NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Types de Nombres

 

Débutants

Nombres

Dénombrement

 

Glossaire

Nombres

 

 

INDEX

 

Nombres FIGURÉS

 

Index par NOMS

Bell

Fibonacci

Pomerance

Parts de tarte

Genocchi

Catalan

 

Sommaire de cette page

>>> Nombres de Bell

>>> Liste

 

 

 

 

 

 

Nombres de Bell

 

Famille

Nombre / Dénombrement

 

NOMBRES de BELL

 

Nombres de Fibonacci

Approche

*      Prenons une tarte de trois parts.

*      Comment e possibilités de la partager.

*       Seul je mange tout.

*       À deux, avec un très bon ami, je lui concède deux parts, mais je me laisse le choix de celle qui reste pour moi. J'ai trois possibilités de découpe de la tarte.

*       À trois, avec deux amis, chacun prend une part.

 

Définitions

*        Le nombre de Bell d'ordre n donne la quantité de partition d'un ensemble de n éléments.

 

Exemples

B1 = 1

Un ensemble de un élément ne peut être découpé que d'une seule façon.

 

B0 = 1

Un ensemble vide également (la seule partition de l'ensemble vide est l'ensemble vide).

B2 = 2

{  ,  }

{ [ ] , [  ] }

B3 = 5

{ A , B , C }

{ [ A , B ] , C }

{ A , [B , C ] }

{ [ A , C ] , B }

{ [ A ], [ B ], [ C ] }

 

 

Construction

Exemple pour 4

Il y a 15 partitions (1 + 6 + 4 + 3 + 1).

 

 

 

Calcul

*      La formule pour calculer les nombres de Bell est bien compliquée !

 

 

Propriété

*      La réunion de chaque partition reforme l'ensemble complet

En clair, c'est l'ensemble complet qui est découpé.

 

Anglais

*      Bell number

Sequence of integers arising in combinatorics

Bn is the number of partitions of a set of size n.

 

 

 

Liste des nombres de Bell jusqu'à l'indice 50

 

Nombre de Bell et leur rang

 

0, 1

1, 1

2, 2

3, 5

4, 15

5, 52

6, 203

7, 877

8, 4 140

9, 21 147

10, 115 975

 

11, 678 570

12, 4 213 597

13, 27 644 437

14, 190 899 322

15, 1 382 958 545

16, 10 480 142 147

17, 82 864 869 804

18, 682 076 806 159

19, 5 832 742 205 057

20, 51 724 158 235 372

21, 474 869 816 156 751

22, 4 506 715 738 447 323

23, 44 152 005 855 084 346

24, 445 958 869 294 805 289

25, 4 638 590 332 229 999 353

26, 49 631 246 523 618 756 274

27, 545 717 047 936 059 989 389

28, 6 160 539 404 599 934 652 455

29, 71 339 801 938 860 275 191 172

30, 846 749 014 511 809 332 450 147

31, 10 293 358 946 226 376 485 095 653

32, 128 064 670 049 908 713 818 925 644

33, 1 629 595 892 846 007 606 764 728 147

34, 21 195 039 388 640 360 462 388 656 799

35, 281 600 203 019 560 266 563 340 426 570

36, 3 819 714 729 894 818 339 975 525 681 317

37, 52 868 366 208 550 447 901 945 575 624 941

38, 746 289 892 095 625 330 523 099 540 639 146

39, 10 738 823 330 774 692 832 768 857 986 425 209

40, 157 450 588 391 204 931 289 324 344 702 531 067

41, 2 351 152 507 740 617 628 200 694 077 243 788 988

42, 35 742 549 198 872 617 291 353 508 656 626 642 567

43, 552 950 118 797 165 484 321 714 693 280 737 767 385

44, 8 701 963 427 387 055 089 023 600 531 855 797 148 876

45, 139 258 505 266 263 669 602 347 053 993 654 079 693 415

46, 2 265 418 219 334 494 002 928 484 444 705 392 276 158 355

47, 37 450 059 502 461 511 196 505 342 096 431 510 120 174 682

48, 628 919 796 303 118 415 420 210 454 071 849 537 746 015 761

49, 10 726 137 154 573 358 400 342 215 518 590 002 633 917 247 281

50, 185 724 268 771 078 270 438 257 767 181 908 917 499 221 852 770

 

 

Nombre de Bell premiers dans cette liste

 

2, 2

3, 5

7, 877

13, 27644437

42, 35742549198872617291353508656626642567

 

 

 

 

Liens

*    Nombres de 1 à 100 et leurs diviseurs

*    Nombre de Catalan

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