NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 05/04/2012

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Général

RUBRIQUE   Types de Nombres

Glossaire

Général

 

Nombres de FIBONACCI

et leurs cousins

 

 

Sommaire de cette page

>>> NOMBRES de FIBONACCI

>>> LISTE

 

 

 

 Nombres de Fibonacci

 

 

Famille

Nombre / Dénombrement

 

NOMBRES de FIBONACCI

 

Nombres de Bell

Approche

*    Soit deux nombres racines

*    Le suivant est la somme des deux précédents

*    Nous avons créé la suite de Fibonacci

1, 1

1 +1 = 2

1 + 2 = 3

2 + 3 = 5

etc.

 

Définitions

*    Suite de nombres dont chacun est la somme des deux précédents

F0 = 0

F1 = 1

Fn+1 = Fn + Fn-1

 

Illustration

*    Un pavage naturel avec les nombres de Fibonacci

 

Anglais

*    The Fibonacci numbers form a sequence defined recursively by

 

F(n) = 

0

pour n = 0

1

pour n = 1

F(n-1) + F(n-2)

pour n > 1

 

 

 

Généralisations

*    Tribonacci

*      Somme des trois termes précédents

1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44 …   >>>

*    Tétrabonacci ou Tétranacci

*    Somme des quatre termes précédents

1, 1, 2, 4, 8, 15, 29, 56 …  >>>

*    Lucas

*    Fibonacci avec 1 et 3 au départ

1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47 … >>>

 

*    Pell

*    Deux fois le précédent et une fois celui d'avant

0, 1, 2, 5, 12, 29, 70 … >>>

 

*    Pell-Lucas

*    Pell avec 2 et 2 au départ

2, 2, 6, 14, 34, 82 … >>>

 

 

 

Liens

*    Nombres de Fibonacci – Développements

*    Somme des chiffres

*    Nombre de Catalan

*    Nombre de Bell

*      Dénombrement

 

 

 Liste des nombres

 

Fibonacci

 

1, 1

2, 1

Premier, 3, 2

Premier, 4, 3

Premier, 5, 5

6, 8

Premier, 7, 13

8, 21

9, 34

10, 55

Premier, 11, 89

12, 144

Premier, 13, 233

14, 377

15, 610

16, 987

Premier, 17, 1 597

18, 2 584

19, 4 181

20, 6 765

21, 10 946

22, 17 711

Premier, 23, 28 657

24, 46 368

25, 75 025

Tribonacci

 

1, 1

2, 1

3, 2

4, 4

Premier, 5, 7

Premier, 6, 13

7, 24

8, 44

9, 81

Premier, 10, 149

11, 274

12, 504

13, 927

14, 1 705

15, 3 136

16, 5 768

17, 10 609

18, 19 513

19, 35 890

20, 66 012

21, 121 415

22, 223 317

23, 410 744

24, 755 476

25, 1 389 537

Trétrabonacci

 

1, 1

2, 1

3, 2

4, 4

5, 8

6, 15

Premier, 7, 29

8, 56

9, 108

10, 208

Premier, 11, 401

Premier, 12, 773

13, 1 490

14, 2 872

15, 5 536

16, 10 671

17, 20 569

18, 39 648

19, 76 424

20, 147 312

21, 283 953

22, 547 337

23, 1 055 026

24, 2 033 628

25, 3 919 944

5 – bonacci

 

1, 1

2, 1

3, 2

4, 4

5, 8

6, 16

Premier, 7, 31

Premier, 8, 61

9, 120

10, 236

11, 464

12, 912

13, 1 793

14, 3 525

15, 6 930

16, 13 624

17, 26 784

18, 52 656

19, 103 519

20, 203 513

21, 400 096

22, 786 568

23, 1 546 352

24, 3 040 048

Premier, 25, 5 976 577

 

 

Fibonacci (suite)

 

