NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 06/03/2013

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Général

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Glossaire

Général

 

Nombres de FIBONACCI

et leurs cousins

 

 

Sommaire de cette page

>>> NOMBRES de FIBONACCI

>>> LISTE

 

 


 

 Nombres de Fibonacci

 

 

Famille

Nombre / Dénombrement

 

NOMBRES de FIBONACCI

 

Nombres de Bell

Approche

*    Soit deux nombres racines

*    Le suivant est la somme des deux précédents

*    Nous avons créé la suite de Fibonacci

1, 1

1 +1 = 2

1 + 2 = 3

2 + 3 = 5

etc.

 

Définitions

*    Suite de nombres dont chacun est la somme des deux précédents

F0 = 0

F1 = 1

Fn+1 = Fn + Fn-1

 

Illustration

*    Un pavage naturel avec les nombres de Fibonacci

 

Anglais

*    The Fibonacci numbers form a sequence defined recursively by

 

F(n) = 

0

pour n = 0

1

pour n = 1

F(n-1) + F(n-2)

pour n > 1

 

 

 

Généralisations

*    Tribonacci

*      Somme des trois termes précédents

1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44 …   >>>

*    Tétrabonacci ou Tétranacci

*    Somme des quatre termes précédents

1, 1, 2, 4, 8, 15, 29, 56 …  >>>

*    Lucas

*    Fibonacci avec 1 et 3 au départ

1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47 … >>>

 

*    Pell

*    Deux fois le précédent et une fois celui d'avant

0, 1, 2, 5, 12, 29, 70 … >>>

 

*    Pell-Lucas

*    Pell avec 2 et 2 au départ

2, 2, 6, 14, 34, 82 … >>>

 

 

 

Liens

*    Nombres de Fibonacci – Développements

*    Somme des chiffres

*    Nombre de Catalan

*    Nombre de Bell

*      Dénombrement

 

 

 Liste des nombres

 

Fibonacci

 

1, 1

2, 1

Premier, 3, 2

Premier, 4, 3

Premier, 5, 5

6, 8

Premier, 7, 13

8, 21

9, 34

10, 55

Premier, 11, 89

12, 144

Premier, 13, 233

14, 377

15, 610

16, 987

Premier, 17, 1 597

18, 2 584

19, 4 181

20, 6 765

21, 10 946

22, 17 711

Premier, 23, 28 657

24, 46 368

25, 75 025

Tribonacci

 

1, 1

2, 1

3, 2

4, 4

Premier, 5, 7

Premier, 6, 13

7, 24

8, 44

9, 81

Premier, 10, 149

11, 274

12, 504

13, 927

14, 1 705

15, 3 136

16, 5 768

17, 10 609

18, 19 513

19, 35 890

20, 66 012

21, 121 415

22, 223 317

23, 410 744

24, 755 476

25, 1 389 537

Trétrabonacci

 

1, 1

2, 1

3, 2

4, 4

5, 8

6, 15

Premier, 7, 29

8, 56

9, 108

10, 208

Premier, 11, 401

Premier, 12, 773

13, 1 490

14, 2 872

15, 5 536

16, 10 671

17, 20 569

18, 39 648

19, 76 424

20, 147 312

21, 283 953

22, 547 337

23, 1 055 026

24, 2 033 628

25, 3 919 944

5 – bonacci

 

1, 1

2, 1

3, 2

4, 4

5, 8

6, 16

Premier, 7, 31

Premier, 8, 61

9, 120

10, 236

11, 464

12, 912

13, 1 793

14, 3 525

15, 6 930

16, 13 624

17, 26 784

18, 52 656

19, 103 519

20, 203 513

21, 400 096

22, 786 568

23, 1 546 352

24, 3 040 048

Premier, 25, 5 976 577

 

 

Liste des nombres de Fibonacci jusqu'au rang 100

Cellules marron: nombres de Fibonacci premiers.

En rouge: le premier en cent, mille, million, milliard …

 

 

Le centième Fibonacci

 F100 = 3,5 1020

        = 354 224 848 179 261 915 075 

        = 3 . 5² . 11 . 41 . 101 . 151 . 401 . 3001 . 570 601

 

 

Liste de grands nombres de Fibonacci.

En gros, en passant d'une puissance 10 à la suivante, le nombre Fibonacci voit sa puissance de 10 multipliée par 10.

 

Voir Calcul avec le formule de Binet

 

 

 

 Liste des nombres (SUITE)

 

Lucas

 

1, 1

2, 3

  3, 4

Premier, 4, 7

Premier, 5, 11

  6, 18

Premier, 7, 29

Premier, 8, 47

  9, 76

  10, 123

Premier, 11, 199

  12, 322

Premier, 13, 521

  14, 843

 15, 1364

Premier, 16, 2207

Premier,  17, 3571

 18, 5778

Premier, 19, 9349

 20, 15127

 21, 24476

 22, 39603

 23, 64079

 24, 103682

 25, 167761

 26, 271443

 27, 439204

 

 

Pell

 

1, 0

2, 1

Premier,  3, 2

Premier,  4, 5

  5, 12

Premier,  6, 29

 7, 70

 8, 169

 9, 408

 10, 985

 11, 2378

Premier, 12, 5741

 13, 13860

Premier, 14, 33461

 15, 80782

 16, 195025

 17, 470832

 18, 1136689

 19, 2744210

 20, 6625109

 21, 15994428

 22, 38613965

 23, 93222358

 24, 225058681

 25, 543339720

 26, 1311738121

 27, 3166815962

 

Pell-Lucas

 

1, 2

2, 2

3, 6

4, 14

5, 34

6, 82

7, 198

8, 478

9, 1154

10, 2786

11, 6726

12, 16238

13, 39202

14, 94642

15, 228486

16, 551614

17, 1331714

18, 3215042

19, 7761798

20, 18738638

21, 45239074

22, 109216786

23, 263672646

24, 636562078

25, 1536796802

26, 3710155682

27, 8957108166