premier dont la somme des puissances 0, 1, 2 ou 4 de ses chiffres est un nombre premier.
23 => 2² + 3² = 13			Premier dont la somme de ses chiffres au carré est aussi un premier. Liste: 11, 23, 41, 61, 83, 101, 113, 131, 137, 173, 179, 191, 197, 199, 223, 229, 311, 313, 317, 331, 337, 353, 373, 379, 397, 401, 409, 443, 449, 461, 463, 467, 601, 641, 643, 647, 661, 683, 719, 733, 739, 773, 797, 829, 863, 883, 911, 919, 937, 971, 977, 991, 997, …
2310 = 327			Exactement les mêmes chiffres en base 7. Le septième premier non-brésilien.
2310 = 2123			Devient palindrome en base 3.
23 + 32 = 55 = T10			Devient repdigit et triangulaire en lui ajoutant son retourné.
23 + (2×3) = 29			Ce nombre premier augmenté du produit de ses chiffres est aussi un nombre premier.
23 2 + 3 = 5 & 2 x 3 = 6				Plus petit nombre dont le produit des chiffres est supérieur à la somme.
23 = 23 24 = 2^3 × 3				Factorisation de deux nombres consécutifs avec les mêmes chiffres {2, 3}.
23 => 2² = 4, 3² = 9 => 49 = 7²				Nombre dont les chiffres mis au carré puis concaténés produit un carré.
23 = (2² × 3²) – (2² + 3²)				Égal au produit des carrés des chiffres diminué de leur somme. Unique ? Aucune solution non triviale avec les cubes ?

Addition et soustraction

p(23) = 1 225	Quantité de partitions du nombre.
23 + 19 + 17 + 13 + 11 + 7 + 5 + 3 + 2 = 100	La somme des nombres premiers jusqu'à 23 est égale à 100, un carré. Voir Table
3 + 5 + 7 + … + 89 = 961 = 31²	La somme des 23 nombres premiers impairs est un carré >>>
p(23) = 1 255	Parmi toutes ces partitions, aucune n'est la somme de deux nombres avec facteurs carrés. 23 est le plus grand nombre de la sorte. 24 l'est: 24 = 2². 2² + 2². 2
23 = 6 + 8 + 9	Partition unique avec trois chiffres différents.
23 = 5 + 7 + 11	Premier, somme de trois premiers consécutifs. Le plus tel motif. Remarquez la présence des cinq plus petits premiers impairs.
23 = 3 + 7 + 13 = 5 + 5 + 11 = 2 + 3 + 5 + 13 = 2 + 3 + 7 + 11	Quatre fois somme de nombres premiers.
23 = (2 +11) + (3 + 7)	Somme des facteurs des deux nombres précédents: 22 = 2×11 et 21 = 3×7.
2 + 5 + … + 23 = 100	La somme de tous les nombres premiers jusqu'à 23 vaut 100. Voir Nombre 563
23 = 1! + 2! + 2! + 3! + 3! + 3!		Somme de factorielles en quantité égale au nombre factoriel.
23 = 0×0! + 1×1! + 2×2! + 3×3! = 0 + 1 + 4 + 18 = 4! – 1			Somme des quatre premières factorielles pondérées par le nombre. Relation vraie pour toutes les factorielles – 1.

Multiplication, division, diviseurs

23 (2 et 3 sont premiers) 2 + 3 = 5 est premier 23 & 2 x 23 + 1 = 47 sont premiers 11 & 2 x 11 + 1 = 23 sont premiers	Premier simple: plus petit premier non entre premiers jumeaux The smallest odd prime that is not a twin prime. Premier à chiffres premiers. Nombre de Smarandache-Wellin: concaténation des plus petits premiers à la suite. Le suivant: 235. Plus petit premier constitué de deux nombres premiers successifs concaténés. Le suivant est 3 137 Nombre premier de Sophie Germain (p et 2p + 1 sont premiers). Premier sûr. Plus grand nombre non-bon.
23 + 2 × 3 = 29 23 + 2^3 = 31 23 + 2 × 3 + 2^3 = 37	Les trois premiers suivants atteints avec les chiffres de 23.
23 – 19 = 4	Nouveau record d'écart entre premiers successifs. Record suivant avec 97 – 89 = 8.
17, 23, 29	Triplet de nombres premiers avec écart de 6. Note: il existe un premier dans l'écart: 19. Seul le couple 23, 29 est vraiment sexy.
23, 67, 89, 4567	Nombres premiers à chiffres consécutifs.
23, 29	Premier écart égal à 6 entre premiers.
23 x 38 = 874 = 2 + 3 + 5 + … + 23	La moyenne des 23 premiers est un nombre entier. Suivant: 53.
23 2357 0,2357… 10^355	Les trois plus petits nombres premiers obtenus par la concaténation des nombres premiers successifs.
23 = 3 × 2^3 – 1	Premier de Woodall.
23 233 2333 23333 23333333333 23333333333333333 23333333333333333333333		Ces nombres sont premiers. Liste: donnant la quantité de 3 pour ces nombres premiers: 2, 3, 4, 10, 16, 22, 53, 91, 94, 106, 138, 210, 282, 522, 597, …