26, 121 393

27, 196 418

28, 317 811

Premier, 29, 514 229

30, 832 040

31, 1 346 269

32, 2 178 309

33, 3 524 578

34, 5 702 887

35, 9 227 465

36, 14 930 352

37, 24 157 817

38, 39 088 169

39, 63 245 986

40, 102 334 155

41, 165 580 141

42, 267 914 296

Premier, 43, 433 494 437

44, 701 408 733

45, 1 134 903 170

46, 1 836 311 903

Premier, 47, 2 971 215 073

48, 4 807 526 976

49, 7 778 742 049

50, 12 586 269 025

51, 20 365 011 074

52, 32 951 280 099

53, 53 316 291 173

54, 86 267 571 272

55, 139 583 862 445

56, 225 851 433 717

57, 365 435 296 162

58, 591 286 729 879

59, 956 722 026 041

60, 1 548 008 755 920

61, 2 504 730 781 961

62, 4 052 739 537 881

63, 6 557 470 319 842

64, 10 610 209 857 723

65, 17 167 680 177 565

66, 27 777 890 035 288

67, 44 945 570 212 853

68, 72 723 460 248 141

69, 117 669 030 460 994

70, 190 392 490 709 135

71, 308 061 521 170 129

72, 498 454 011 879 264

73, 806 515 533 049 393

74, 1 304 969 544 928 657

75, 2 111 485 077 978 050

76, 3 416 454 622 906 707

77, 5 527 939 700 884 757

78, 8 944 394 323 791 464

79, 14 472 334 024 676 221

80, 23 416 728 348 467 685

81, 37 889 062 373 143 906

82, 61 305 790 721 611 591

Premier, 83, 99 194 853 094 755 497

84, 160 500 643 816 367 088

85, 259 695 496 911 122 585

86, 420 196 140 727 489 673

87, 679 891 637 638 612 258

88, 1 100 087 778 366 101 931

89, 1 779 979 416 004 714 189

90, 2 880 067 194 370 816 120

91, 4 660 046 610 375 530 309

92, 7 540 113 804 746 346 429

93, 12 200 160 415 121 876 738

94, 19 740 274 219 868 223 167

95, 31 940 434 634 990 099 905

96, 51 680 708 854 858 323 072

97, 83 621 143 489 848 422 977

98, 135 301 852 344 706 746 049

99, 218 922 995 834 555 169 026

100, 354 224 848 179 261 915 075

 

 

 

 Liste des nombres (SUITE)

 

Lucas

 

1, 1

2, 3

  3, 4

Premier, 4, 7

Premier, 5, 11

  6, 18

Premier, 7, 29

Premier, 8, 47

  9, 76

  10, 123

Premier, 11, 199

  12, 322

Premier, 13, 521

  14, 843

 15, 1364

Premier, 16, 2207

Premier,  17, 3571

 18, 5778

Premier, 19, 9349

 20, 15127

 21, 24476

 22, 39603

 23, 64079

 24, 103682

 25, 167761

 26, 271443

 27, 439204

 

 

Pell

 

1, 0

2, 1

Premier,  3, 2

Premier,  4, 5

  5, 12

Premier,  6, 29

 7, 70

 8, 169

 9, 408

 10, 985

 11, 2378

Premier, 12, 5741

 13, 13860

Premier, 14, 33461

 15, 80782

 16, 195025

 17, 470832

 18, 1136689

 19, 2744210

 20, 6625109

 21, 15994428

 22, 38613965

 23, 93222358

 24, 225058681

 25, 543339720

 26, 1311738121

 27, 3166815962

 

Pell-Lucas

 

1, 2

2, 2

3, 6

4, 14

5, 34

6, 82

7, 198

8, 478

9, 1154

10, 2786

11, 6726

12, 16238

13, 39202

14, 94642

15, 228486

16, 551614

17, 1331714

18, 3215042

19, 7761798

20, 18738638

21, 45239074

22, 109216786

23, 263672646

24, 636562078

25, 1536796802

26, 3710155682

27, 8957108166