23 = 4! – 1			Premier factoriel.
23 | (14! + 1) 23 ≠ 14k + 1			Premier de Pillai.
			Plus petit premier de cette forme.
P = 3n² + 3n + 23	Ce polynôme produit des nombres premiers pour n de 0 à 21. Liste avec [n, P] [0, 23], [1, 29], [2, 41], [3, 59], [4, 83], [5, 113], [6, 149], [7, 191], [8, 239], [9, 293], [10, 353], [11, 419], [12, 491], [13, 569], [14, 653], [15, 743], [16, 839], [17, 941], [18, 1049], [19, 1163], [20, 1283], [21, 1409] Suite: [24, 1823], [25, 1973], [26, 2129], [28, 2459], [29, 2633], …
23 | 22333	Curiosité avec les chiffres. Quotient: 971.
23 | 874	Divise la somme des 23 plus petits premiers. Le plus petit. Les suivants: 53, 853, 11 869 … A045345
23 | Groupe monstre	Premier supersingulier. Il divise le groupe monstre.
23 = 2 mod 3 23 = 3 mod 2	Relation de congruence inversée. Notez qu'en mod 2, on a ajouté 2 pour la symétrie du motif.
23 = 2 333 – 2 310 23 = 9 699 713 – 9 699 690				Nombre fortuné: différence entre primorielle et le premier juste plus grand (d'au moins 2).
	La quantité de nombres premiers jusqu'à 23 est 3².
		Deux antécédents aliquotes.
23 ≠ 2^a٠3^b + 2^c٠3^d		Plus petit nombre non représenté par cette forme dite double-base avec seulement deux termes.

Avec les puissances

			Tout nombre supérieur à 23 est une somme de puissances différentes (Démonstration en utilisant le théorème de Richert). Exemples 22 = 1 + 4 + 8 + 9 23 = IMPOSSIBLE 24 = 8 + 16 25 = 25
23 = 1² + 2² + 3² + 3²	Seule somme de puissances de 2 à 5 avec deux à cinq termes.
23 = 12² – 11² = 12 + 11	Différence de deux carrés. Motif général.
23 = 3^3 – 2² = 27 – 4	Seul cas d'équation de Bachet pour k = 23. Différence entre un cube et un carré. Curiosité avec chiffres en puissances.
23 = 2^5 – 3^2 = 2^11 – 45^2 = 3^3 – 2^2	Différence entre puissances. Notez les mêmes chiffres dans le troisième cas.
23 = 2 · 2^3 + 7 · 1^3 = 2^3 + 2^3 + 1^3 + 1^3 + 1^3 + 1^3 + 1^3 + 1^3 + 1^3 23 = 3^3 + 6 · (–1)^3	Plus petit nombre somme de 9 cubes. Tout entier est décomposable en somme d'au plus neuf cubes. En fait, les deux seuls qui nécessitent les 9 termes sont 23 et 239. Prouvé par Dickson en 1939. En utilisant les nombres négatifs, il suffit de 7 cubes. Voir Somme de puissances: Théorème de Waring
		Curiosité proposée par Kulsha via Chris Caldwell.
23 = 0^5 + 1^4 + 2^3 + 3^2 + 4^1 + 5^0		Curiosité proposée par Poo Sung via Chris Caldwell.
		Plus petit nombre qui exige la somme de plus de deux termes de la forme 2^i ٠ 3j . 22 = 2^1٠3^1 + 2^4٠3^0 = 6 + 16 24 = 2^3٠3^1 = 8 ٠ 3 Mais: 23 = 2^4٠3^0 + 2^1٠3^1 + 2^0٠3^0 = 16 + 6 + 1 Ce nombre exige trois termes. Et dans ce cas, il existe 21 possibilités dont trois présentées dans le tableau. Voir Nombres lisses

En puissance

23^3 = 12 167 23 = (2x3) + (1+2+1+6+7)				Nombre égal à produit des chiffres + somme des chiffres du cube.
23² = 529			Concaténation de deux premiers (5 et 29).
23² = 529 27² = 729	Deux carrés séparés de 200. Tableau des vingt-cinq couples de nombres à deux chiffres dont les carrés sont séparés par 100, 200, … 900: Voir Nombre 107 et 123
23² = 529 529² = 279 841 841 = 29²			Suites d'opérations révélant le nombre premier suivant au carré.
23² = 265² – 264²			Triplet de Pythagore.
23^3 + 1 = 12 168 = 2^3 x 3^2 x 13^2					Plus grand nombre connu avec facteur carré et en n^3 + 1.
23^5 = 6 436 343 & 6+4+3+6+3+4+3 = 29 29^5 = 20 511 149 & 2+0+5+1+1+1+4+9 = 23						Motif en couple.
2^23 = 8 388 608		Chiffres singuliers avec des "8" et un seul nombre impair.

Autour du nombre

23! = 25 852 016 738 884 976 640 000		La factorielle 23 est écrite avec 23 chiffres. C'est le cas pour 22 et 24. Seul cas pour un nombre premier. Plus petite factorielle comportant les chiffres de 0 à 9.
23 = 4! – 1 23 = 1x1! + 2x2! + 3x3!	Factorielle première. Relation vraie pour toutes les factorielles – 1.
23 Nombre premier long. La période du développement décimal de la fraction est maximale en une seule suite permutée pour toutes les fractions avec ce dénominateur.
23 et 32 46 et 64			Palinquad (couple de palindromes et leur double).
R23 = 111…1123 fois			Repunit premier (parmi les cinq connus):
			Coefficient du binôme ou nombre de Pascal. Quantité de combinaisons de 2 parmi 23.

Dénombrement, jeux et curiosités

23 (50%)		Paradoxe des anniversaires >>>
23 = 3 × 7 + 2 23 = 5 × 4 + 3 23 = 7 × 3 + 2		Plus petite solution du problème de Sun-tzu: nombre avec reste 2 lorsque divisé par 3; reste 3, divisé par 5; et reste 2 divisé par 7. Solutions: 23 + 105k. Voir Théorème des restes chinois
23, 15, 6, Cycle: 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1		Le cycle de Syracuse de 23 comporte 15 étapes. Il atteint une altitude maximale avec 160 au rang 6.
23			La hauteur de ce nombre premier est 3, un record. PGF est le plus grand facteur de N – 1. Ce nouveau nombre est reconduit sur la ligne suivante et devient le nouveau N. Arrêt des itérations lorsque PGF = 2 .
			Jeu du quatre 4.
23 nombres	Il y a 23 nombres premiers uniques jusqu'à 10100.
23 tiges	Pour rigidifier un cube. Une autre source donne 36.
1, 1, 1, 1, 2, 3, 6, 11, 23, 47, 106, 235, 551, 1301, 3159, …			Quantité d'arbres non étiquetés à huit sommets (unlabeled trees). Notez: 23 et 8 = 23.
Les vingt-trois arbres à huit sommets Source image: nothinisreal

	Motifs infinis Voir Motif / Repdigit / Répétition de motifs / Repdigit = différence de deux carrés

Autour du nombre

23! = 25 852 016 738 884 976 640 000

La factorielle 23 est écrite avec 23 chiffres. C'est le cas pour 22 et 24.

Décimales

23,04428… = 1/9 + 1/19 + …	Somme des fractions dont le dénominateur comporte un 9. >>>
		Constante de Gelfond. Valeur avec 50 décimales.
22,459 … 23,140 …	Curiosité de proximité entre ces deux valeurs combinées de Pi et e. Voir Suite
23,141592… = 20 + π	Proche du nombre e^Pi.
	Approximation en 127^e.
	Approximation en septièmes.

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération: base, [chiffres]			Repdigit (Brésilien)
2, [1, 0, 1, 1, 1] 3, [2, 1, 2] 4, [1, 1, 3] 5, [4, 3] 6, [3, 5] 7, [3, 2] anagramme 8, [2, 7] 9, [2, 5]	10, [2, 3] 11, [2, 1] 12, [1, 11] 13, [1, 10] 14, [1, 9] 15, [1, 8] 16, [1, 7]	17, [1, 6] 18, [1, 5] 19, [1, 4] 20, [1, 3] 21, [1, 2] 22, [1, 1] 23, [1, 0]	22, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

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Site	Références Internet
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/NombDico/Nb23Nb.htm